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专题05 线性规划1. 已知实数满足，则的取值范围为（ ）A BC. D【答案】A【解析】 考点：简单的线性规划求最值.2. 若，则的最小值为（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，即，因为，所以，故选B.考点：基本不等式求最值.3. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（ ）A B C. D【答案】B【解析】考点：基本不等式的应用.4. 若实数，且满足，则的大小关系是_.【答案】【解析】试题分析：因为，且满足，所以，又，所以，所以.考点：比较大小；基本不等式的应用.5. 设，则的大小关系为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据指数函数为单调递减函数，所以，即，又由幂函数为单调递增函数，所以，所以，所以，故选C考点：比较大小6. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】 考点：简单的线性规问题7. 若满足约束条件，则目标函数的最小值是_【答案】【解析】试题分析：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为考点：简单的线性规划问题8. 已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值是_【答案】【解析】考点：基本不等式的应用；9. 设，满足约束条件则的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为考点：简单的线性规划的应用10. 已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为 【答案】【解析】 考点：简单的线性规划的应用.11. 设实数，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】 考点：简单的线性规划的应用.12. 设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数等价于，这里表示直线在轴上的截距，则，则.考点：简单的线性规划.13. 已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（ ）A BC. D【答案】D【解析】 考点：线性规划.14. 设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：依题意有，故.考点：比较大小.15. 若正数，满足，则的最小值是 【答案】【解析】试题分析：由得，所以.考点：基本不等式. 16 已知，满足约束条件，求的最小值是 【答案】【解析】 考点：线性规划.17. 若直线 将不等式组，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数的值为（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为，要使，只需，将代入，解得，即.考点：线性规划.18. 直线 与交于第一象限， 当点在不等式组 表示的区域上运动时，的最大值为，此时 的最大值是_.【答案】【解析】 考点：两条直线的交点，线性规划. 19. 已知实数满足，则的最小值为（ ）A1 B3 C4 D6【答案】C【解析】 考点：线性规划.20. 实数满足，则的最大值是（ ）A2 B4 C6 D8【答案】B【解析】 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.21. 已知点，点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：因为，点所以，作出不等式组所表示的可行域如图，,即是可行域的点到的距离，由图知的最小值就是点到直线的距离，由得，最大距离是到的距离，的取值范围是，故选A. 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.22. 已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，若点，且的最小值为的的最大值为，则等于（ ）A B3 C. D【答案】A【解析】 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.23. 已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为（ ）A B C. D【答案】D【解析】 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.24. 已知，、满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示,可知当过点时有最小值为,当过点时有最大值为,故选A. 考点：线性规划.25. 设满足约束条件，若取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数的值是_【答案】【解析】 考点：线性规划.26. 若变量满足约束条件，且，则仅在点处取得最大值的概率为（ ）A B C. D 【答案】A【解析】 考点：简单的线性规划；几何概型.
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