高考数学（第02期）小题精练系列 专题07 等差数列 理（含解析）

专题07 等差数列1. 已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，故选D.考点：等差数列的性质及求和公式的应用.2. 等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：等差数列的通项公式3. 已知等差数列满足，则有（ ）AB C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可知，可得，所以，故选C考点：等差数列的性质及其应用4. 我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是 【答案】【解析】试题分析：本题考查等差数列相关知识，设人数为，依题意有，解得，所以共有人.考点：等差数列.5. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 【答案】【解析】考点：裂项求和法.6. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：根据等差数列的性质，有.考点：等差数列的基本性质.7. 九章算术是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6卷19题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：等差数列，数学文化.8. 已知为等差数列，且，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：令，令，两式相减得，故.考点：等差数列求首项.9. 已知等差数列的公差，且 成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：由于 成等比数列，所以，解得，所以.考点：等差数列与等比数列.10. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A8 B9 C10 D11【答案】B【解析】试题分析：该数列为等差数列，且，即，解得.考点：等差数列，数学文化.11. 若是等差数列的前项和，且，则的值为（ ）A12B18C22D44【答案】C【解析】考点：1、等差数列性质；2、等差数列求和公式.12. 设等差数列满足，是数列的前项和，则使得最大的自然数是（ ）A9 B8 C10 D7【答案】A【解析】试题分析：设个等差数列公差为因为，所以，解得，所以，所以数列是减数列，且，于是，故选A.考点：1、等差数列通项公式；2、等差数列的前项和公式.13. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为 【答案】【解析】考点：1、阅读能力及建模能力；2、等差数列的通项公式.14. 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现，书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A尺 B尺C尺D尺【答案】B【解析】试题分析：设每天增加的数量尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下，由等差数列前项公式得，故选B.考点：1、阅读能力及等差数列定义；2、等差数列的求和公式.15. 已知等差数列中，记，则（ ）A78B152C156D168【答案】C 【解析】试题分析：设等差数列的首项为，公差为，联立，解得，故选C. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.16. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升【答案】【解析】试题分析：由题意可知，解得，所以.考点：等差数列通项公式17. 在等差数列中，那么该数列的前14项和为 【答案】【解析】考点：等差数列的性质.18. 各项均为正数的等差数列中，则前12项和的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本性质与前项和，基本不等式.19. 在正项等差数列中，且，则（ ）A成等比数列 B成等比数列C成等比数列 D成等比数列【答案】B【解析】考点：等差数列、等比数列运算.20. 已知等差数列的前项和为，且，则的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，故选B考点：等差数列.21. 已知等差数列的前项和为，且，若，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：设公差为，由得，即，则由得，解得.考点：等差数列的性质.22. 数列的前项和，若，则 .【答案】【解析】试题分析：，解得.考点：等差数列的前项和.23. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里;驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问:几日相逢? （ ）A12日 B16日 C. 8日 D9日【答案】D【解析】考点：等差数列通项及前项和.24. 等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：关于的不等式的解集为，分别是一元二次方程的两个实数根，且，可得：，可得：，使数列的前项和最大的正整数的值是故选：B考点：等差数列的前项和.25. 等差数列的前项和为，数列的等比数列，且满足，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，则的最小值为 【答案】【解析】考点：等差数列等比数列的通项及前项和公式错位相减法求和等有关知识的综合运用