高中数学 1_1 命题同步精练 北师大版选修1-11

高中数学 1.1 命题同步精练 北师大版选修1-11下列语句：是无限循环小数；x23x0；当x4时，2x0；把门关上其中不是命题的是()A BC D2有下列命题：mx22x10是一元二次方程；抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个3有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题为()A B C D4已知命题p：无穷数列an的前n项和为Sn，若an是等差数列，则点列(n，Sn)在一条抛物线上；命题q：若实数m1，则关于x的不等式mx2(2m2)x10的解集为(，)对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是()As是假命题，r是真命题 Bs是真命题，r是假命题Cs是假命题，r是假命题 Ds是真命题，r是真命题5命题“若x2或x3，则x25x60”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为()A0 B2 C3 D46给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x，y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_7已知命题p：方程x2mx10有两个不等的实根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根，若p，q有真有假，则实数m的取值范围是_8写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题垂直于平面内无数条直线的直线l垂直于平面.9判断命题“若m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题的真假10已知命题：如果|a|1，那么关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集为空集，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假参考答案1. 解析：是命题，因为是陈述句并能判断真假不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假是命题，能作出判断的语句，是一个真命题不是命题，不能作出判断答案：B2. 解析：命题中当m0时，方程是一元一次方程；命题中，由题设知a0，则44a，的值可能为正数，可能为负数，也可能为零，故交点个数可能为0,1,2；命题中，空集不是空集的真子集；命题为真命题答案：A3. 解析：“三角形不全等，则面积不相等”，为假命题；“三个内角相等的三角形为不等边三角形”，为假命题而为真命题，故选C.答案：C4. 解析：对于命题p，当an为常数数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2(2m2)x10的解集为(，)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题答案：C5. 解析：原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题；它的逆命题是：若x25x60，则x2或x3，是真命题，所以它的否命题也是真命题答案：A6. 解析：44k0，是真命题；否命题为“若ab，则acbc”，是真命题；逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题；否命题为“若xy0，则x，y都不为0”，是真命题答案：7. 解析：p为真时：m240，m2或m2.q为真时：4(m2)24410，1m3.(1)p真q假时有m2或m3；(2)p假q真时有1m2.m的取值范围是m|m2或1m2或m3答案：(，2)(1,23，)8. 解：原命题：“若直线l垂直于平面内的无数条直线，则直线l垂直于平面”逆命题：若直线l垂直于平面，则直线l垂直于平面内的无数条直线否命题：若直线l不垂直于平面内的无数条直线，则直线l不垂直于平面.逆否命题：若直线l不垂直于平面，则直线l不垂直于平面内的无数条直线9. 解：(方法一)m0，4m0，4m10.方程x2xm0的判别式4m10.方程x2xm0有实数根原命题“若m0，则x2xm0有实数根”为真命题又原命题与它的逆否命题等价，“若m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题也为真(方法二)原命题“若m0，则x2xm0有实数根”的逆否命题为“若x2xm0无实数根，则m0”x2xm0无实数根，4m10，m0.“若x2xm0无实数根，则m0”为真10. 解：逆命题：如果关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集为空集，那么|a|1.否命题：如果|a|1，那么关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集非空逆否命题：如果关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集非空，那么|a|1.(1)先判断原命题的真假：当|a|1时，a240，不等式对应方程的判别式(a2)24(a24)521252120.故(a24)x2(a2)x10的解集为空集所以原命题为真，故逆否命题也为真(2)对于逆命题：当a2时满足(a24)x2(a2)x10的解集为空集，但与|a|1矛盾所以逆命题为假，故否命题也为假