《逆命题和逆定理》角平分线.ppt

19.4.3角平分线,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PDOA，PEOBPDO=PEO=900在PDO和PEO中,PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDOPEO（A.A.S.）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证:PD=PE,(3)验证猜想,此性质的推理过程:,1=2,PDOA，PEOB（已知）PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）,(4)得到角平分线的性质：,角平分线上的点到角两边的距离相等。,判断题（）如图，AD平分BAC（已知）,BD=DC(),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,如图，在RtABC中，,角平分线的性质，为我们证明两条线段相等又提供了新的方法与途径。,A,B,C,BD是角平分线，,DEAB，垂足为E，,E,DE与DC相等吗？,答：,DE=DC。,BD是ABC的平分线,且DEBA，,DE=DC。,为什么？,DCBC，,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,证明：PDOA，PEOB，,在RtPDO与RtPEO中,PDO=PEO=900,PD=PE（已知）,OP=OP（公共边）,RtPDORtPDO(H.L.),1=2即点P在AOB的平分线上,角平分线上的点到角两边的距离相等。,逆命题,到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.,A,C,B,E,D,P,M,H,K,如图，在ABC的顶点B的外角的平分线BD与顶点C的外角的平分线CE相交于点P求证：点到三边AB、BC、AC的距离相等,证明：过点P作PM、PK、PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。BD平分CBMPKPM同理PKPHPKPMPH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等,2.课外作业：已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在BAC的平分线上.,F,A,B,C,P,N,作业,1.书面作业：习题19.4第4题,