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华中师大一附中20162017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试卷试卷满分150分 考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的.1已知集合，则 AB C D2已知i是虚数单位, 复数R)在复平面内对应的点位于直线上，则 A2 B C D3已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是 ABCD4已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长 到点F，使得，则 A B C D5已知x, y满足不等式组，则的最大值为 A8 B10 C12 D146已知函数经过点，则的最小值为 A B C D7设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差，则 A8 B7 C6 D58设两正数a, b满足，则的取值范围是 A B C D(0, 1)9几何体的三视图如下，则它的体积是 A B C D10在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 则以下结论错误的是 A若，则 B C若，则；反之，若，则 D若，则11若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数 r的取值范围为 A4, 6B(4, 6)C5, 7D(5, 7)12已知,存在，使得，则的取值范围为 AB C D第卷2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13数列满足，记其前项和为.若，则项数的值为_14在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相交于两点若 点恰好是线段的中点，则直线的方程为_15已知向量，满足，则_16已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是_3、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，已知， （1）求的值； （2）设D为AC的中点，若ABC的面积为6，求BD的长18(本小题满分12分) 已知数列an满足，. （1）求证:数列是等差数列，并求其通项公式； （2）设，求数列的前n项和Tn.19(本小题满分12分) 如图所示，边长为2的正方形ABCD所在的平面与CDE所在的平面交于CD，且平面CDE，且 （1）求证：平面平面ADE； （2）求几何体的体积20(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离比为. （1）求动点的轨迹方程； （2）已知点是直线与曲线在第一象限内的交点，过点引两条直线分别交曲线于，且直线的倾斜角互补，试判断直线的斜率是否为定值，若是定值， 请求出这个定值；若不是，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，且函数满足，求证. （参考公式：，为常数）22(本小题满分10分) 已知函数. （I）解不等式； （II）若关于的不等式的解集为，求正数的取值范围.高三年级数学（文科）试卷参考答案题号123456789101112答案CCABBACBADBA1335 14或15 1617答案：(1)；(2).解析：（1）得即故 （也可以由向量数量积的几何意义得出）从而，与都是锐角则.，即.（2） 由题意知，得如右图，,又在中，由余弦定理得故.18答案：（1）（2）解析：（1）由题意知：，移项得，即 故数列是以为首项，为公差的等差数列 则，即。（2）因为，故当时，,当时,.设数列的前项和为,则当时，所以.当时， 所以，综上， 19答案：（1）略；（2）解析：（1）平面，平面，又，面又面，平面平面.（2）由（1）知，面，平面在中，,，.即几何体的体积为.20答案：（1）；（2）直线的斜率为定值.解析：（1）设，由题意知：即，化简得，即为动点的轨迹方程.（2） 直线的斜率为定值.证明过程如下：当时，代入，得(第一象限内).显然，直线的斜率存在，不妨设直线，联立，得.则，.即同理，直线的斜率为，用代替，则.那么直线的斜率为为定值.（也可先通过极限位置猜得斜率为定值1，再等价证明.）21. 答案：（1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）略.解析：（1）已知，则当时，总成立；当时，令，则.当时，.当时，.综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2） 当时，.不妨令，要证明，即证.由（1）知在上单调递减，在上单调递增.则，只需证，有，即证.设则令，那么在内单调递减，故证得.因而成立.22.（1）不等式的解集为；（2）.解析：（1）函数，当时，由解得，即；当时，由解得，即；当时，由解得，无解；所以原不等式的解集为.（2） 由（1）知函数在处取函数的最大值，要使关于的不等式的解集为，只需，即，解得或.又为正数，则.
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