高三数学12月月考试题 文（普通班）

山东省菏泽第一中学2017届高三数学12月月考试题 文（普通班）第I卷（选择题）一、选择题（每题5分共50分）1已知是实数集，集合，则（ ）A B C D2已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）A. B.1 C.2 D.3如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（ ）A B C D4若，则的值为（）A B. C. D.5设函数在区间上是单调递减函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D6设条件， 条件， 其中为正常数若是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为( )A. B. C. D. 不存在8函数的图象为（ ）9给出下列四个结论：已知直线，则的充要条件为；函数满足，则函数的一个对称中心为；已知平面和两条不同的直线，满足，则；函数的单调区间为.其中正确命题的个数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.010设奇函数在区间上是增函数，且.当时，函数，对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B.或 C.或 D.或或第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分共25分）11是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为 _ 12当实数满足约束条件时，有最大值，则实数的值是 .13若向量、满足、，则与的夹角为 14如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上则= . 15已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 三、解答题（16-19每题12分，20题13分，21题14分）16在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值17已知：对，函数总有意义；函数在上是增函数；若命题“或”为真，求的取值范围。18如图1，在直角梯形中，且现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2图2图1（1）求证：平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.19（本题满分12分）已知数列为等差数列，且，数列的前项和为，且（）求数列,的通项公式； （）若,求数列的前项和20为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值21（本小题满分14分）已知函数（1）讨论的单调区间；（2）若函数在，3上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数（e为自然对数的底数），如果对任意的，都有恒成立，求实数n的取值范围参考答案1D 2B 3D 4B 5B 6A 7A 8B 9D 10D 11. 12 13与的夹角为 14 15 16（1） （2）17或。18（1）见解析（2）见解析(3)【解析】（1）证明：取中点，连结在中，分别为的中点，所以，且由已知，所以，且 3分所以四边形为平行四边形所以 4分又因为平面，且平面，所以平面 5分（2）在正方形中，又因为平面平面，且平面平面，所以平面所以 7分在直角梯形中，可得在中，所以所以 8分 所以平面 10分（3）解法一：因为平面，所以平面平面 11分过点作的垂线交于点，则平面所以点到平面的距离等于线段的长度 12分在直角三角形中，所以所以点到平面的距离等于. 14分解法二：平面,所以所以 12分又，设点到平面的距离为则，所以所以点到平面的距离等于. 14分19（）（）【解析】（） 数列为等差数列，公差，所以，故 2分由已知得当时，所以有 两式相减得：，即，所以 5分又，从而，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 6分（） 7分 9分两式相减得 11分所以 12分20（1）;（2）即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元试题分析：（1）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系： (0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到C(x)建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值（1）当时， 2分 5分（2）， 7分设， 当且仅当这时，因此的最小值为70即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元 10分21（1）的单调递增区间为（-，-1）和（1，+），单调递减区间为（-1，1）（2） ；（3）试题解析：（1）的定义域为R， （1分）因为当或时，；当时，；（2分）所以的单调递增区间为（-，-1）和（1，+），单调递减区间为（-1，1）（3分）（2）法1：由（1）知，在（-，-1）和（1，+）上单调递增，在（-1，1）上单调递减；所以在处取得极大值，在处取得极小值（5分）因为在，3上有三个零点，所以有：，（7分）即，解得，故实数m的取值范围为（8分）法2：要函数在，3上有三个零点，就是要方程在，3上有三个实根，也就是只要函数和函数的图象在，3上有三个不同的交点（5分）由（1）知，在（-，-1）和（1，+）上单调递增，在（-1，1）上单调递减；所以在处取得极大值，在处取得极小值又，（7分） 故实数m的取值范围为（8分）（3）对任意的，都有恒成立，等价于当时，成立（10分）由（1）知，在，1上单调递减，在1，2上单调递增，且，所以在，2上的最大值（11分），令，得（12分）因为当时，；当时，；所以在，1上单调递减，在上单调递增；故在，2上的最小值（13分）所以，解得或，故实数n的取值范围是（14分）