八年级数学下学期第8周周练试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年四川省凉山州昭觉中学八年级（下）第8周周练数学试卷一、选择题1.下列多项式中，能直接用公式法分解因式的是（）Ax2xy2Bx2+xy+y2C4x24x1Dx24x+42在中，分式的个数是（）A2B3C4D53分式，的最简公分母是（）A12a2b4c2B24a2b4c2C24a4b6cD12a2b4c4能使分式的值为零的所有x的值是（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=1Dx=2或x=15使分式有意义的x的取值为（）Ax1Bx1Cx1Dx为任意实数6化简的结果是（）ABCD7使分式的值为正的条件是（）ABCx0Dx08如果2a3是多项式4a2+ma9的一个因式，则m的值是（）A0B6C12D129方程+=的解为（）Ax=1Bx=1Cx=D无解10已知n1，M=，N=，P=，则M、N、P的大小关系（）AMNPBMPNCPNMDPMN二、填空题11当x=时，分式没有意义；当x=时，的值为012分解因式：x2y2+ax+ay=13若x2+kx+是一个完全平方式，则k=14如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值是15已知x=1时，分式无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=三、解答题16分解因式（1）x41 （2）x2y14xy2+45y3（3）（x+4）（x+2）+1 （4）9（m+n）216（mn）217计算或化简下列各式（1）（2）a+2（3）（+1）（x21）（4）（x2）（5）先化简（+）+1，然后选取一个a值代入求值18解方程（1）=（2）=+（3）+=1 （4）=+19已知关于x的方程=m无解，求m的值20已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合），分别以AC，BC为斜边在AB同侧作等腰RtACE与等腰RtBCF，AEC=CFB=90，连接DE，DF，EF（1）求ECF的度数；（2）求证：DEF为等腰直角三角形2015-2016学年四川省凉山州昭觉中学八年级（下）第8周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列多项式中，能直接用公式法分解因式的是（）Ax2xy2Bx2+xy+y2C4x24x1Dx24x+4【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案【解答】解：A、x2xy2=x（xy2），故此选项不合题意；B、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项不合题意；C、4x24x1，无法运用公式法分解因式，故此选项不合题意；D、x24x+4=（x2）2，正确故选：D【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键2在中，分式的个数是（）A2B3C4D5【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在中，分式有，分式的个数是3个故选：B【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式3分式，的最简公分母是（）A12a2b4c2B24a2b4c2C24a4b6cD12a2b4c【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式，的最简公分母是12a2b4c；故选D【点评】本题考查了最简公分母，解题的关键是找出数字的最小公倍数、相同字母的最高次幂4能使分式的值为零的所有x的值是（）Ax=1Bx=1Cx=1或x=1Dx=2或x=1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：，即，x=1，又x1，x=1故选：B【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件5使分式有意义的x的取值为（）Ax1Bx1Cx1Dx为任意实数【考点】分式有意义的条件【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义根据x2一定是一个非负数，即可确定分母与0的关系，从而判断【解答】解：x20，x2+11，则x2+10一定成立故x为任意实数故选D【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，以及任何数的平方一定是一个非负数6化简的结果是（）ABCD【考点】约分【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉【解答】解： =，=，故选：B【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分7使分式的值为正的条件是（）ABCx0Dx0【考点】分式的值【专题】计算题【分析】根据题意可得不等式0，由于分子是负数，根据负负得正，可知13x0，即可求x的取值范围【解答】解：根据题意得0，13x0，x故选B【点评】本题考查了解不等式注意负负得正8如果2a3是多项式4a2+ma9的一个因式，则m的值是（）A0B6C12D12【考点】多项式【分析】由于2a3是多项式4a2+ma9的一个因式，所以当2a3=0时，4a2+ma9=0，由此可以得到关于m的方程，解方程即可【解答】解：2a3是多项式4a2+ma9的一个因式，当2a3=0时，4a2+ma9=0，即a=时，4a2+ma9=0，把a=代入其中得9+m9=0，m=0，故选A【点评】此题考查的是多项式的因式分解，根据2a3=0可以求出待定系数m9方程+=的解为（）Ax=1Bx=1Cx=D无解【考点】分式方程的解【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：5x5+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意检验10已知n1，M=，N=，P=，则M、N、P的大小关系（）AMNPBMPNCPNMDPMN【考点】分式的加减法【专题】计算题；分式【分析】利用作差法比较大小即可【解答】解：n1，M=，N=，P=，MN=0，即MN，NP=0，即NP，MP=0，即MP，则MPN故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题11当x=时，分式没有意义；当x=2时，的值为0【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【分析】分母3x1=0时，分式没有意义；当x24=0且x23x+20时，的值为0【解答】解：依题意得：3x1=0，即x=时，分式没有意义；当的值为0时，x24=0且x23x+20，解得x=2故答案是：；2【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零（2）分式无意义的条件是分母等于零12分解因式：x2y2+ax+ay=（x+y）（xy+a）【考点】因式分解-分组分解法【分析】首先把前两项和后两项分别分成两组，然后前两项用平方差进行分解，后两项提公因式a，再提公因式x+y即可【解答】解：原式=（x2y2）+（ax+ay），=（x+y）（xy）+a（x+y），=（x+y）（xy+a），故答案为：（x+y）（xy+a）【点评】此题主要考查了分组分解法，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式13若x2+kx+是一个完全平方式，则k=【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍【解答】解：是一个完全平方式，=（x）2=x2x+，k=，故答案为：【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解14如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值是3【考点】分式方程的增根【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：分式方程去分母得：m=x2+3，由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=3，故答案为：3【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15已知x=1时，分式无意义，x=4时分式的值为零，则a+b=5【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件【分析】分式无意义时，分母x+a=0；分式是值为零时，分子xb=0，联立这两个等式即可求得（a+b）的值【解答】解：当x=1时，分式无意义，x+a=1+a=0，即a=1；又当x=4时，分式的值为零，xb=4b=0，即b=4，则a+b=1+4=5故答案是：5【点评】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件分式有意义，分母不为零；若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可三、解答题16分解因式（1）x41 （2）x2y14xy2+45y3（3）（x+4）（x+2）+1 （4）9（m+n）216（mn）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=（x2+1）（x21）=（x2+1）（x+1）（x1）；（2）原式=y（x214xy+45y2）=y（x5y）（x9y）；（3）原式=x2+6x+9=（x+3）2；（4）原式=3（m+n）+4（mn）3（m+n）4（mn）=（7mn）（m+7n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17计算或化简下列各式（1）（2）a+2（3）（+1）（x21）（4）（x2）（5）先化简（+）+1，然后选取一个a值代入求值【考点】分式的化简求值；分式的混合运算【分析】（1）从左到右依次计算即可；（2）先通分，再把分子相加减即可；（3）先算括号里面的，再算乘法；（4）先算括号里面的，再算除法即可；（5）先算括号里面的，再算除法，最后算减法，选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=a+2+=；（3）原式=1（x21）=（1）（x21）=2x（x21）=2xx2+1；（4）原式=；（5）原式=+1=+1=a+1，当a=2时，原式=2+1=3【点评】本题考查的是分式的化简求值及分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算18（12分）解方程（1）=（2）=+（3）+=1 （4）=+【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：4x2=3x9，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解；（2）去分母得：x24x+4=x2+4x+4+16，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（3）去分母得：2x23（2x+1）=2x2x1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（4）去分母得：2x+4=x+2x+4，解得：x=0，经检验x=0是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意不要忘了检验19已知关于x的方程=m无解，求m的值【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x3=0，求出x=3，代入整式方程即可求出m的值【解答】解：分式方程去分母得：x+m=m（x3），x（1m）=4m由分式方程无解得到x3=0，即x=3，代入整式方程得：m=3当1m=0时，即m=1时，整式方程x（1m）=4m无解，m=1或3【点评】此题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程的解即为能使分式方程左右两边相等的未知数的值，且分式方程分母不为020已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合），分别以AC，BC为斜边在AB同侧作等腰RtACE与等腰RtBCF，AEC=CFB=90，连接DE，DF，EF（1）求ECF的度数；（2）求证：DEF为等腰直角三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）先依据等腰直角三角形的性质求得ECA、FCB的度数，然后依据ECA+ECF+FCB=180求解即可；（2）延长ED到点G，使得DG=DE，连接BG，FG，然后依据SAS证明EDAGDB，接下来依据SAS证明ECFGBF，最后再证明EFDGFD，从而可证明DEF为等腰直角三角形【解答】解：（1）ACE和CBF均为等腰直角三角形，ECA=45，FCB=45ECA+ECF+FCB=180，ECF=90（2）证明：延长ED到点G，使得DG=DE，连接BG，FGD为线段AB的中点，AD=BD在EDA和GDB中，EDAGDB（SAS）EA=GB，A=GBD=45ACE与BCF是等腰直角三角形CF=FB，AE=EC，A=ECA=FCB=FBC=45CF=FB，EC=BG，ECF=90在ECF和GBF中，ECFGBF（SAS）EF=GF，EFC=GFBCFB=CFG+GFB=90，EFG=EFC+CFG=90在EFD和GFD中，EFDGFDEDF=GDF=90，EFD=GFD=45ED=DFDEF为等腰直角三角形【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，解答本题需要同学们熟练掌握全等三角形的性质和判定，通过倍长中线构造全等三角形是解题的关键