八年级数学下学期第二次质检试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年湖南省株洲市茶陵县云阳中学八年级（下）第二次质检数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D73在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A33B33C7D74下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，45如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，D为BC的中点，则线段AD的长为（）A1.5B2C2.5D36把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A125B120C140D1307如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）8如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A4B5CD9已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选10在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34）B（67，33）CD（99，34）二、填空题（每小题3分，共24分）11在平面直角坐标中，点M（2，3）在象限12如图，A，B，C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得EABBCD13如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为14如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是15已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC的形状为16如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEAC，交AD于点E，连接CE，则CDE的周长为17如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是18如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为三、解答题（7个小题，共66分）19（1）计算： +|2|+（1）0（）1（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中x=20图中方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC的位置如图所示请在图中（1）作出A1B1C1，使其与ABC关于点O成中心对称（2）作出A2B2C2，使其与ABC关于直线y成轴对称21如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长22如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长23如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形24如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长25如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD （n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=4，n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值（直接写出结果，不必写出解答过程）2015-2016学年湖南省株洲市茶陵县云阳中学八年级（下）第二次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形是中心对称图形，故正确故选D2一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：C3在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A33B33C7D7【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可【解答】解：点P（20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，a=13，b=20，a+b=13+20=7故选：D4下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，4【考点】勾股定理的逆定理【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B5如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，D为BC的中点，则线段AD的长为（）A1.5B2C2.5D3【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】先利用勾股定理求出斜边BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【解答】解：在RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，BC=5，D为BC的中点，AD=BC=2.5故选C6把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A125B120C140D130【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【分析】根据矩形性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选D7如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【解答】解：点D（5，3）在边AB上，BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C8如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A4B5CD【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtNBD中，x2+32=（9x）2，解得x=4即BN=4故选A9已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选【考点】正方形的判定；平行四边形的性质【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形【解答】解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意故选：B10在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34）B（67，33）CD（99，34）【考点】坐标确定位置；规律型：点的坐标【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，1003=33余1，走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为333+1=100，纵坐标为331=33，棋子所处位置的坐标是故选：C二、填空题（每小题3分，共24分）11在平面直角坐标中，点M（2，3）在二象限【考点】点的坐标【分析】由于点M的横坐标为负数，纵坐标为正数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解【解答】解：点M（2，3）在二象限故答案为二12如图，A，B，C三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB，使得EABBCD【考点】全等三角形的判定【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件【解答】解：A=C=90，AB=CD，若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加EBD=90，若添加E=DBC，可利用“AAS”证明综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或EBD=90或E=DBC等）故答案为：AE=CB13如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为10【考点】矩形的性质【分析】根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出AOB=60，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10，故答案为：1014如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是96【考点】菱形的性质【分析】首先根据勾股定理可求出BO的长，进而求出BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AC=12，AO=6，AB=10，BO=8，BD=16，菱形的面积S=ACBD=1612=96故答案为：9615已知a、b、c是ABC的三边长，且满足关系式+|ab|=0，则ABC的形状为等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出c2=a2+b2，且a=b，利用勾股定理的逆定理可得出C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形【解答】解：+|ab|=0，c2a2b2=0，且ab=0，c2=a2+b2，且a=b，则ABC为等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形16如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEAC，交AD于点E，连接CE，则CDE的周长为8【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，得知AO=OC，由于OEAC，根据线段垂直平分线的性质，可知AE=EC，则CDE的周长为CD与AD之和，即可得解【解答】解：根据平行四边形的性质，AO=OC，OEAC，OE为AC的垂直平分线，AE=EC，CDE的周长为：CD+AD=5+3=8，故答案为：817如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11【考点】三角形中位线定理；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形EFGH的周长=6+5=11故答案为：1118如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=6，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为12【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论【解答】解：连接BD，DE，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于直线AC对称，DE的长即为BQ+QE的最小值，AB=8，AE=6，DE=BQ+QE=10，AB=8，AE=6，BE=2，BEQ周长的最小值=DE+BE=10+2=12故答案为：12三、解答题（7个小题，共66分）19（1）计算： +|2|+（1）0（）1（2）先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中x=【考点】整式的混合运算化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先根据二次根式的性质，绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式=2+212=1；（2）（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2=9x245x2+5x4x2+4x1=9x5，当x=，时，原式=9（）5=820图中方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC的位置如图所示请在图中（1）作出A1B1C1，使其与ABC关于点O成中心对称（2）作出A2B2C2，使其与ABC关于直线y成轴对称【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求21如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A+ECA=72，所以，得BC=EC=5；【解答】解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度数是36；（2）BC长是522如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的一条角平分线点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形（1）求证：点O在BAC的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE的长【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】（1）过点O作OMAB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线的判定定理得点O在BAC的平分线上；（2）由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果【解答】（1）证明：过点O作OMAB，BD是ABC的一条角平分线，OE=OM，四边形OECF是正方形，OE=OF，OF=OM，AO是BAC的角平分线，即点O在BAC的平分线上；（2）解：在RtABC中，AC=5，BC=12，AB=13，设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，解得：，CE=2，OE=223如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根据O为BD的中点得出PODQOB，即可证出OP=OQ（2）本题需先根据已知条件得出A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O为BD的中点，OB=OD，在POD与QOB中，PODQOB（ASA），OP=OQ；（2）解：PD=8t，四边形PBQD是菱形，PD=BP=8t，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形24如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知ADBC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DFCE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DHBE于点H，构造含30度角的直角DCH和直角DHE通过解直角DCH和在直角DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度【解答】证明：（1）在ABCD中，ADBC，且AD=BCF是AD的中点，DF=又CE=BC，DF=CE，且DFCE，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DHBE于点H在ABCD中，B=60，DCE=60AB=4，CD=AB=4，CH=CD=2，DH=2在CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1在RtDHE中，根据勾股定理知DE=25如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD （n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=4，n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值（直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】四边形综合题【分析】（1）先求证EFOBGO，可得EF=BG，再根据BOFEOF，可得EF=BF；即可证明四边形BFEG为菱形；（2）根据菱形面积不同的计算公式（底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式）可计算FG的长度；（3）根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出AF的长度，即可求出ED的长度，即可计算n的值【解答】解：（1）ADBC，EFO=BGO，FG为BE的垂直平分线，BO=OE；在EFO和BGO中，EFOBGO，EF=BG，ADBC，四边形BGEF为平行四边形，FG是BE的垂直平分线，FB=FE，平行四边形BGEF为菱形；（2）当AB=4，n=3时，AD=8，AE=，由勾股定理得，BE=，AF=AEEF=AEBF，在RtABF中AB2+AF2=BF2，即（BF）2+42=BF2，解得，BF=，则AF=，菱形BGEF面积=BEFG=EFAB，即FG=4，解得，FG=5；（3）设AB=x，则DE=，S1=BGAB，S2=BCAB当=时， =，则BG=x，在RtABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=x，AE=AF+FE=AF+BG=x，DE=ADAE=x，x=，n=6