八年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版47

2015-2016学年河南省周口市商水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确答案）1计算（3）0的结果为（）A0B1C3D32若一次函数y=（m3）x+5的函数值，y随x的增大而增大，则（）Am0Bm0Cm3Dm33一个菱形的两条对角线长分别为6cm和10cm，则这个菱形的面积是（）A60cm2B30cm2C32cm2D15cm24某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D最高分5如果分式方程=无解，则m的值为（）A2B1C0D16给出下列命题，其中，真命题的个数是（）平行四边形的对角线互相平分对角线相等的四边形是矩形菱形的对角线互相垂直平分对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A4个B3个C2个D1个7在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A众数是90B中位数是90C平均数是90D极差是158如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）AN处BP处CQ处DM处二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9在ABCD中，已知A=70，则C=10某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m11如图，点P是x轴上的一个点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，OPQ的面积是4，则双曲线的表达式是12已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是13直线y=kx可以看成是将直线y=kx+b沿y轴向上平移3个单位得到的，则b=14如图，E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形15如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，BE的延长线交AD于点F，BED=120，则EFD的度数为三、解答题（共8小题，满分75分）16先化简，然后1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值17已知双曲线y=上一点P的横坐标为，P点关于y轴的对称点是Q，双曲线y=经过点Q（1）求y=的表达式；（2）说出双曲线y=所在的象限以及在每个象限内y随x值的增大而变化的情况18一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应试者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评价，笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示试判断谁会被公司录取，为什么？应聘者笔试面试实习甲858390乙80859219如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（2，1）与x轴的交点为C（1）求一次函数的解析式；（2）求AOC的面积20如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形21甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得（1）解得：x=50经检验x=50是原方程的解（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题22甲、乙两种水稻试验田连续5年的平均单位面积产量如下：（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5 年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8（1）哪种水稻的平均单位面积产量比较高？（2）哪种水稻的产量比较稳定23阅读下列材料：问题：如图所示，在正方形ABCD和BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF中点，连接PG，PC探究：当PG与PC的夹角为90时，平行四边形BEFG是正方形小聪同学的思路是：首先可以证明四边形BEFG是矩形，然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题答案请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题（1）求证：四边形BEFG是矩形；（2）求证：PG与PC的夹角为90时，四边形BEFG是正方形2015-2016学年河南省周口市商水县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确答案）1计算（3）0的结果为（）A0B1C3D3【考点】零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质化简求出答案【解答】解：（3）0=1故选：B【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键2若一次函数y=（m3）x+5的函数值，y随x的增大而增大，则（）Am0Bm0Cm3Dm3【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】直接根据一次函数的性质可得m30，解不等式即可确定答案【解答】解：一次函数y=（m3）x+5中，y随着x的增大而增大，m30，解得：m3故选：D【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键3一个菱形的两条对角线长分别为6cm和10cm，则这个菱形的面积是（）A60cm2B30cm2C32cm2D15cm2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可【解答】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：S=106=30cm2故选B【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半4某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需再知道这21名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D最高分【考点】统计量的选择【分析】由于有21名同学参加比赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：A【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5如果分式方程=无解，则m的值为（）A2B1C0D1【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：x=m，当x=1时，分母为0，方程无解即m=1方程无解，故选B【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容，解分式方程一定要验根6给出下列命题，其中，真命题的个数是（）平行四边形的对角线互相平分对角线相等的四边形是矩形菱形的对角线互相垂直平分对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A4个B3个C2个D1个【考点】命题与定理【分析】由平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的性质、正方形的判定分别对各个选项判断即可【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，是真命题；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是假命题；菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，是假命题；真命题的个数有2个，故选：C【点评】本题主要考查了命题与定理、平行四边形和菱形的性质以及矩形和正方形的判定；熟记各种四边形的性质和判定是解决问题的关键7在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A众数是90B中位数是90C平均数是90D极差是15【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案【解答】解：90出现了5次，出现的次数最多，众数是90；故A正确；共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（90+90）2=90；故B正确；平均数是（801+852+905+952）10=89；故C错误；极差是：9580=15；故D正确综上所述，C选项符合题意，故选：C【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差8如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）AN处BP处CQ处DM处【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：当点R运动到PQ上时，MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处故选C【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9在ABCD中，已知A=70，则C=70【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出C=A=70即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，C=A=36故答案为：70【点评】此题考查的是平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键10某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4107m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000094=9.4107；故答案为：9.4107【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11如图，点P是x轴上的一个点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q，OPQ的面积是4，则双曲线的表达式是y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义【分析】因为Q点在反比例函数图象上，根据OPQ的面积直接可求出k的值【解答】解：由SOPQ=xy=4，得k=xy=8所以，反比例函数的表达式为y=，故答案为：y=【点评】本题考查反比例函数的综合应用，根据反比例函数上的点构成的面积可确定k的值，以及根据点确定函数式12已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是3【考点】众数；算术平均数【分析】首先根据平均数的计算公式，可以算出a的值，再根据众数的定义解答【解答】解：据题意得：（1+a+3+6+7）5=4，得a=3，所以这组数据的众数是3故填3【点评】本题为统计题，考查众数与平均数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数13直线y=kx可以看成是将直线y=kx+b沿y轴向上平移3个单位得到的，则b=3【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据上加下减的原则可知，将直线y=kx+b沿y轴向上平移3个单位得到直线y=kx+b+3，即直线y=kx，那么b+3=0，即可求出b的值【解答】解：根据上加下减的原则可得：b+3=0，解得b=3故答案为：3【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系14如图，E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE=DF，使四边形AECF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】连接AC交BD于O，根据平行四边形性质推出OA=OC，OB=OD，求出OE=OF，根据平行四边形的判定推出即可【解答】解：添加的条件是BE=DF，理由是：连接AC交BD于O，平行四边形ABCD，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四边形AECF是平行四边形故答案为：BE=DF【点评】本题考查了对平行四边形的性质和判定的应用，此题是一个开放性的题目，关键是添加一个适合的条件，能推出平行四边形AECF，答案不唯一，题型不错，难度也不大15如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB，ED，BE的延长线交AD于点F，BED=120，则EFD的度数为105【考点】正方形的性质【分析】由四边形ABCD是正方形，易得证得BECDEC，然后根据全等三角形的性质知对应角相等，即BEC=DEC=BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得EFD=BEC+CAD，问题得解【解答】解：四边形ABCD是正方形，BC=CD，ECB=ECD=45在BEC与DEC中，BECDEC（SAS），BEC=DEC=BED，BED=120，BEC=60=AEF，EFD=CAD+AEF=60+45=105故答案为：105【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质此题难度不大，熟练掌握各种特殊几何图形的性质是解题关键三、解答题（共8小题，满分75分）16先化简，然后1、0、2中选取一个合适的数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】探究型【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，x0，x1，当选x=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，解答此题时要注意x0，这是此题的易错点17已知双曲线y=上一点P的横坐标为，P点关于y轴的对称点是Q，双曲线y=经过点Q（1）求y=的表达式；（2）说出双曲线y=所在的象限以及在每个象限内y随x值的增大而变化的情况【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题；反比例函数及其应用【分析】（1）把P横坐标代入已知双曲线解析式求出纵坐标，确定出P坐标，进而求出Q坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可求出反比例解析式；（2）利用反比例函数性质判断即可【解答】解：（1）点P在双曲线y=上，把x=代入得：y=6，即P（，6），P与Q关于y轴对称，Q（，6），代入y=中得：k=4，则反比例解析式为y=；（2）y=，且k=40，此函数的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征18一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应试者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评价，笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示试判断谁会被公司录取，为什么？应聘者笔试面试实习甲858390乙808592【考点】加权平均数【专题】计算题【分析】首先根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁会被公司录取即可【解答】解：甲的平均成绩为：8520%+8330%+9050%=17+24.9+45=86.9乙的平均成绩为：8020%+8530%+9250%=16+25.5+46=87.587.586.9，乙的平均成绩较高，乙会被公司录取【点评】此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%19如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（2，1）与x轴的交点为C（1）求一次函数的解析式；（2）求AOC的面积【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令y=0求得点C的坐标，从而求得三角形的面积【解答】解：（1）正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），2m=2，m=1把（1，2）和（2，1）代入y=kx+b，得，解得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令y=0，则x+1=0，x=1所以点C的坐标为（1，0），则AOC的面积=12=1【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值20如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EAD，根据等边对等角可得ABE=AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，ABE=EAD；（2）ADBC，ADB=DBE，ABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADB，ABD=ABEDBE=2ADBADB=ADB，AB=AD，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键21甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得（1）解得：x=50经检验x=50是原方程的解（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】若设直接未知数的话，应根据所用时间相同来列等量关系等量关系为：甲打一篇3000字的文章时间=乙打篇2400字的文章所用的时间【解答】解：（1）李明同学的解答过程中第（3）步不正确应为：甲每分钟打字（个）乙每分钟打字6012=48（个）答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个（2）设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字（x+12）个根据题意得：解得：x=48经检验：x=48是原方程的解甲每分钟打字x+12=48+12=60（个）答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的在一般情况下，设直接未知数步骤少，也少出差错本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量工效22甲、乙两种水稻试验田连续5年的平均单位面积产量如下：（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5 年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8（1）哪种水稻的平均单位面积产量比较高？（2）哪种水稻的产量比较稳定【考点】方差【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，比较方差，越小越稳定【解答】解：（1），所以甲、乙两种水稻的平均产量一样高；（2）甲中水稻产量的方差是： （9.810）2+（9.910）2+（10.110）2+（1010）2+（10.210）2=0.02，乙种水稻产量的方差是： （9.410）2+（10.310）2+（10.810）2+（9.710）2+（9.810）2=0.2440.020.244，产量比较稳定的水稻品种是甲【点评】此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立23阅读下列材料：问题：如图所示，在正方形ABCD和BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF中点，连接PG，PC探究：当PG与PC的夹角为90时，平行四边形BEFG是正方形小聪同学的思路是：首先可以证明四边形BEFG是矩形，然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题答案请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题（1）求证：四边形BEFG是矩形；（2）求证：PG与PC的夹角为90时，四边形BEFG是正方形【考点】三角形综合题【分析】（1）先有正方形ABCD得出EBG=90，即可得出结论；（2）先由正方形得出HDP=GFP，DHP=FGP，从而判断出DHPFGP，再由正方形的性质即可【解答】证明：（1）在正方形ABCD中，ABC=90，EBG=90，四边形BEFG是平行四边形，平行四边形BEFG是矩形，（2）如图，延长GP交DC于点H，在正方形ABCD和BEFG中，ABDC，REGF，DCGF，HDP=GFP，DHP=FGP，点P是线段DF中点，DP=FP，DHPFGP，DH=FG，HP=GP，CPG=90，CH=CG，在正方形ABCD中，DC=BC，DH=BG，BG=GF，由（1）知，四边形BEFG是矩形，四边形BEFG是正方形【点评】此题是三角形综合题，主要考查了矩形的判定，正方形的性质和判定和平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出DHPFGP