八年级数学上学期第二次段考试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年甘肃省定西市渭源县新寨中学八年级（上）第二次段考数学试卷一、精心选一选.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2下列运算中，正确的是（）Aaa2=a2B（a2）2=a4Ca2a3=a6D（a2b）3=a2b33如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短4下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2B（x+y）（xy）=x2y2Cx2xy+y2=（xy）2D2x2y=2（xy）5等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A14B23C19D19或236三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A三条中线的交点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三条角平分线的交点7如图，ABCABC，ACB=90，ACB=20，则BCB的度数为（）A20B40C70D908如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A不变B扩大2倍C扩大4倍D缩小2倍9如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对10如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A30B30C15D15二、耐心填一填.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11等腰三角形的一个角为100，则它的两底角为124（a2）3=13点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是14当x=时，分式没有意义15若分式的值为零，则x的值为16（）=4m29，（2ab+3）2=17某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为18有一种病毒的直径为0.000 002 1米，用科学记数法可表示为 米19如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=20已知2+=22，3+=32，4+=42，若10+=102（a，b为正整数），则a+b=三、用心算一算.（注意：解答时必须写出必要的解题过程或推理步骤，共30分）21计算：（1）（2a+b）2（2ab）2（2）（a+b+2c）（a+b2c）22分解因式：（1）x249y2（2）ma2+2ma+m（3）a2（x1）+b2（1x） （4）（m2+n2）24m2n223先化简，再求值：（x+3y）2（x+3y）（x3y），其中x=3，y=224化简：四、细心做一做（共30分）25如图，在ABC中，C=90，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E若CAE=B+30，求AEB的度数26解方程（1）（x2）（x3）=（x+5）（x1）+15 （2）=27如图，AB=DE，BE=CF，ABDE求证：A=D28已知=3，且a，b0，求的值29甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度2015-2016学年甘肃省定西市渭源县新寨中学八年级（上）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故是轴对称图形的有3个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2下列运算中，正确的是（）Aaa2=a2B（a2）2=a4Ca2a3=a6D（a2b）3=a2b3【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解【解答】解：A、aa2=a3，故A错误；B、（a2）2=a4，故B正确；C、a2a3=a5，故C错误；D、（a2b）3=a6b3，故D错误故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算3如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【考点】三角形的稳定性【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：A【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用4下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2+2x+3=（x+1）2+2B（x+y）（xy）=x2y2Cx2xy+y2=（xy）2D2x2y=2（xy）【考点】因式分解的意义【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x22xy+y2=（xy）2，故本选项错误；D、2x2y=2（xy）是因式分解，故本选项正确故选D【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键5等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A14B23C19D19或23【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分腰长为5和腰长为9两种情况分别讨论，再利用三角形三边关系进行判断，可求得其周长【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键注意利用三角形三边关系进行验证6三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A三条中线的交点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三条角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得答案【解答】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，故选：B【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7如图，ABCABC，ACB=90，ACB=20，则BCB的度数为（）A20B40C70D90【考点】全等三角形的性质【专题】应用题【分析】根据全等三角形对应角相等，ACB=ACB，所以BCB=BCB，再根据角的和差关系代入数据计算即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，BCB=ACBACB=70故选C【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去ACB得到两角相等是解决本题的关键，难度适中8如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A不变B扩大2倍C扩大4倍D缩小2倍【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化【解答】解：因为分式中，x、y都扩大2得，=，所以x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论9如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm，则DEB的周长是（）A6cmB4cmC10cmD以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】由C=90，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长【解答】解：C=90，DCAC，又AD平分CAB交BC于D，DEAB，CD=ED，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又AC=BC，AC=AE=BC，又AB=6cm，DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故选A【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键10如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A30B30C15D15【考点】完全平方式【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=23x5=30x，故k=30【解答】解：（3x5）2=9x230x+25，在9x2+kx+25中，k=30故选：B【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形二、耐心填一填.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11等腰三角形的一个角为100，则它的两底角为40，40【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】等腰三角形的一个角为100，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论【解答】解：当100为顶角时，其他两角都为40、40，当100为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90，故底角不能为100，所以等腰三角形的底角为40、40故应填40、40【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错12（a5）4（a2）3=a26【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】先算乘方，再算乘法，注意符号问题【解答】解：（a5）4（a2）3=a20a6=a26【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则，在计算过程中要先确定符号，再进行计算13点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4），关于y轴的对称点的坐标是（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得到答案【解答】解：点M（3，4），关于x轴的对称点的坐标是（3，4），关于y抽的对称点的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）；（3，4）【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律14当x=3时，分式没有意义【考点】分式有意义的条件【专题】计算题【分析】分式无意义的条件是分母等于0【解答】解：若分式没有意义，则x3=0，解得：x=3故答案为3【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目15若分式的值为零，则x的值为2【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|2=0，x20，由|x|2=0，解得x=2或x=2，由x20，得x2，综上所述，得x=2，故答案为：2【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可16（2m+3）（2m3）=4m29，（2ab+3）2=4a2b212ab+9【考点】平方差公式；完全平方公式【分析】（1）利用平方差公式，先把4m29分解因式，解得所求（2）是完全平方公式，第一个数是2ab，第二个数是3，运用和的平方公式展开即可【解答】解：（1）4m29=（2m+3）（2m3），故填（2m3）；（2）（2ab+3）2=4a2b212ab+9故填4a2b212ab+9【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键17某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为E6395【考点】镜面对称【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395故答案为：E6395【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧18有一种病毒的直径为0.000 002 1米，用科学记数法可表示为2.1106 米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 002 1=2.1106，故答案为：2.1106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定19如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=3【考点】含30度角的直角三角形【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再由30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【解答】解：C=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD=BD=6=3故答案为：3【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解20已知2+=22，3+=32，4+=42，若10+=102（a，b为正整数），则a+b=109【考点】分式的定义【专题】规律型【分析】根据题意找出规律解答【解答】解：由已知得a=10，b=a21=1021=99，a+b=10+99=109【点评】本题属于找规律题目，关键是找出分母的规律，b=a21根据题意解出未知数，代入所求代数式即可三、用心算一算.（注意：解答时必须写出必要的解题过程或推理步骤，共30分）21计算：（1）（2a+b）2（2ab）2（2）（a+b+2c）（a+b2c）【考点】完全平方公式【分析】（1）利用因式分解中的平方差公式，再合并同类项即可；（2）利用整式乘法中的平方差公式，再用完全平方公式即可【解答】解：（1）（2a+b）2（2ab）2=（2a+b+2ab） （2a+b2a+b）=4a2b=8ab （2）（a+b+2c）（a+b2c）=（a+b）+2c（a+b）2c=（a+b）24c2=a2+2ab+b24c2【点评】此题是完全平方公式题目，主要考查了因式分解中的平方差公式和整式乘法中的平方差公式，灵活选用公式是解本题的关键22（2015秋渭源县校级月考）分解因式：（1）x249y2（2）ma2+2ma+m（3）a2（x1）+b2（1x） （4）（m2+n2）24m2n2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（2）首先提取公因式进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接提取公因式（x1），进而利用平方差公式分解因式进而得出答案；（4）利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式得出答案【解答】解：（1）x249y2=（x+7y）（x7y）；（2）ma2+2ma+mm=m（a2+2a+1）=m（a+1）2；（3）a2（x1）+b2（1x） =（x1）（a2b2）=（x1）（a+b）（ab）；（4）（m2+n2）24m2n2=（m2+n2+2mn）（m2+n22mn）=（m+n）2（mn）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键23先化简，再求值：（x+3y）2（x+3y）（x3y），其中x=3，y=2【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2+6xy+9y2x2+9y2=6xy+18y2，当x=3，y=2时，原式=36+72=36【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24化简：【考点】分式的混合运算【分析】分式的混合运算，先算乘除，后算加减即可【解答】解：=2=2【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是能够根据有理数的运算法则进行正确的运算，难度不大四、细心做一做（共30分）25如图，在ABC中，C=90，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E若CAE=B+30，求AEB的度数【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线求出AE=BE，推出B=EAB，根据已知和三角形内角和定理得出B+30+B+B=90，求出B，即可得出答案【解答】解：DE垂直平分AB，AE=BE，B=EAB，C=90，CAE=B+30，B+30+B+B=90，B=20，AEB=1802020=140【点评】本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是得出关于B的方程，题目比较好，难度适中26解方程（1）（x2）（x3）=（x+5）（x1）+15 （2）=【考点】解一元二次方程-因式分解法；解分式方程【分析】（1）先化简得到9x=4，再解一元一次方程即可；（2）先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案【解答】解：（1）（x2）（x3）=（x+5）（x1）+15，x25x+6=x2+4x5+15，9x=4，x=； （2）=，2（x+1）=4，2x+2=4，2x=2，x=1，经检验x=1是增根，故原方程无解【点评】此题考查了解分式方程和用解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法的步骤和解分式方程的步骤，注意解分式方程一定要验根27如图，AB=DE，BE=CF，ABDE求证：A=D【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先证得BC=EF，根据平行线的性质证得B=DEF，根据SAS即可证得ABCDEF，根据全等三角形的对应边相等即可证得【解答】解：BE=CF，BE+EC=CF+DE，即BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF，A=D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明两个角相等常用的方法是转化成三角形全等28已知=3，且a，b0，求的值【考点】分式的化简求值【分析】先根据题意得出ab=3ab，再把原式进行化简，把ab代入进行计算即可【解答】解：=3，ab=3ab，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值29甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地等量关系为：甲走6千米用的时间+=乙走10千米用的时间【解答】解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时根据题意，得，解得x=1.5经检验，x=1.5是原方程的根所以甲的速度为3x=4.5千米/时，乙的速度为4x=6千米/时答：甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为6千米/时【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键当题中出现比值问题时，应设比中的每一份为x