八年级数学上学期第6周周测试卷（含解析） 苏科版

2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第6周周测数学试卷一、选择题1如图所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）AABDACDBBDECDECABEACED以上都不对2在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（）AABBCCDB或C3如图，ABCD，ADBC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A3B4C5D64如图所示，BEAC于点D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54，则E=（）A25B27C30D455如图，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，则（）A1=EFDBBE=ECCBF=DF=CDDFDBC二、填空题6如图，ABC、ACB的平分线相交于F，过F作DEBC交AB于D，交AC于E，若BD=8cm，CE=9cm，则DE=cm7如图，在ABC中，点D是BC上一点，BAD=78，AB=AD=DC，则C=8在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是度9如图，BAC=110，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则PAQ的度数是三、解答题10如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接AA1，CC1，求四边形AA1C1C的面积11如图，把等边三角形ABD和等边三角形BCD拼合在一起，E在AB边上移动，且满足AE=BF，试说明不论E怎样移动，EDF总是等边三角形12已知：如图ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD13（1）操作发现：如图，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明（3）深入探究：如图，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF，连接AF，BF探究AF，BF与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明如图，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明2015-2016学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第6周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）AABDACDBBDECDECABEACED以上都不对【考点】全等三角形的判定【分析】先根据SSS证ABEACE，推出BAD=CAD，BEA=CEA，求出BED=CED，再证ABDACD，BDECDE即可【解答】解：在ABE和ACE中，ABEACE（SSS），故选项C正确；ABEACE，BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS），故选项A错误；ABEACE，BEA=CEA，BEA+BED=180，CEA+CED=180，BED=CED，在BDE和CDE中，BDECDE（SAS），故选项B错误；故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等2在ABC中，B=C，与ABC全等的三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的角是（）AABBCCDB或C【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形的内角和等于180可知，相等的两个角B与C不能是100，再根据全等三角形的对应角相等解答【解答】解：在ABC中，B=C，B、C不能等于100，与ABC全等的三角形的100的角的对应角是A故选：A【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180，根据A=C判断出这两个角都不能是100是解题的关键3如图，ABCD，ADBC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A3B4C5D6【考点】全等三角形的判定【分析】先根据题意ABCD，ADBC，可得多对角相等，再利用平行四边形的性质可得线段相等，所以有AFOCEO，AODCOB，FODEOB，ACBACD，ABDDCB，AOBCOD共6对【解答】解：ABCD，ADBCABD=CDB，ADB=CDB又BD=DBABDCDBAB=CD，AD=BCOA=OC，OB=ODABOCDO，BOCDOAOB=OD，CBD=ADB，BOF=DOEBFODEOOE=OFOA=OC，COF=AOECOFAOEAB=DC，BC=AD，AC=ACABCDCA，共6组；故选D【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目考查三角形判定和细心程度4如图所示，BEAC于点D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54，则E=（）A25B27C30D45【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题意中的条件判定ADBCDB和ADBCDE，根据全等三角形的性质可得ABD=CBD和E=ABD，即：E=ABD=CBD，又因为ABC=ABD+CBD=54，所以E=ABD=CBD=ABC，代入ABC的值可求出E的值【解答】解：在ADB和CDB，BD=BD，ADB=CDB=90，AD=CDADBCDB，ABD=CBD，又ABC=ABD+CBD=54，ABD=CBD=ABC=27在ADB和EDC中，AD=CD，ADB=EDC=90，BD=ED，ADBCDE，E=ABDE=ABD=CBD=27所以，本题应选择B【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质通过全等证得ABD=CBD是解决本题的关键5如图，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，则（）A1=EFDBBE=ECCBF=DF=CDDFDBC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据题中的条件可证明出ADFABF，由全等三角形的性质可的ADF=ABF，再由条件证明出ABF=C，由角的传递性可得ADF=C，根据平行线的判定定理可证出FDBC【解答】解：在AFD和AFB中，AF=AF，1=2，AD=AB，ADFABF，ADF=ABFABBC，BEAC，即：BAC+C=BAC+ABF=90，ABF=C，即：ADF=ABF=C，FDBC，故选D【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系二、填空题6如图，ABC、ACB的平分线相交于F，过F作DEBC交AB于D，交AC于E，若BD=8cm，CE=9cm，则DE=17cm【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】利用平行线及角平分线可得到DBF=DFB，可得到DF=DB，同理可得出EF=CE，进一步可求出DE的长【解答】解：DEBC，DFB=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，DBF=DFB，DB=DF=8cm，同理可得EF=EC=9cm，DE=DF+EF=8+9=17（cm），故答案为：17【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，利用角平分线和平行线的性质得到DB=DF，EF=EC是解题的关键7如图，在ABC中，点D是BC上一点，BAD=78，AB=AD=DC，则C=35.5【考点】等腰三角形的性质【分析】由AB=AD=DC可得ABD=ADB=51，由三角形外角与外角性质可得ADC=180ADB=129，从而得到C=DAC=（180ADC）=35.5【解答】解：BAD=78，AB=AD=DC，ABD=ADB=51，由三角形外角与外角性质可得ADC=180ADB=129，又AD=DC，C=DAC=（180ADC）=25.5，C=25.5故答案为：25.5【点评】此类题目考查等腰三角形的性质，重点考察学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解8在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是35度【考点】全等三角形的判定与性质【分析】过点E作EFAD，证明ABEAFE，再求得CDE=9035=55，即可求得EAB的度数【解答】解：过点E作EFAD，DE平分ADC，且E是BC的中点，CE=EB=EF，又B=90，且AE=AE，ABEAFE，EAB=EAF又CED=35，C=90，CDE=9035=55，即CDA=110，DAB=70，EAB=35【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件9如图，BAC=110，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则PAQ的度数是40【考点】轴对称的性质【分析】由BAC的大小可得B与C的和，再由线段垂直平分线，可得BAP=B，QAC=C，进而可得PAQ的大小【解答】解：BAC=110，B+C=70，A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，BAP=B，QAC=C，BAP+CAQ=70，PAQ=BACBAPCAQ=11070=40故答案为：40【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题三、解答题10如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接AA1，CC1，求四边形AA1C1C的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）先根据轴对称的性质作出A，B，C三点关于直线l的对称点A1，B1，C1，再顺次连接各点即可；（2）根据四边形AA1C1C是梯形求出其面积即可【解答】解：（1）如图所示；（2）S四边形AA1C1C=（2+8）2=10【点评】本题考查的是轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键11如图，把等边三角形ABD和等边三角形BCD拼合在一起，E在AB边上移动，且满足AE=BF，试说明不论E怎样移动，EDF总是等边三角形【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据等边三角形性质得出BD=AD，CBD=A=60，ADB=60，根据SAS推出EADFBD，推出DE=DF，ADE=BDF，求出EDF=60，根据等边三角形的判定推出即可【解答】解：ABD和BCD是等边三角形，BD=AD，CBD=A=60，ADB=60，在EAD和FBD中，EADFBD，DE=DF，ADE=BDF，EDF=BDF+BDE=ADE+BDE=ADB=60，DE=DF，EDF是等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形12已知：如图ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，则BC=2BD，又BE是高，所以，AEH=BEC=90，HAE+AHE=DAC+C，所以，AHE=C，所以，AHEBCE，则AH=BC，即AH=2BD【解答】证明：在ABC中，AB=AC，ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，BC=2BD，又BE是高，AEH=ADC=90，则DAC+AHE=DAC+C=90，AHE=C，在AHE和BCE中，AHEBCE（AAS），AH=BC，又BC=2BD，AH=2BD【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明两个三角形全等，是证明线段或角相等的重要工具；在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件13（1）操作发现：如图，D是等边三角形ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明（3）深入探究：如图，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF，连接AF，BF探究AF，BF与AB有何数量关系？直接写出你的结论，不需证明如图，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明【考点】三角形综合题【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得BCDACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD；（2）通过证明BCDACF，即可证明AF=BD；（3）AF+BF=AB；利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，所以AF+BF=AB；中的结论不成立新的结论是AF=AB+BF；通过证明BCFACD（SAS），则BF=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF【解答】解：（1）AF=BD；证明如下：ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，DCF=60；BCADCA=DCFDCA，即BCD=ACF；在BCD和ACF中，BCDACF（SAS），BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得BCDACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；（3）AF+BF=AB；证明如下：由（1）知，BCDACF（SAS），则BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，AF+BF=BD+AD=AB；、中的结论不成立新的结论是AF=AB+BF；证明如下：在BCF和ACD中，BCFACD（SAS），BF=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；AF=BD=AB+AD=AB+BF，即AF=AB+BF【点评】本题考查了三角形综合题需要掌握全等三角形判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中每一问都找出全等三角形并求证是解题的关键