八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 苏科版 (6)

2016-2017学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（每题3分，共24分）1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC3如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A1cmB2cmC3cmD4cm4等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（）A16B14或15C20D16或205下列结论正确的是（）A有两个锐角相等的两个直角三角形全等B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D两个等边三角形全等6如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBBEDCAFBD2ABF7如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D648如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使ABC为一个等腰三角形满足条件的点C有（）A2个B4个C6个D8个二、填空题（每题3分，共30分）9一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为10如图，ABCADE，EAC=35，则BAD=11直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是cm212等腰三角形ABC的一个外角140，则顶角A的度数为13如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有对14如图，在ABC中，OB、OC分别是B和C的角平分线，过点O作EFBC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么AEF的周长为15如图，已知OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为16如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，点D为AB中点，且ODAB，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为度17若D为ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则BAC=度18如图，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F设运动时间为t秒，则当t=秒 时，PEC与QFC全等三、解答题（共96分）19在直线m上找出满足下列条件的点P请保留作图痕迹，其中第（2）小题用尺规作图（1）点P到A、B距离之和最小时的位置；（2）点P到A、B距离相等时的位置；（3）点P到A、B的距离之差最大时P的位置20如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=10，则ADE周长是多少？为什么？（2）若BAC=128，则DAE的度数是多少？为什么？21如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABCBAD求证：（1）OA=OB；（2）ABCD22如图，点B、E、C、F在同一条直线上，A=D，B=DEF，BE=CF求证：AC=DF23如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FGBC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由24如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BCa，DEb，点M、N是EC、DB的中点求证：MNBD25如图，在ABC中，AB=AC=4，B=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，EDC=，DEC=；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出BDA的度数若不可以，请说明理由26如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由27（1）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“BAC=90”的条件改为“BAC90”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？28学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若，则ABCDEF2016-2017学年江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题3分，共24分）1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选A2如图，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC【考点】全等三角形的判定【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AEFD，可得A=D，再利用SAS定理证明EACFDB即可【解答】解：AEFD，A=D，AB=CD，AC=BD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故选：A3如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线，可得AN=BN，然后根据BCN的周长是7cm，以及AN+NC=AC，求出BC的长为多少即可【解答】解：MN是线段AB的垂直平分线，AN=BN，BCN的周长是7cm，BN+NC+BC=7（cm），AN+NC+BC=7（cm），AN+NC=AC，AC+BC=7（cm），又AC=4cm，BC=74=3（cm）故选：C4等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于（）A16B14或15C20D16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答【解答】解：等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，此题有两种情况：4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm，8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去该等腰三角形的周长为20cm故选C5下列结论正确的是（）A有两个锐角相等的两个直角三角形全等B一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误故选C6如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBBEDCAFBD2ABF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB与DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案【解答】解：在ABC和DEB中，ABCDEB （SSS），ACB=DBEAFB是BFC的外角，ACB+DBE=AFB，ACB=AFB，故选：C7如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故选：C8如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使ABC为一个等腰三角形满足条件的点C有（）A2个B4个C6个D8个【考点】等腰三角形的判定【分析】以A为圆心，AB长为半径画弧；以B为圆心，AB长为半径画弧，再作AB的垂直平分线分别找出交l1、l2点的个数即可【解答】解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，故选：D二、填空题（每题3分，共30分）9一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为WL027【考点】镜面对称【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解【解答】解： W L 0 2 7该汽车牌照号码为WL027故答案为：WL02710如图，ABCADE，EAC=35，则BAD=35【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形性质得出BAC=DAE，求出BAD=EAC，代入求出即可【解答】解：ABCADE，BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，BAD=EAC，EAC=35，BAD=35，故答案为：3511直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是35cm2【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：直角三角形斜边上的中线7cm，斜边=27=14cm，它的面积=145=35cm2故答案为：3512等腰三角形ABC的一个外角140，则顶角A的度数为40或100【考点】等腰三角形的性质【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于等腰三角形外角的位置不确定，因此本题要分情况进行讨论【解答】解：本题可分两种情况：如图，当DCA=140时，ACB=40，AB=AC，B=ACB=40，A=180BACB=100；如图，当EAC=140时，BAC=40，因此等腰三角形的顶角度数为40或100故答案为：40或10013如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有3对【考点】等腰三角形的性质；垂线；全等三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形性质推出ABC=ACB，根据垂线定义证ADB=AEC，BEO=CDO，根据AAS证BECBDC，根据AAS证ADBAEC，根据AAS证BEOCDO即可【解答】解：有3对：理由是AB=AC，ABC=ACB，BDAC，CEAB，BDC=BEC=90，BC=BC，BECBDC，ADB=AEC，A=A，AB=AC，ADBAEC，AD=AE，BE=DC，EOB=DOC，BEC=BDC，BEOCDO，故答案为：314如图，在ABC中，OB、OC分别是B和C的角平分线，过点O作EFBC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么AEF的周长为18【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】利用已知给出的平行线及角平分线的性质可得到许多对角是相等的，根据等校对等边的性质可得线段相等，进行等量代换周长可得【解答】解：EFBC，2=3又BO是ABC的平分线，1=32=1于是EO=EB同理，FO=FCAEF的周长为：（AE+EO）+（AF+FO）=（AE+EB）+（AF+FC）=10+8=18故答案为1815如图，已知OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】过P作PQOM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可【解答】解：过P作PQOM于Q，此时PQ的长最短，OP平分MON，PAON，PA=2，PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等16如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，点D为AB中点，且ODAB，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为108度【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：如图，连接OB、OC，BAC=54，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=63，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，AO为BAC的平分线，AB=AC，AOBAOC（SAS），OB=OC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OCB=OBC=36，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE中，OEC=180COEOCB=1803636=108故答案为：10817若D为ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则BAC=108度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据等腰三角形的性质，依题意首先求出B=C=1然后由已知4是ABD的外角，可知道2=4=2C最后可得出1+2=C+2C【解答】解：如图：ABC中，AB=AC，B=C，AD=BD，B=C=1，4是ABD的外角，4=1+B=2C，AC=CD，2=4=2C，在ADC中4+2+C=180，即5C=180C=36，1+2=C+2C=336=108，即BAC=108故填10818如图，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F设运动时间为t秒，则当t=1或或12秒 时，PEC与QFC全等【考点】全等三角形的判定【分析】根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可【解答】解：分为三种情况：如图1，P在AC上，Q在BC上，PEl，QFl，PEC=QFC=90，ACB=90，EPC+PCE=90，PCE+QCF=90，EPC=QCF，则PCECQF，PC=CQ，即6t=83t，t=1；如图1，P在BC上，Q在AC上，由知：PC=CQ，t6=3t8，t=1；t60，即此种情况不符合题意；当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6t=3t8，t=；当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t6=6时，解得t=12P和Q都在BC上的情况不存在，P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或或12三、解答题（共96分）19在直线m上找出满足下列条件的点P请保留作图痕迹，其中第（2）小题用尺规作图（1）点P到A、B距离之和最小时的位置；（2）点P到A、B距离相等时的位置；（3）点P到A、B的距离之差最大时P的位置【考点】轴对称-最短路线问题【分析】（1）利用对称作图，根据两点之间线段最短即可解决问题（2）作线段AB的垂直平分线与直线n的交点P即为所求（3）连接BA，由此BA交直线n于点P，点P即为所求【解答】解：（1）如图作点B关于直线n的对称点B，连接AB交直线n于点P，点P即为所求（2）作线段AB的垂直平分线与直线n的交点P即为所求（3）连接BA，由此BA交直线n于点P，点P即为所求20如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=10，则ADE周长是多少？为什么？（2）若BAC=128，则DAE的度数是多少？为什么？【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】（1）根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC所以ADE周长=BC；（2）DAE=BAC（BAD+CAE）根据三角形内角和定理及等腰三角形性质求解【解答】解：（1）CADE=10AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，AD=BD，AE=CECADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10（2）DAE=76AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，AD=BD，AE=CEB=BAD，C=CAEBAC=128，B+C=52DAE=BAC（BAD+CAE）=BAC（B+C）=7621如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABCBAD求证：（1）OA=OB；（2）ABCD【考点】全等三角形的性质；平行线的判定【分析】（1）要证OA=OB，由等角对等边需证CAB=DBA，由已知ABCBAD即可证（2）要证ABCD，根据平行线的性质需证CAB=ACD，由已知和（1）可证OCD=ODC，又因为AOB=COD，所以可证CAB=ACD，即ABCD获证【解答】证明：（1）ABCBAD，CAB=DBA，OA=OB（2）ABCBAD，AC=BD，又OA=OB，ACOA=BDOB，即：OC=OD，OCD=ODC，AOB=COD，CAB=，ACD=，CAB=ACD，ABCD22如图，点B、E、C、F在同一条直线上，A=D，B=DEF，BE=CF求证：AC=DF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出ABCDEF，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：BE=CF（已知），BE+EC=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），AC=DF（全等三角形对应边相等）23如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FGBC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等可得：FG=FA；则只要在确定FA与AE的关系即可确定AE与FG之间的关系；在直角三角形AFC中AFC+ACF=90，在直角三角形CDE中，DEC+ECD=90，根据角平分线的性质可知：ACF=DCE，则AFC=DEC，又知AEF=DEC，则AFC=AEF，所以AE=FA，则AE=FG【解答】解：AE与FG之间的数量关系是相等理由：CF平分ACB，FAAC，FGBCFG=FAAFC+ACF=90，DEC+ECD=90，且ACF=ECDAFC=DECAEF=DECAFC=AEFAE=FAAE=FG24如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BCa，DEb，点M、N是EC、DB的中点求证：MNBD【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=EC，BM=EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明【解答】证明：BCa，DEb，点M是EC的中点，DM=EC，BM=EC，DM=BM，点N是BD的中点，MNBD25如图，在ABC中，AB=AC=4，B=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于E（1）当BDA=115时，EDC=25，DEC=115；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出BDA的度数若不可以，请说明理由【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【解答】解：（1）在BAD中，B=C=40，BDA=115，EDC=180ADBADE=18011540=25DEC=180CEDC=1804025=115，故答案为：25，115；（2）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，BDA=110时，ADC=70，C=40，DAC=70，ADE的形状是等腰三角形；当BDA的度数为80时，ADC=100，C=40，DAC=40，ADE的形状是等腰三角形26如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）由ABC是边长为6的等边三角形，可知ACB=60，再由BQD=30可知QPC=90，设AP=x，则PC=6x，QB=x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QFAB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由AE=BF，PE=QF且PEQF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变【解答】解：（1）ABC是边长为6的等边三角形，ACB=60，BQD=30，QPC=90，设AP=x，则PC=6x，QB=x，QC=QB+BC=6+x，在RtQCP中，BQD=30，PC=QC，即6x=（6+x），解得x=2，AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变理由如下：作QFAB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又PEAB于E，DFQ=AEP=90，点P、Q速度相同，AP=BQ，ABC是等边三角形，A=ABC=FBQ=60，在APE和BQF中，AEP=BFQ=90，APE=BQF，APEBQF（AAS），AE=BF，PE=QF且PEQF，四边形PEQF是平行四边形，DE=EF，EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，又等边ABC的边长为6，DE=3，点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变27（1）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“BAC=90”的条件改为“BAC90”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】（1）要求DAE，必先求BAD和CAE，由BAC=90，AB=AC，可求B=ACB=45，又因为BD=BA，可求BAD=BDA=67.5，再由CE=CA，可求CAE=E=22.5，所以DAE=BAEBAD=112.567.5=45度；（2）先设CAE=x，由已知CA=CE可求ACB=CAE+E=2x，B=902x，又因为BD=BA，所以BAD=BDA=x+45，再根据三角形的内角和是180，可求BAE=90+x，即DAE=BAEBAD=（90+x）（x+45）=45度；（3）可设CAE=x，BAD=y，则B=1802y，E=CAE=x，所以BAE=180BE=2yx，BAC=BAECAE=2yxx=2y2x，即DAE=BAC【解答】解：（1）AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，BD=BA，BAD=BDA=67.5，CE=CA，CAE=E=ACB=22.5，在ABE中，BAE=180BE=112.5，DAE=BAEBAD=112.567.5=45度；（2）不改变设CAE=x，CA=CE，E=CAE=x，ACB=CAE+E=2x，在ABC中，BAC=90，B=90ACB=902x，BD=BA，BAD=BDA=x+45，在ABE中，BAE=180BE，=180（902x）x=90+x，DAE=BAEBAD，=（90+x）（x+45）=45；（3）DAE=BAC理由：设CAE=x，BAD=y，则B=1802y，E=CAE=x，BAE=180BE=2yx，DAE=BAEBAD=2yxy=yx，BAC=BAECAE=2yxx=2y2x，DAE=BAC28学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据HL，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若BA，则ABCDEF【考点】三角形综合题【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出CBG=FEH，再利用“角角边”证明CBG和FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明RtACG和RtDFH全等，根据全等三角形对应角相等可得A=D，然后利用“角角边”证明ABC和DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到DEF与ABC不全等；（4）根据三种情况结论，B不小于A即可【解答】（1）解：HL；故答案为HL；（2）证明：如图，过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H，ABC=DEF，且ABC、DEF都是钝角，180ABC=180DEF，即CBG=FEH，在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH（HL），A=D，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；（3）解：如图，DEF和ABC不全等；（4）解：若BA，则ABCDEF故答案为：BA