八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版 (12)

2016-2017学年河南省驻马店市上蔡一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1下列说法正确的是（）A0和1的平方根等于本身B0和1的算术平方根等于本身C立方根等于本身的数是0D9的立方根是32在实数、3、0、3.1415、2.1010010001中，无理数的个数是（）A1B2C3D43下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+94下列各式中，正确的有（）Aa3+a2=a5B2a3a2=2a6C（2a3）2=4a6D（a1）=a15满足的整数x有（）个A0个B1个C2个D3个6已知（a+b）2=11，（ab）2=7，则ab等于（）A1B2C1D27如果：（2ambm+n）3=8a9b15，则（）Am=3，n=2Bm=3，n=3Cm=6，n=2Dm=2，n=58若（x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）A8B8C0D8或89计算：（2）2008+（2）2009的结果是（）A22008B22008C22009D2200910我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图甲可以用来解释（a+b）2（ab）2=4ab那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（ab）（a+2b）=a2+abb2C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b2二、填空题（每小题3分，共计24分）1125的平方根是，的算术平方根是，64的立方根是12若（x3）和（x+5）是x2+px+q的因式，则p为=13如果x2Mx+9是一个完全平方式，则M的值是14若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为15卫星绕地球运动的速度是7.9103米/秒，则卫星绕地球运行2102秒走过的路程是米（用科学记数法表示）16计算：（a）2（a）3=，（3x2）3=，21a2b3c3ab17若am=2，an=3，则a3m+2n=18观察下列式子：42+3224322+（2）22（2）122+92229通过观察、归纳、比较：20102+20112220102011请用字母a，b写出反映上述规律的表达式三、解答题）19计算（1）（12x38x2+16x）（4x） （2）（1）（1）（1）（1）（1）（3）（2）2（+2）2（4）运用乘法公式计算：9910120将下列各式因式分解：（1）a310a2+25a （2）x（xy）y（yx）21先化简，再求值：2（x+1）（x1）x（2x1），其中x=222分有四个实数分别为32，请你计算其中有理数的和若x2是中的和的平方，求x的值23已知a+b=2，ab=1，求代数式的值： a3b+a2b2+ab324如图，两个正方形边长分别为a、b，（1）求阴影部分的面积；（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积25已知16m=422n2，27n=93m+3，求（nm）2010的值26如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4=2202，12=4222，20=6242因此4、12、20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？2016-2017学年河南省驻马店市上蔡一中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1下列说法正确的是（）A0和1的平方根等于本身B0和1的算术平方根等于本身C立方根等于本身的数是0D9的立方根是3【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】利用平方根、立方根定义判断即可【解答】解：A、0的平方根等于本身，错误；B、0和1的算术平方根等于本身，正确；C、立方根等于本身的数是0，1，1，错误；D、9的立方根是，错误，故选B2在实数、3、0、3.1415、2.1010010001中，无理数的个数是（）A1B2C3D4【考点】无理数【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【解答】解：无理数有、2.1010010001，共3个，故选C3下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9【考点】因式分解-运用公式法【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反【解答】解：A、a2+（b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m220mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、x2y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、x2+9=x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确故选：D4下列各式中，正确的有（）Aa3+a2=a5B2a3a2=2a6C（2a3）2=4a6D（a1）=a1【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法法则，积的乘方以及去括号法则即可作出判断【解答】解：A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、2a3a2=2a4，故选项错误；C、正确；D、（a1）=a+1，故选项错误故选C5满足的整数x有（）个A0个B1个C2个D3个【考点】估算无理数的大小【分析】由于134，91316，则12，34，根据题意满足条件的x的值有2，3【解答】解：134，91316，12，34，整数x有2，3故选C6已知（a+b）2=11，（ab）2=7，则ab等于（）A1B2C1D2【考点】完全平方公式【分析】取已知条件中的两个等式的差，即可得到4ab=4，据此可以求得ab的值【解答】解：（a+b）2=11，（ab）2=7，（a+b）2（ab）2=4ab=117，即4ab=4，解得，ab=1故选C7如果：（2ambm+n）3=8a9b15，则（）Am=3，n=2Bm=3，n=3Cm=6，n=2Dm=2，n=5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，解方程组即可得到m、n的值【解答】解：（2ambm+n）3=8a9b15，8a3mb3m+3n=8a9b15，解得m=3，n=2故选A8若（x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）A8B8C0D8或8【考点】多项式乘多项式【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可【解答】解：（x+m）（x8）=x28x+mx8m=x2+（m8）x8m，又结果中不含x的一次项，m8=0，m=8故选：A9计算：（2）2008+（2）2009的结果是（）A22008B22008C22009D22009【考点】有理数的乘方【分析】提公因式（2）2008，再化简计算【解答】解：原式=（2）2008（12）=（2）2008=22008故选A10我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式例如图甲可以用来解释（a+b）2（ab）2=4ab那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（ab）（a+2b）=a2+abb2C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b2【考点】完全平方公式的几何背景【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解【解答】解：空白部分的面积：（ab）2，还可以表示为：a22ab+b2，所以，此等式是（ab）2=a22ab+b2故选C二、填空题（每小题3分，共计24分）1125的平方根是5，的算术平方根是3，64的立方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义求解即可【解答】解：（5）2=25，25的平方根是5=9，9的算术平方根是3，（4）3=64，64的立方根是4故答案为：5；3；412若（x3）和（x+5）是x2+px+q的因式，则p为=2【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】由于（x3）和（x+5）是x2+px+q的因式，所以（x3）（x+5）=x2+px+q根据一次项的系数相等，可得到p的值【解答】解：因为（x3）和（x+5）是x2+px+q的因式，所以（x3）（x+5）=x2+px+q即x2+2x15=x2+px+q所以p=2故答案为：213如果x2Mx+9是一个完全平方式，则M的值是6【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值【解答】解：x2Mx+9是一个完全平方式，M=6，解得：M=6，故答案为：614若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为3【考点】二次根式有意义的条件；立方根【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答【解答】解：根据题意得，x30且3x0，解得x3且x3，所以，x=3，y=8，x+3y=3+38=27，33=27，x+3y的立方根为3故答案为：315卫星绕地球运动的速度是7.9103米/秒，则卫星绕地球运行2102秒走过的路程是1.58106米（用科学记数法表示）【考点】科学记数法表示较大的数【分析】利用运动速度乘以时间即可【解答】解：7.91032102=1.58106，故答案为：1.5810616计算：（a）2（a）3=（a）5，（3x2）3=27x6，21a2b3c3ab7ab2c【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；整式的除法【分析】根据同底数幂的乘法解答；根据积的乘方和幂的乘方的定义解答；根据单项式除法解答【解答】解：（a）2（a）3=（a）2+3=（a）5；（3x2）3=27x6；21a2b3c3ab=7ab2c；故答案为（a）5，27x6，7ab2c17若am=2，an=3，则a3m+2n=72【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案【解答】解：am=2，an=3，a3m+2n=（am）3（an）2=2332=72故答案为：7218观察下列式子：42+3224322+（2）22（2）122+92229通过观察、归纳、比较：20102+20112220102011请用字母a，b写出反映上述规律的表达式a2+b22ab【考点】完全平方公式【分析】比较已知式子得到结果，归纳总结得到a2+b22ab【解答】解：观察一系列式子，得到20102+20112220102011；归纳总结得：a2+b22ab故答案为：；a2+b22ab三、解答题）19计算（1）（12x38x2+16x）（4x） （2）（1）（1）（1）（1）（1）（3）（2）2（+2）2（4）运用乘法公式计算：99101【考点】整式的除法；实数的运算；平方差公式【分析】（1）直接利用多项式除以单项式运算法则求出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式进而化简求出答案；（3）直接利用二次根式以及立方根的定义结合平方差公式化简求出答案；（4）直接利用平方差公式化简求出答案【解答】解：（1）（12x38x2+16x）（4x） =3x2+2x4；（2）（1）（1）（1）（1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）=；（3）（2）2（+2）2=52（2）（+2）2=312=2；（4）99101=100001=999920将下列各式因式分解：（1）a310a2+25a （2）x（xy）y（yx）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据提公因式，可得答案【解答】解：（1）原式=a（a210a+25）=a（a5）2；（2）原式=（xy）（x+y）21先化简，再求值：2（x+1）（x1）x（2x1），其中x=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则化简，然后把给定的值代入求值【解答】解：2（x+1）（x1）x（2x1），=2（x21）2x2+x，=2x222x2+x，=x2，当x=2时，原式=22=422分有四个实数分别为32，请你计算其中有理数的和若x2是中的和的平方，求x的值【考点】实数【分析】根据有理数和无理数的概念列出式子，再根据实数的运算顺序进行计算由可知x2=49，解一元一次方程即可求出x的值【解答】解：四个实数32，中，32， =2是有理数，其中有理数的和=9+（2）=7；有可知x2=72，则x=49+2=5123已知a+b=2，ab=1，求代数式的值： a3b+a2b2+ab3【考点】因式分解的应用【分析】本题要求代数式a3b+a2b2+ab3的值，而代数式a3b+a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a+b）2的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答【解答】解： a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2当a+b=2，ab=1时，原式=22=224如图，两个正方形边长分别为a、b，（1）求阴影部分的面积；（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积【考点】整式的混合运算；整式的混合运算化简求值【分析】（1）阴影部分的面积=两正方形的面积之和两直角三角形的面积，列出关系式，化简即可；（2）利用完全平方公式将（1）得出的关系式整理后，将a+b及ab的值代入计算，即可求出值【解答】解：（1）根据题意得：S阴影=a2+b2a2b（a+b）=a2+b2a2abb2=（a2ab+b2）；（2）a+b=17，ab=60，S阴影=（a2ab+b2）= （a+b）23ab= =25已知16m=422n2，27n=93m+3，求（nm）2010的值【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据已知得出方程n=2m，3n=m+5，求出方程组的解，最后代入求出即可【解答】解：16m=422n2，（24）m=2222n2，24m=22n2+2，2n2+2=4m，n=2m，（33）n27n=93m+3，（33）n=323m+3，33n=3m+5，3n=m+5，由得：解得：m=1，n=2，（nm）2010=（21）2010=126如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4=2202，12=4222，20=6242因此4、12、20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？【考点】因式分解的应用；平方差公式【分析】（1）根据“神秘数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算【解答】解：（1）28=8262，2012=50425022，28和2012这两个数是“神秘数”；（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数理由如下：（2k+2）2（2k）2=（2k+2+2k）（2k+22k）=2（4k+2）=4（2k+1），两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数