八年级数学上学期第一次月清试卷（含解析） 苏科版

2016-2017学年江苏省徐州市新沂二中八年级（上）第一次月清数学试卷一选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD2已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A12B18C12或21D15或183如图，AB=AC，ACBC，AHBC于H，BDAC于D，CEAB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（）A3B4C5D64如图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE5已知：如图，AC是BAD和BCD的角平分线，则ABCADC用（）判定AAAABASA或AASCSSSDSAS6等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A30B40C50D607电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A21：10B10：21C10：51D12：018已知AOB=30，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形9如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的角平分线，DEAB于E，若AB=10cm，则DBE的周长等于（）A10cmB8cmC6cmD9cm10如图，在ABC中，ADBC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A30B15C7.5D6二、填空题（本大题共8小题，共24分）11RtABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=cm12ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=13如图，若ABCADE，且B=60，C=30，则DAE=14如图，ABDC，请你添加一个条件使得ABDCDB，可添条件是（添一个即可）15如图，AD是ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是16如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是17在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种18如图所示，ABCD，O为A、C的平分线的交点，OEAC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于三解答题（共66分）19如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC试说明ABC是等腰三角形21已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：ABCDEF22如图，已知OB、OC为ABC的角平分线，EFBC交AB、AC于E、F，AEF的周长为15，BC长为7，求ABC的周长23如图：ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EGAB于G，EFAC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论24如图，ACBC，DCEC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论25（1）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“BAC=90”的条件改为“BAC90”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？2016-2017学年江苏省徐州市新沂二中八年级（上）第一次月清数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意故选：A2已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于（）A12B18C12或21D15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案【解答】解：腰长是4时，周长是4+4+7=15，腰长是7时，周长是7+7+4=18，综上所述：周长是15或18，故选；D3如图，AB=AC，ACBC，AHBC于H，BDAC于D，CEAB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（）A3B4C5D6【考点】全等三角形的判定【分析】根据题意即可推出BH=CH，BAH=CAH，ABC=ACB，推出ABHACH，BCECBD，即可推出BE=CD，AE=AD，推出ABDAEC，AEOADO，EOBDOC，OHBOHC，共6对全等直角三角形【解答】解：AB=AC，ACBC，AHBC于H，BDAC于D，CEAB于E，BH=CH，BAH=CAH，ABC=ACB，BC=CB，AH=AH，RtABHRtACH，RtBCERtCBD，BE=CD，AE=AD，RtAEORtADO，RtEOBRtDOC，RtABDRtAEC，OB=OC，RtOHBRtOHC共有6对全等直角三角形故选D4如图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（）AAB=ACBBAE=CADCBE=DCDAD=DE【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断【解答】解：ABEACD，1=2，B=C，AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误故选D5已知：如图，AC是BAD和BCD的角平分线，则ABCADC用（）判定AAAABASA或AASCSSSDSAS【考点】全等三角形的判定【分析】由题意，AC是BAD和BCD的角平分线，可得BAC=DAC，BCA=DCA，根据三角形的内角定理，可得B=D，应用全等三角形的判定定理ASA或AAS，即可证明；【解答】解：AC是BAD和BCD的角平分线，BAC=DAC，BCA=DCA，B=D，在ABC和ADC中，ABCADC（ASA）；，ABCADC（AAS）故选B6等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为（）A30B40C50D60【考点】等边三角形的性质【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以1=2=ABC=30，再根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：如图，等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，AD、BE分别是角平分线，1=2=ABC=30，3=1+2=60故选：D7电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A21：10B10：21C10：51D12：01【考点】镜面对称【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51故选C8已知AOB=30，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解【解答】解：P为AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，OP=OP1=OP2且P1OP2=2AOB=60，故P1OP2是等边三角形故选C9如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的角平分线，DEAB于E，若AB=10cm，则DBE的周长等于（）A10cmB8cmC6cmD9cm【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质得：CD=DE，利用HL证明RtACDRtAED，得AC=AE，所以BC=AE，代入DBE的周长可得结果【解答】解：AD是BAC的角平分线，C=90，DEAB，CD=DE，AD=AD，RtACDRtAED（HL），AC=AE，AC=BC，AC=BC=AE，DBE的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm，故选A10如图，在ABC中，ADBC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A30B15C7.5D6【考点】轴对称的性质【分析】根据题意可得：ABC关于AD对称，再由轴对称图形的性质可得：图中阴影部分的面积为ABC的面积的一半【解答】解：BC=6，AD=5，SABC=65=15，所以阴影部分面积=SABC=7.5故选：C二、填空题（本大题共8小题，共24分）11RtABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=8cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【解答】解：RtABC中，斜边上的中线CD=4cm，AB=8cm，故答案为：812ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=3【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：ABCDEF，BC=EF=4，ABC的周长为12，AB=5，AC=1254=3故答案为：313如图，若ABCADE，且B=60，C=30，则DAE=90【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据全等三角形的性质求出DAE=BAC，求出即可【解答】解：在ABC中，B=60，C=30，BAC=180BC=90，ABCADE，DAE=BAC=90，故答案为：9014如图，ABDC，请你添加一个条件使得ABDCDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）（添一个即可）【考点】全等三角形的判定【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：ABDC，ABD=CDB，又BD=BD，若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；若添加ADBC，利用ASA可证两三角形全等（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）15如图，AD是ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是1AD3【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得ABDECD，得出AB=CE，在ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，AD是ABC中BC边上的中线，BD=CD，又AD=DE，ADB=CDE，ABDECD，AB=CE，在ACE中，ACCEAEAC+CE，即ACABAEAC+AB，42AE4+2，即2AE6，1AD3故此题的答案为：1AD316如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性17在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有4种【考点】利用轴对称设计图案【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可【解答】解：如图所示这样的添法共有4种故答案为：418如图所示，ABCD，O为A、C的平分线的交点，OEAC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于2【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离【分析】过点O作OFAB于F，作OGCD于G，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据两直线平行，同旁内角互补求出BAC+ACD=180，然后求出EOF+EOG=180，从而判断出E、O、G三点共线，然后求解即可【解答】解：过点O作OFAB于F，作OGCD于G，O为BAC、DCA的平分线的交点，OEAC，OE=OF，OE=OG，OE=OF=OG=1，ABCD，BAC+ACD=180，EOF+EOG=+=180，E、O、G三点共线，AB与CD之间的距离=OF+OG=1+1=2故答案为：2三解答题（共66分）19如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置【解答】解：则点P为所求20已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC试说明ABC是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】首先可得OBC=OCB，证明EBO=DCO，继而可得ABC=ACB【解答】证明：OB=OC，OBC=OCB，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，BEC=BDC=90，又BOE=COD，EBO=DCO，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形21已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【分析】求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可【解答】证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）22如图，已知OB、OC为ABC的角平分线，EFBC交AB、AC于E、F，AEF的周长为15，BC长为7，求ABC的周长【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据角平分线的定义可得ABO=CBO，根据两直线平行，内错角相等可得CBO=EBO，从而得到ABO=EOB，根据等角对等边可得BE=OE，同理可证CF=OF，然后求出AEF的周长=AB+AC，最后根据三角形的周长的定义解答【解答】解：OB平分ABC，ABO=CBO，EFBC，CBO=EBO，ABO=EOB，BE=OE，同理可得，CF=OF，AEF的周长为15，AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，BC=7，ABC的周长=15+7=2223如图：ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EGAB于G，EFAC交AC的延长线于F，BG与CF的大小关系如何？并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】连接BE、CE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EG=EF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后利用“HL”证明RtEG和RtFEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：BG=CF理由如下：如图，连接BE、CE，AE是BAC的平分线，EGAB，EFAC，EG=EF，D为BC的中点，DEBC，BE=CE，在RtEG和RtFEC中，RtEGRtFEC（HL），BG=CF24如图，ACBC，DCEC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据SAS即可求得DCBECA，求得B=A因为AND=BNC，根据三角形的内角和定理就可求得A+AND=90，从而证得BDAE【解答】解：AE=BD，AEBD，如图，ACB=DCE=90，ACD=ACD，DCB=ECA，在DCB和ECA中，DCBECA（SAS），A=B，BD=AEAND=BNC，B+BNC=90A+AND=90，BDAE25（1）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“BAC=90”的条件改为“BAC90”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】（1）要求DAE，必先求BAD和CAE，由BAC=90，AB=AC，可求B=ACB=45，又因为BD=BA，可求BAD=BDA=67.5，再由CE=CA，可求CAE=E=22.5，所以DAE=BAEBAD=112.567.5=45度；（2）先设CAE=x，由已知CA=CE可求ACB=CAE+E=2x，B=902x，又因为BD=BA，所以BAD=BDA=x+45，再根据三角形的内角和是180，可求BAE=90+x，即DAE=BAEBAD=（90+x）（x+45）=45度；（3）可设CAE=x，BAD=y，则B=1802y，E=CAE=x，所以BAE=180BE=2yx，BAC=BAECAE=2yxx=2y2x，即DAE=BAC【解答】解：（1）AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，BD=BA，BAD=BDA=67.5，CE=CA，CAE=E=ACB=22.5，在ABE中，BAE=180BE=112.5，DAE=BAEBAD=112.567.5=45度；（2）不改变设CAE=x，CA=CE，E=CAE=x，ACB=CAE+E=2x，在ABC中，BAC=90，B=90ACB=902x，BD=BA，BAD=BDA=x+45，在ABE中，BAE=180BE，=180（902x）x=90+x，DAE=BAEBAD，=（90+x）（x+45）=45；（3）DAE=BAC理由：设CAE=x，BAD=y，则B=1802y，E=CAE=x，BAE=180BE=2yx，DAE=BAEBAD=2yxy=yx，BAC=BAECAE=2yxx=2y2x，DAE=BAC