八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版5

2016-2017学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1下列分式中，是最简分式的是（）ABCD2当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A1B1C2D23下列计算正确的是（）A23=8B20=1Ca2a3=a6Da2+a3=a54（8）2的立方根是（）A4B4C8D85若代数式有意义，则x必须满足条件（）AxBxCxDx6已知一个等腰三角形的一个内角是50，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（）A50，80B65，65C50，80或65，65D无法确定7下列命题是假命题的是（）A实数与数轴上的点一一对应B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C对顶角相等D三角形的重心是三角形三条中线的交点8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（）A3cm，10cm，5cmB4cm，8cm，4cmC5cm，13cm，12cmD2cm，7cm，4cm9不等式组的解集为（）Ax1Bx3C1x3D1x310计算的结果估计在（）A5至6之间B6至7之间C7至8之间D8至9之间11已知关于x的方程=0的增根是1，则字母a的取值为（）A2B2C1D112用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于60二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）13最小刻度为0.2nm（1nm=109m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为m14分式方程=4的解是x=15计算： =16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使1=60，2=100，则3=17如图，已知BAC=DAC，则再添加一个条件，可使ABCADC18如图，已知在ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则BCD的周长为三、解答题：（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19（1）计算：（2）计算：（25）（）20解下列不等式1，并将解集在数轴上表示出来四、分析与说理：（每小题8分，共2小题，满分16分）21已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD求证：DE=DF22已知：如图所示，在边长为4的等边ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=2，以AD为一边向左作等边ADE（1）求：ABC的面积；（2）判断AB与DE的位置关系是什么？请予以证明五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23已知北海到南宁的铁路长210千米动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答）24张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每支2元张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答）六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号例如：=|1+|=1+解决问题：在括号内填上适当的数：=|=根据上述思路，试将予以化简26已知：在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为线段BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明2016-2017学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1下列分式中，是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、，不是最简分式；C、，不是最简分式；D、，不是最简分式；故选A2当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A1B1C2D2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【解答】解：由题意，得x+2=0且x10，解得x=2，故选：C3下列计算正确的是（）A23=8B20=1Ca2a3=a6Da2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂，可得答案【解答】解：A、23=，故A错误；B、20=1，故B正确；C、a2a3=a2+3=a5，故C错误；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：B4（8）2的立方根是（）A4B4C8D8【考点】立方根【分析】先求出（8）2，再利用立方根定义即可求解【解答】解：（8）2=64，64的立方根是4，（8）2的立方根是4故选：A5若代数式有意义，则x必须满足条件（）AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意得：2x+10，解得x故选：D6已知一个等腰三角形的一个内角是50，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（）A50，80B65，65C50，80或65，65D无法确定【考点】等腰三角形的性质【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解由于50角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论【解答】解：当50是底角时，顶角为180502=80，当50是顶角时，底角为2=65故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是50，80或65，65故选：C7下列命题是假命题的是（）A实数与数轴上的点一一对应B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C对顶角相等D三角形的重心是三角形三条中线的交点【考点】命题与定理【分析】根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确；C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误；D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误故选B8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（）A3cm，10cm，5cmB4cm，8cm，4cmC5cm，13cm，12cmD2cm，7cm，4cm【考点】三角形三边关系【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、5+310，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；C、12+513，能够组成三角形，符合题意；D、2+48，不能够组成三角形，不符合题意故选：C9不等式组的解集为（）Ax1Bx3C1x3D1x3【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3，故选D10计算的结果估计在（）A5至6之间B6至7之间C7至8之间D8至9之间【考点】估算无理数的大小【分析】利用二次根式的乘除法得到原式=，然后根据算术平方根的定义得到【解答】解：原式=，因为，所以67故选B11已知关于x的方程=0的增根是1，则字母a的取值为（）A2B2C1D1【考点】分式方程的增根【分析】去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出答案【解答】解：=0，去分母得：3x（x+a）=0，关于x的方程=0的增根是1，把x=1代入得：3（1+a）=0，解得：a=2，故选A12用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于60【考点】反证法【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60，故选：D二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）13最小刻度为0.2nm（1nm=109m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为21010m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：用科学记数法表示这一最小刻度为21010m，故答案为：2101014分式方程=4的解是x=1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1=4x8，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为：115计算： =【考点】分式的乘除法【分析】原式变形后，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使1=60，2=100，则3=40【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可【解答】解：如图，2=100，并且是直尺，4=2=100（两直线平行，同位角相等），1=60，3=41=10060=40故答案为：4017如图，已知BAC=DAC，则再添加一个条件AB=AD（答案不唯一），可使ABCADC【考点】全等三角形的判定【分析】根据SAS推出两三角形全等即可【解答】解：添加AB=AD；理由如下：在ABC和ADC中，ABCADC；故答案为：AB=AD（答案不唯一）18如图，已知在ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则BCD的周长为13【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线得出AD=CD，推出CD+BD=AB，即可求出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=DC，AB=7，AD+BD=7，CD+BD=7，BC=6，BCD的周长是CD+BD+BC=7+6=13，故答案为：13三、解答题：（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19（1）计算：（2）计算：（25）（）【考点】二次根式的加减法；分式的加减法【分析】（1）利用分式的通分、约分法则化简；（2）根据二次根式的性质吧原式化简，合并同类二次根式即可【解答】解：（1）=；（2）计算：（25）（）=4103+3=720解下列不等式1，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：去分母，得：4（2x1）3（3x+2）12，去括号，得：8x49x+612，移项，得：8x9x612+4，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x2，解集在数轴上表示为：四、分析与说理：（每小题8分，共2小题，满分16分）21已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD求证：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】欲证明DE=DF，只要证明ABDACD（SSS），推出B=C再证明BDECDF即可【解答】证明：连接AD在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），B=C，在BDE和CDF中，BDECDF（ASA），DE=DF22已知：如图所示，在边长为4的等边ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=2，以AD为一边向左作等边ADE（1）求：ABC的面积；（2）判断AB与DE的位置关系是什么？请予以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知DAC=30，在RtADC中求出DC，再根据BC=2DC，由此即可解决问题（2）通过计算只要证明AFD=90即可【解答】（1）解：ABC是等边三角形，且AD为BC边上的中线ADBC（三线合一），BAD=DAC=30，在RtADC中，AD=2，CD=BD=2，BC=4，ABC的面积=42=4（2）解：AB与DE的位置关系是ABDE，理由如下：ADE是等边三角形ADF=60ABC是等边三角形，AD为BC边上的中线AD为BAC的平分线（三线合一）FAD=BAC=60=30AFD=1806030=90ABDE（说明：或证BFD=90或证AFE=90也可以）五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23已知北海到南宁的铁路长210千米动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答）【考点】分式方程的应用【分析】设普通火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为3x千米/时，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时，列方程即可【解答】解：设普通火车的平均速度为x千米/时，则动车的平均速度为3x千米/时，列方程得=+1.75，解得x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，答：普通火车的平均速度是80千米/时24张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每支2元张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答）【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据题意可以得到相应的不等式，从而可以求出他最多能买笔记本多少本【解答】解：设他买笔记本x本，5x+2（50x）200，解得，x，即他最多能买笔记本33本六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号例如：=|1+|=1+解决问题：在括号内填上适当的数：=|3+|=3+根据上述思路，试将予以化简【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据题目中的例子可以解答本题；根据题目中的例子可以解答本题【解答】解：=|3+|=3+，故答案为：3+，3+；=|5|=526已知：在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为线段BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明BADFAC，根据全等三角形的性质证明即可【解答】解：无论点D运动到何处，都有BC=FC+DC，理由如下：在ABC中，BAC=90，ABC=45，ACB=45，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD+DAC=FAC+DAC=90，BAD=FAC，BADFAC（SAS）BD=FC，又BC=BD+DC，BC=FC+DC