八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版 (5)

2016-2017学年重庆市石柱中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）ABCD2与32相等的是（）ABC9D93如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A140米B150米C160米D240米4一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A6B7C8D95若一个三角形的三条边长分别为3，2a1，6，则整数a的值可能是（）A2，3B3，4C2，3，4D3，4，56下列式子一定成立的是（）Aa+2a2=3a3Ba2a3=a6C（a3）2=a6Da6a2=a37下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD8的算术平方根是（）A2B2CD9把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（）Ax（x1）2Bx（x+1）2Cx（x22x）Dx（x1）（x+1）10如图，BAC=110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（）A20B40C50D6011一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A带其中的任意两块去都可以B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了D带1、4或2、4或3、4去均可12如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的角平分线CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1=，则A2013为（）ABCD二填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上13截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为14已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为16如图，ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则ADB的周长是17如图，AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为18某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开个窗口三、解答题（共14分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的区域内19如图，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：B=E20如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC关于直线m对称的A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小四、解答题（共6小题，满分64分）21（1）计算：4（x+1）2（2x5）（2x+5）（2）解方程组：22为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数23小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：项目类别鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）收获成品鱼（千克）成品鱼价格（百元/千克）A种鱼2.331000.1B种鱼45.5550.4（1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0a50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）24若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？25如图，在ABC中，AC=BC，C=90，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点（1）问PD与PE有何大小关系？并以图（b）为例加以说明；（2）在旋转的过程中，当三角板处于图（c）中的位置时，你能发现与（1）中类似的结论吗？加以说明26如图，已ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明；点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？（2）若点Q以的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？2016-2017学年重庆市石柱中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选B【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2与32相等的是（）ABC9D9【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数）可得答案【解答】解：32=，故选：A【点评】此题主要考查了幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算3如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A140米B150米C160米D240米【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和为360每一个外角都为24，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为360，而每一个外角为24，多边形的边数为36024=15，小明一共走了：1510=150米故选B【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24求边数4一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A6B7C8D9【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7故选：B【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题5若一个三角形的三条边长分别为3，2a1，6，则整数a的值可能是（）A2，3B3，4C2，3，4D3，4，5【考点】三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围，进而得出答案【解答】解：一个三角形的三条边长分别为3，2a1，6，解得：2a5，故整数a的值可能是：3，4故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出a的取值范围是解题关键6下列式子一定成立的是（）Aa+2a2=3a3Ba2a3=a6C（a3）2=a6Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D；可得答案【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2a3=a5，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a6a2=a4，故D选项错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键7下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【专题】图表型【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键8的算术平方根是（）A2B2CD【考点】立方根；算术平方根【分析】首先根据立方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解： =2，2的算术平方根是故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算=29把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（）Ax（x1）2Bx（x+1）2Cx（x22x）Dx（x1）（x+1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故选：A【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10如图，BAC=110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（）A20B40C50D60【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由BAC的大小可得B与C的和，再由线段垂直平分线，可得BAP=B，QAC=C，进而可得PAQ的大小【解答】解：BAC=110，B+C=70，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，BAP=B，QAC=C，BAP+CAQ=70，PAQ=BACBAPCAQ=11070=40故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些简单的计算问题11一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A带其中的任意两块去都可以B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了D带1、4或2、4或3、4去均可【考点】全等三角形的应用【专题】应用题【分析】虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带、可以用“角边角”确定三角形；带、也可以用“角边角”确定三角形【解答】解：带、可以用“角边角”确定三角形，带、可以用“角边角”确定三角形，带可以延长还原出原三角形，故选D【点评】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法做题时要根据实际问题找条件12如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的角平分线CA2是A1CD的角平分线，BA3是A2BD的角平分线，CA3是A2CD的角平分线，若A1=，则A2013为（）ABCD【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】规律型【分析】根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，整理即可得解，同理求出A2，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解【解答】解：A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD，又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1，A1=A，A1=同理理可得A2=A1=则A2013=故选D【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质然后推出后一个角是前一个角的一半是解题的关键二填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上13截止到2016年6月，我国森林覆盖面积约为208000000公顷，将208000000用科学记数法表示为2.08108【考点】科学记数法表示较大的数【专题】推理填空题【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：208000000=2.08108故答案为：2.08108【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键14已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为5【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）22ab，代入求出即可【解答】解：a+b=3，ab=2，a2+b2=（a+b）22ab=3222=5，故答案为：5【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）22ab15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为69或21【考点】等腰三角形的性质【分析】分两种情况讨论：若A90；若A90；先求出顶角BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数【解答】解：分两种情况讨论：若A90，如图1所示：BDAC，A+ABD=90，ABD=48，A=9048=42，AB=AC，ABC=C=（18042）=69；若A90，如图2所示：同可得：DAB=9048=42，BAC=18042=138，AB=AC，ABC=C=（180138）=21；综上所述：等腰三角形底角的度数为69或21故答案为：69或21【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解16如图，ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=4，则ADB的周长是16【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线得出AD=DC，AC=2AE=8，根据ABC的周长求出AB+BC=16，求出ABD的周长=AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，AE=4，AD=DC，AC=2AE=8，ABC的周长为24，AB+BC+AC=24，AB+BC=248=16，ADB的周长是AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=16，故答案为：16【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出ABD的周长=AB+BC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等17如图，AOB是一角度为10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8【考点】等腰三角形的性质【专题】应用题【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解【解答】解：添加的钢管长度都与OE相等，AOB=10，GEF=FGE=20，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10，第二个是20，第三个是30，四个是40，五个是50，六个是60，七个是70，八个是80，九个是90就不存在了所以一共有8个故答案为8【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键18某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开5个窗口【考点】一元一次不等式的应用【专题】压轴题【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，可列出不等式求解【解答】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，依题意得：45x=z45y 230x=z30y 20nxz0.220y 由、得y=x，z=90x，代入得20nx90x4x，所以 n4.3 因此，至少要同时开5个窗口故答案为：5【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出各个未知数，根据20分钟学生都通过，可列不等式求解三、解答题（共14分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的区域内19如图，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：B=E【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ECD，再利用“边角边”证明ABC和CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可【解答】证明：ABCD，BAC=ECD，在ABC和CED中，ABCCED（SAS），B=E【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键20如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC关于直线m对称的A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【分析】（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1即可；（2）根据轴对称的性质画出ABC关于直线m对称的A2B2C2即可；（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键四、解答题（共6小题，满分64分）21（1）计算：4（x+1）2（2x5）（2x+5）（2）解方程组：【考点】平方差公式；完全平方公式；解二元一次方程组【分析】（1）根据公式法，可得答案；（2）根据加减法，可得方程组的解【解答】解：（1）原式=4x2+8x+44x2+25=8x+29；（2）原方程可化为，3+，得11x=22，解得x=2，将x=2代入，得6y=3，解得y=3，方程组的解为【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题关键22为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数；（2）轻微污染天数是603612322=5天；利用360乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365天）即可求出达到优和良的总天数【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，被抽取的总天数为：1220%=60（天）；（2）轻微污染天数是603612322=5天；表示优的圆心角度数是360=72，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年（365天）达到优和良的总天数为：365=292（天）故估计本市一年达到优和良的总天数为292天【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：项目类别鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）收获成品鱼（千克）成品鱼价格（百元/千克）A种鱼2.331000.1B种鱼45.5550.4（1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0a50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）【考点】一元一次不等式组的应用【专题】压轴题；阅读型；图表型【分析】（1）养A种鱼的支出与B种鱼的支出之和只要5.8万并6万就可以（除去购置网箱等基础建设投入），列出不等式组解决即可（2）我们分别列举出每种方式所获得的利润，再比较即可（3）由于B种鱼的价格已经固定，我们只要求出当a取什么值时利润相等，就可以解决了【解答】解：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼由题意，得，解得又x为整数，39x42x=39，40，41，42所以他有以下4种养殖方式：养殖A种淡水鱼39箱，养殖B种淡水鱼41箱；养殖A种淡水鱼40箱，养殖B种淡水鱼40箱；养殖A种淡水鱼41箱，养殖B种淡水鱼39箱；养殖A种淡水鱼42箱，养殖B种淡水鱼38箱（2）A种鱼的利润=1000.1（2.3+3）=4.7（百元），B种鱼的利润=550.4（4+5.5）=12.5（百元）四种养殖方式所获得的利润：4.739+12.541120=575.8（百元）；4.740+12.540120=568（百元）；4.741+12.539120=560.2（百元）；4.742+12.538120=552.4（百元）所以，A种鱼39箱、B种鱼41箱利润最大（3）价格变动后，A种鱼的利润=1000.1（1+a%）（2.3+3）（百元），B种鱼的利润=550.4（120%）（4+5.5）=8.1（百元）设A、B两种鱼上市时价格利润相等，则有1000.1（1+a%）（2.3+3）=8.1，解得a=34由此可见，当a=34时，利润相等；当34a50时第种方式利润最大；当0a34时，第种方案利润最大【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系再用列举法一一列举后比较即可24若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数如：17的逆序数为71，17+71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39+93=132，132的逆序数为231，132+231=363，363是一个对称数请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？【考点】因式分解的应用【分析】（1）模仿例题，即可得出结论（2）设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10a+b，和后两位数所表示的数为10b+a，用a、b的代数式表示这两个数的差即可解决问题（3）设这个三位对称数为：100a+10b+a，由题意100a+10b+a（2a+b）=99a+9b=11（9a+），根据整除的定义，即可解决问题【解答】解：（1）678+876=1473，1473+3741=5214，5214+4152=9339，所以以678产生的第一个对称数是9339（2）设四位对称数分解为前两位数所表示的数为：10a+b，和后两位数所表示的数为10b+a，由题意（10a+b）（10b+a）=9a9b=9（ab），a、b为整数，（ab）是整数，9（ab）一定能被9整除，这两个数的差一定能被9整除（3）设这个三位对称数为：100a+10b+a，由题意100a+10b+a（2a+b）=99a+9b=11（9a+），所得的结果能被11整除，9a+为整数，a、b为整数，且0b9，1a9，为整数，b=0，a有9种可能，满足条件的三位对称数共有9个【点评】本题考查因式分解的应用、数字问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考创新题目25如图，在ABC中，AC=BC，C=90，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点（1）问PD与PE有何大小关系？并以图（b）为例加以说明；（2）在旋转的过程中，当三角板处于图（c）中的位置时，你能发现与（1）中类似的结论吗？加以说明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）连接PC，根据等腰直角三角形性质得出PC=PA=PB=，CPAB，CP平分ACB，求出CAB=B=ACP=BCP=45，APC=CPB=90，求出APD=CPE，根据ASA推出APDCPE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）连接PC，根据等腰直角三角形性质得出PC=PA=PB=，CPAB，CP平分ACB，求出CAB=B=ACP=BCP=45，APC=CPB=90，求出APD=CPE，DAP=ECP，根据ASA推出APDCPE，根据全等三角形的性质得出即可；【解答】解：（1）PD=PE，理由是：如图b，连接PC，点P为等腰直角三角形ABC斜边的中点，PC=PA=PB=，CPAB，CP平分ACB，CAB=B=ACP=BCP=45，APC=CPB=90，又DPE=90，APD=CPE，在APD和CPE中APDCPE，PD=PE；（2）结论：PD=PE，理由如下：如图c，连接PC，点P为等腰直角三角形ABC斜边的中点，PC=PA=PB=，CPAB，CP平分ACB，CAB=B=ACP=BCP=45，APC=CPB=90，又DPE=90，APD=CPE，CAB=PCB=45，DAP=ECP=18045=135，在APD和CPE中APDCPE，PD=PE【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出APDCPE，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等26如图，已ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD与CQP是否全等，请说明；点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPDCPQ？（2）若点Q以的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定【专题】动点型【分析】（1）先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得B=C，最后根据SAS即可证明；因为VPVQ，所以BPCQ，又B=C，要使BPD与CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得【解答】解：（1）t=1（秒），BP=CQ=3（厘米）AB=12，D为AB中点，BD=6（厘米）又PC=BCBP=93=6（厘米）PC=BDAB=AC，B=C，在BPD与CQP中，BPDCQP（SAS），VPVQ，BPCQ，又B=C，要使BPDCPQ，只能BP=CP=4.5，BPDCPQ，CQ=BD=6点P的运动时间t=1.5（秒），此时VQ=4（厘米/秒）（2）因为VQVP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+212，解得x=24（秒）此时P运动了243=72（厘米）又ABC的周长为33厘米，72=332+6，点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质