八年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版2 (3)

2015-2016学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分）1下面四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（）千克A2104B0.2105C2107D21063若分式的值为0，则x的值为（）A1B0C2D1或24下列运算正确的是（）Ax6x2=x12Bx6x2=x3C（x2）3=x5D（x1y）3=x3y35已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则ab的值为（）A1B1C3D36如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D407下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4+）C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x+4）（x4）+3x8如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A30B36C60D729化简的结果是（）AmBCmD10用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A4cmB6cmC4cm或6cmD4cm或8cm11下列各式中，正确的是（）ABCD12如图，BDC=98，C=38，B=23，A的度数是（）A61B60C37D3913若3x=4，3y=6，则3x2y的值是（）AB9CD314如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A2B3C4D无法确定15如果（ab3）（ab+3）=40，那么ab的值为（）A49B7C7D7或716如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15B22.5C30D45二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分）17计算：（1）2=18若a2b2=，ab=，则a+b的值为19如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则ACD的周长为20如图，ABC在直角坐标系中，现另有一点D满足A，B，D为顶点的三角形与ABC全等，则满足条件的D点的个数为三、解答题（本大题共7个小题，共66分）21因式分解：（1）y3y2+y（2）m4n422先化简，再求值（1）（3x+2y）（3x2y）（x+2y）（5x2y）8x，其中x=2，y=2016（2）（），选择一个你喜欢的数代入求值23如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2，3=4求证：（1）ABCADC；（2）BO=DO24甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？25如图，ABC位于直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，5），B（4，1），C（1，3），点P（x，y）是ABC内任一点，直线m上各点的横坐标都为1（1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标，A1；B1；C1；请写出点P（x，y）关于y轴对称的对称点P1的坐标；（2）作出ABC关于直线m对称的图形A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标，A2；B2；C2；请写出点P（x，y）关于直线m对称的对称点P2的坐标26当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 （1）由图2可得等式：（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值； （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）27如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）当运动时间为t秒时，AP的长为厘米，QC的长为厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数2015-2016学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分）1下面四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（）千克A2104B0.2105C2107D2106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 002=2106；故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3若分式的值为0，则x的值为（）A1B0C2D1或2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=1，故选：A【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可4下列运算正确的是（）Ax6x2=x12Bx6x2=x3C（x2）3=x5D（x1y）3=x3y3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键5已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则ab的值为（）A1B1C3D3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值【解答】解：点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，b=1，a=2，ab=3，故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律6如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40【考点】全等三角形的性质【专题】计算题【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解7下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4+）C10x25x=5x（2x1）Dx216+3x=（x+4）（x4）+3x【考点】因式分解的意义【专题】计算题；整式【分析】利用因式分解的意义判断即可【解答】解：下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是10x25x=5x（2x1），故选C【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键8如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A30B36C60D72【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于n的方程，求出边数n然后根据多边形的外角和是360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）180=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是36012=30度，即这个多边形的一个外角是30度故本题选A【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决同时考查了多边形内角与外角的关系9化简的结果是（）AmBCmD【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=m故选C【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A4cmB6cmC4cm或6cmD4cm或8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解【解答】解：4cm是腰长时，底边为1642=8，4+4=8，4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（164）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形11下列各式中，正确的是（）ABCD【考点】分式的加减法；分式的基本性质【专题】计算题【分析】根据分式的加减法，以及分式的基本性质逐一判断即可【解答】解： +，选项A不正确；，选项B不正确；，选项C不正确；=，选项D正确故选：D【点评】此题主要考查了分式的加减法，以及分式的基本性质的应用，要熟练掌握12如图，BDC=98，C=38，B=23，A的度数是（）A61B60C37D39【考点】三角形的外角性质【分析】作直线AD，根据三角形的外角性质可得：3=B+1，4=C+2，从而推出BAC=1+2=3+4BD=37【解答】解：作直线AD，3=B+1（1）4=C+2（2）由（1）、（2）得：3+4=B+C+1+2，即BDC=B+C+BAC，BDC=98，C=38，B=23BAC=983823=37故选C【点评】解答此题的关键是构造三角形，应用三角形内角与外角的关系解答13若3x=4，3y=6，则3x2y的值是（）AB9CD3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x2y=3x（3y）2，进而代入已知求出即可【解答】解：3x2y=3x（3y）2=462=故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则，正确转化为同底数幂的除法是解题关键14如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A2B3C4D无法确定【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】作PEOM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可【解答】解：作PEOM于E，OP平分MON，PAON，PEOM，PE=PA=3，故选：B【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15如果（ab3）（ab+3）=40，那么ab的值为（）A49B7C7D7或7【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式化简，计算即可求出ab的值【解答】解：（ab3）（ab+3）=（ab）29=40，即（ab）2=49，则ab=7或7，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键16如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则ECF的度数为（）A15B22.5C30D45【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】过E作EMBC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出ACM，即可求出答案【解答】解：过E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC边上的中线，ABC是等边三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，ABC是等边三角形，ACB=60，AC=BC，AM=BM，ECF=ACB=30，故选C【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分）17计算：（1）2=【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：原式=1，故答案为：1【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键18若a2b2=，ab=，则a+b的值为【考点】平方差公式【专题】计算题【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将ab的值代入即可求出a+b的值【解答】解：a2b2=（a+b）（ab）=，ab=，a+b=故答案为：【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键19如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则ACD的周长为【考点】线段垂直平分线的性质【分析】先根据点D在BC的垂直平分线上得出BD=CD，故ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC【解答】解：AB+AC=7，D是AB上一点，点D在BC的垂直平分线上，BD=CD，ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=7故答案为：7【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键20如图，ABC在直角坐标系中，现另有一点D满足A，B，D为顶点的三角形与ABC全等，则满足条件的D点的个数为【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS，画出ABD，因为没有确定其对应关，可以分情况画出：AD与AC对应，AC与BD对应，发现有3个满足条件【解答】解：如图，由勾股定理得：AC=AD1=，BC=BD1=，在ACB和AD1B中，ACBAD1B，同理：BD2AACB，ACBBD3A，所以满足条件的D有3个，故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，当两个三角形全等时，如果对应位置没有完全确定时，要分三种对应关系进行讨论；同时根据格点利用勾股定理确定其位置三、解答题（本大题共7个小题，共66分）21因式分解：（1）y3y2+y（2）m4n4【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用平方差进行二次分解即可【解答】解：（1）原式=y（y2y+）=y（y）2；（2）原式=（m2n2）（m2+n2）=（mn）（m+n）（m2+n2）【点评】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解22先化简，再求值（1）（3x+2y）（3x2y）（x+2y）（5x2y）8x，其中x=2，y=2016（2）（），选择一个你喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值；整式的混合运算化简求值【分析】（1）先算括号里面的，再算除法，最后把x=2，y=2016代入进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘法，最后算减法，再找出合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=9x24y2（5x22xy+10xy4y2）8x=9x24y25x28xy+4y28x=4x28xy8x=xy，当x=2，y=2016时，原式=12016=2015；（2）原式=，当x=2时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助23如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2，3=4求证：（1）ABCADC；（2）BO=DO【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】用AAS判定ABCADC，得出AB=AD，再利用SAS判定ABOADO，从而得出BO=DO【解答】证明：（1）在ABC和ADC中，ABCADC（ASA）；（2）ABCADC，AB=AD又1=2，AO=AO，即，ABOADO（SAS）BO=DO【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？【考点】分式方程的应用【专题】压轴题；阅读型【分析】应算出甲乙两人所用时间等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50【解答】解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得，解得x=2.5经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）2624，乙同学获胜答：乙同学获胜【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式是：路程=速度时间25如图，ABC位于直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，5），B（4，1），C（1，3），点P（x，y）是ABC内任一点，直线m上各点的横坐标都为1（1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标，A1；B1；C1；请写出点P（x，y）关于y轴对称的对称点P1的坐标；（2）作出ABC关于直线m对称的图形A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标，A2；B2；C2；请写出点P（x，y）关于直线m对称的对称点P2的坐标【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）先根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A1，B1，C1的坐标和点P1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）先写出点A、B、C关于y轴对称的点的坐标，然后把各对应点向右平移2个单位得到A2，B2，C2的坐标和点P2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1，为所作；A1，B1，C1的坐标分别为（3，5）、（4，1）、（1，3），点P（x，y）关于y轴对称的对称点P1的坐标为（x，y）；（2）如图，A2B2C2为所作，A2，B2，C2的坐标分别为（5，5）、（6，1）、（3，3），点P（x，y）关于直线m对称的对称点P2的坐标为（x+2，y）故答案为（3，5）、（4，1）、（1，3），（x，y）；（5，5）、（6，1）、（3，3），（x+2，y）【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形26当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 （1）由图2可得等式：（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值； （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）【考点】多项式乘多项式【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示【解答】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a+b+c=11，ab+bc+ac=38，a2+b2+c2=（a+b+c）22（ab+ac+bc）=12176=45；（3）如图所示：故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键27如图，ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）当运动时间为t秒时，AP的长为厘米，QC的长为厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数【考点】三角形综合题【分析】（1）结合路程=速度时间进行填空；（2）需要分类讨论：分PQB=90和BPQ=90两种情况；（3）CMQ=60不变通过证ABQCAP（SAS）得到：BAQ=ACP，由三角形外角定理得到CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60【解答】解：（1）依题意得：AP=t，QC=4t故答案是：t；4t；（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4t当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，得4t=2t，t=；当BPQ=90时，B=60，BQ=2BP，得t=2（4t），t=；当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形（2）CMQ=60不变理由如下：在ABQ与CAP中，ABQCAP（SAS），BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60【点评】本题考查了三角形综合题，其中涉及到了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键