九年级数学寒假作业试题《图形的相似》

图形的相似学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题CABADAOAEAFA1 如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，D、 E、F是的中点，则与的面积比是（ ） A B C D2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（ ） 图 图 图 图 A图、图 B图、图 、图 C图、图 D图、图 3如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE的是（ ） A = B = CB=D DC=AED4若，则的值等于（ ） A B C D55如图，在YABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3， 则SDEF:SABF=（ ） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：256 如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两 个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若AD=4， BC=7， 则EF的值是（ ） A B C D7 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， 连接DE若DE：AC=3：5，则的值为ABCDEFA B C D8如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米他继续往前走3米到达点E处（即CE3米），测得自己影子EF的长为2米已知小明的身高是1.5 米，那么路灯A的高度AB是（ ）A 4.5米 B 6米 C 7.2米 D 8米 9如图，点D在ABC的边AB上，连接CD，下列条件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定ACDABC的共有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点来源:学.科.网Z.X.X.KF处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）11下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是图 _12如图，在ABC中，C=900，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）A3B4C5D613如图，是的斜边上异于的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（ ）条 A1 B2 C3 D4 二、填空题15如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为 cm216若，则= 17. 在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的 位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 18如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD: AB= :2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论：EP平分CEB；EBPEFB；ABPECP；AOAP=OB2其中正确的序号是_（把你认为正确的序号都填上）19九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，则旗杆AB的高度 m20如图，矩形OABC，B(9，6)，点A,点C分别在x轴，y轴上. D为BC上一点，把OCD沿OD对折，C点落在直线y=2x-6上，则D点坐标为 .三、解答题21如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB将OB绕点O按顺时针方向旋转90并延长至A，使OA2OB，且点A的坐标为（4，2）（1）求过点B的双曲线的函数关系式；（2）根据反比例函数的图像，指出当x1时，y的取值范围；（3）连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得SABPSABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由22. 如图，在直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒125个单位长度的速度，沿OB向终点B移动当两个动点运动了x秒（0x4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由参考答案1C【解析】试题分析：因为与位似，所以DEFABC，又分别是的中点，所以OD:OA=1：2，所以与的面积比=,故选;C考点：图形的位似2B【解析】 试题分析：位似的三角形的对应的顶点的连线或延长线一定交于一点，因而位似三角形是（2）、（3）和（4）故选B考点：位似变换3B【解析】试题分析：1=2DAE=BACA，C，D都可判定ABCADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B考点: 相似三角形的判定4A【解析】由得，所以5D.【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以SDEF:SABF=4：25试题解析:四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BA=DCEAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，DE：AB=DE：DC=2：5，SDEF：SABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质6A【解析】试题分析：分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，EA=EF，BE=EF，DF=AD=4，CF=CB=7，AB=2EF，DC=DF+CF=11，作DHBC于H，ADBC，B=90，四边形ABHD为矩形，DH=AB=2EF，HC=BCBH=BCAD=74=3，在RtDHC中，DH=，EF=DH=故选A考点：1翻折变换（折叠问题）；2勾股定理【答案】A。【解析】矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，BAC=EAC，AE=AB=CD。矩形ABCD的对边ABCD，DAC=BACEAC=DAC。设AE与CD相交于F，则AF=CF。AEAF=CDCF，即DF=EF。又AFC=EFD，ACFEDF，。设DF=3x，FC=5x，则AF=5x。在RtADF中，。又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，。故选A。8B【解析】试题分析：如图： 根据题意可得：RtDCGRtDBA，RtFEHRtFBA，所以 ，CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，y=3m，解得：x=6米即路灯A的高度AB=6米考点：相似三角形的判定与性质.9C【解析】试题分析：由图可得ACD与ABC有一个公共角A，再结合相似三角形的判定方法依次分析即可.（1），（2），（3），均能判定ACDABC；（4），不能判定ACDABC；故选C.考点：相似三角形的判定点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.10C.【解析】试题解析：由翻折的性质得，CPD=CPD，PE平分BPC1，BPE=CPE，BPE+CPD=90，C=90，CPD+PDC=90，BPE=PDC，又B=C=90，PCDEBP，即，y=x（5-x）=-（x-）2+，函数图象为C选项图象故选C考点：1.动点问题的函数图象；2.翻折变换（折叠问题）；3.相似三角形的判定与性质11【解析】试题分析：根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可试题解析：根据勾股定理，AB=，BC=，所以，夹直角的两边的比为，观各选项，只有选项三角形符合，与所给图形的三角形相似考点：相似三角形的判定12A【解析】如图，连接OE，AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC。CD=DE+EC=AD+BC。结论正确。在RtADO和RtEDO中，OD=OD，DA=DE，RtADORtEDO（HL）AOD=EOD。同理RtCEORtCBO，EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90。结论正确。DOC=DEO=90。又EDO=ODC，EDOODC。，即OD2=DCDE。结论正确。而，结论错误。由OD不一定等于OC，结论错误。正确的选项有。故选A。13C【解析】试题分析：再RtABC中，先根据勾股定理求得AB的长，再证得ABCADE，根据相似三角形的性质即可求得结果.C=900，AC=8，BC=6C=900，DEAB，A=AABCADE，即，解得故选C. 考点：勾股定理，相似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.【答案】C【解析】过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以解：过点P作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线共三条直线，故选C本题主要考查三角形相似判定定理及其运用159【解析】试题分析：两个相似三角形的相似比是2：3，两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为9cm2，故答案为9考点：相似三角形的性质16【解析】试题分析：因为，所以a=，b=，所以=.考点：比例的性质17 ADE = C,或 AED= B或 =, 任选一种情况均可【解析】欲证ADEABC，通过观察发现两个三角形已经具备一组角对应相等，即A=A，此时，再求夹此对应角的两边对应成比例或另一组对应角相等即可解：A=A，当ADE=C或AED=B或=时，ADEABC本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边成比例、对应角相等18（1，3/2）或（-1，-3/2）【解析】位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）A的坐标为（1，3/2）或（-1，-3/2）19（-2，0）【解析】试题分析：因为点E的坐标为（1，2），所以点D的坐标为（0，2），又点B的坐标为（2，4），所以,所以PO=OA=2，所以点P的坐标为（-2，0）考点：图形的位似.20【解析】试题分析：由条件设AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函数值可以求出EBC的度数和CEP的度数，就可以求出CEP=BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论设AD=x，AB=2x，四边形ABCD是矩形，AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90DCAB，BC=x，CD=2x，CP：BP=1：2，CP=x，BP=xE为DC的中点，CE=CD=x，CEP=30，EBC=30，CEB=60，PEB=30，CEP=PEB，EP平分CEB，故正确；DCAB，CEP=F=30，F=EBP=30，F=BEF=30，EBPEFB，BEBF=BPEFF=BEF，BE=BF，BF2=PBEFABPECP则正确的序号是.考点：矩形的性质，相似三角形的判定及性质，特殊角的正切值，勾股定理，直角三角形的性质点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，学生需熟练掌握平面图形的基本性质.2113.5【解析】试题分析：利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用CGEAHE，得出=，把相关条件代入即可求得AH=11.9m，得出AB的长即可解：CDFB，ABFB，CDABCGEAHE=即：=，=，解得：AH=11.9AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）故答案为：13.5考点：相似三角形的应用22(3,6)【解析】过点P作OA于N，交BC于M，设P（x，2x-6），RtOPN中，ON2+PN2=OP2，即x2+（2x-6）2=36，解得：x1=0，x2=24/ 5 ，ON=24/5 ，PN=2x-6=18/5 ，PM=6-PN=12/5 ，易证DPMPON，DM/PN =PM/ON ，DM=9/5 ，CD=CM-DM=ON-DM=24/5 -9/5 =3，D（3，6）23、.【解析】试题分析：AB=AC，B=C，又ADE=BADE=C，ADEACD；故正确，AB=AC=10，ADE=B=，cos=，BC=2ABcosB=210=16，BD=6，DC=10，AB=DC，在ABD与DCE中，BADCDE BC ABDC ABDDCE（ASA） 故正确，当AED=90时，由可知：ADEACD，ADC=AED，AED=90，ADC=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，ADE=B=且cos=，AB=10，BD=8当CDE=90时，易CDEBAD，CDE=90，BAD=90，B=且cos=AB=10，cosB= BD= 故错误易证得CDEBAD，由可知BC=16，设BD=y，CE=x， 整理得：-16y+64=64-10x， 即=64-10x， 0x6.4 故正确考点：（1）、三角形全等；（2）、三角形相似.24（1）相等，理由见试题解析；（2）（）；（3）AE=【解析】试题分析：由SAS定理可判断BEABGC，AE=CG，可得（1）（2）问的结论；由BCGEDH和BEABGC所得结论进行等量代换，最后三角形相似的判定定理进行证明试题解析：（1）BG=EB，BC=AB，CBA=EBG，EBA=GBC（同角的余角相等），BEABGC，AE=CG；（2）由（1）知AE=CG，y=x（0x1）；（3）BEABGC，A=BCG=90，D=BCG=90，FEB=90，DEH+EAB=90，AEB+ABE=90，DEH=EBA，DEH=GBC，D=BCG，BCGEDH，又BEABGC，BAEEDH，BCGEDH，EH：EB=DE：AB，当E为DA中点时，EH：EB=EA：AB且HEB=A，即当E为DA中点时BEHBAE考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3正方形的性质25（1）双曲线的函数关系式为y=；（2）当x1时，0y2；（3）存在；点P坐标为（，4）【解析】试题分析：（1）作AMx轴于点M，BNx轴于点N，由相似三角形的判定定理得出AOMOBN，OA=2OB，再根据OA=2OB，点A的坐标为（4，2）可得出B点坐标，进而得出反比例函数的关系式；（2）由函数图象可直接得出结论；（3）根据AB两点的坐标可知ABx轴，SABP=SABO=5，再分当点P在AB的下方与当点P在x轴上方两种情况即可得出结论试题解析：（1）作AMx轴于点M，BNx轴于点N，OBOA，AMO=BNO=90，AOM=NBO，AOMOBNOA=2OB，点A的坐标为（4，2），BN=2，ON=1，B（1，2）双曲线的函数关系式为y=；（2）由函数图象可知，当x1时，0y2；（3）存在yA=yB，ABx轴，SABP=SABO=5，当点P在AB的下方时，点P恰好在x轴上，不合题意舍去；当点P在x轴上方时，点P在第二象限，得AB（yP2）=5，即5（yP2）=5，解得yP=4，点P坐标为（，4）考点：1、相似三角形的判定与性质；2、待定系数法；3、函数大小的比较；4、反比例函数26（1）见解析；（2）结论ABC=ACN仍成立；理由见解析；（3）ABC=ACN【解析】试题分析：（1）利用SAS可证明BAMCAN，继而得出结论；（2）也可以通过证明BAMCAN，得出结论，和（1）的思路完全一样（3）首先得出BAC=MAN，从而判定ABCAMN，得到=，根据BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，得到BAM=CAN，从而判定BAMCAN，得出结论（1）证明：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（2）解：结论ABC=ACN仍成立；理由如下：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（3）解：ABC=ACN；理由如下：BA=BC，MA=MN，顶角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABCAMN，=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质27（1）（x，）；（2）当x=2时，S有最大值，最大值是；（3）x的值是2秒或秒【解析】试题分析：（1）由勾股定理求出OB，作NPOA于P，则NPAB，得出OPNOAB，得出比例式，求出OP、PN，即可得出点N的坐标；（2）由三角形的面积公式得出S是x的二次函数，即可得出S的最大值；（3）分两种情况：若OMN=90，则MNAB，由平行线得出OMNOAB，得出比例式，即可求出x的值；若ONM=90，则ONM=OAB，证出OMNOBA，得出比例式，求出x的值即可试题解析：解：（1）根据题意得：MA=x，ON=125x，在RtOAB中，由勾股定理得：OB=5，作NPOA于P，如图1所示：则NPAB，OPNOAB，即，解得：OP=x，PN=，点N的坐标是（x，）；（2）在OMN中，OM=4x，OM边上的高PN=，S=OMPN=（4x）= +x，S与x之间的函数表达式为S=+x（0x4），配方得：S=+，0，S有最大值，当x=2时，S有最大值，最大值是；（3）存在某一时刻，使OMN是直角三角形，理由如下：分两种情况：若OMN=90，如图2所示：则MNAB，此时OM=4x，ON=125x，MNAB，OMNOAB，即，解得：x=2；若ONM=90，如图3所示：则ONM=OAB，此时OM=4x，ON=125x，ONM=OAB，MON=BOA，OMNOBA，即，解得：x=；综上所述：x的值是2秒或秒考点：相似形综合题（相似三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形特征、直角三角形的性质、三角形面积的计算、求二次函数的解析式以及最值）28解：（1）D（5，4），B（3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，DC=5，OC=4，OB=3，DCy轴，x轴y轴，DCBP。PCDC，四边形DBPC是平行四边形。DC=BP=5。OP=53=2。21=2，当t为2秒时，PCBD。（2）PCBC，x轴y轴，COP=COB=BCP=90。PCO+BCO=90，CPO+PCO=90。CPO=BCO。PCOCBO。，即，解得。1=，当t为秒时，PCBC。（3）设P的半径是R，分为三种情况：当P与直线DC相切时，如图1，过P作PMDC交DC延长线于M，则PM=OC=4=OP，41=4，t=4秒。如图2，当P与BC相切时，BOC=90，BO=3，OC=4，由勾股定理得：BC=5。PMB=COB=90，CBO=PBM，COBPBM。，即，解得R=12。121=12，t=12秒。如图3，当P与DB相切时，根据勾股定理得：，PMB=DAB=90，ABD=PBMADBMPB。，即，解得。（）1=，t秒。综上所述，当P与BCD的边（或边所在的直线）相切时，t=4秒或12秒或t=秒。【解析】（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可。（2）证PCOCBO，得出，求出即可。（3）设P的半径是R，分为当P与直线DC相切时，当P与BC相切时，当P与DB相切时三种情况讨论即可。