九年级数学上册 24 圆小专题（十三）物体滚动中的圈数或者路线长练习 （新版）新人教版

小专题(十三)物体滚动中的圈数或者路线长类型1直线上的滚动方法归纳：滚动中物体上某点走的路径长，实际上就是弧的长度因此找准圆心角和半径是解决问题的关键【例1】(黄冈中考改编)如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，求点A经过的路线长1(恩施中考)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_2如图所示，RtABC的边BC位于直线l上，AC，ACB90，A30，若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线长为_(结果用含的式子表示)3(恩施中考)如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成图形的面积为()A. B.1C1 D4如图所示，扇形OAB的圆心角为60，半径为1，将它向右滚动到扇形OAB的位置，点O到O所经过的路线长为()A B. C. D25如图，边长为2的正六边形ABCDEF在直线l上按顺时针方向作无滑动的翻滚(1)当正六边形绕点F顺时针旋转_度时，A落在点A1位置；(2)当点A翻滚到点A2的位置时，求点A所经过的路径长类型2折线上的滚动方法归纳：转动整数圈时，圆面上的所有点走的路程相同，通常将圆心所走的路程作为突破口解决问题注意：拐角处，圆心走的路程分类讨论拐角为钝角时，圆心走的路程是线段线段；拐角为锐角时，圆心走的路程为线段弧线线段【例2】如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动滚动，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了()A4圈 B3圈C5圈 D3.5圈6如图，P的半径为r，正方形ABCD的边长为2r，P在正方形外部沿正方形的边无滑动地滚动如果P从点A的正上方出发，沿正方形的边无滑动地滚动，P至少自转_周后再次回到点A的正上方7如图，P的半径为r，长方形ABCD的周长为8r，如果P从点A的正上方出发，沿长方形的边无滑动地滚动，P至少自转_周后再次回到点A的正上方8如图，P的半径为r，任意四边形ABCD的周长为8r，如果P从点A的正上方出发，沿长方形的边无滑动地滚动，P至少自转_周后再次回到点A的正上方9(芜湖中考)一个小朋友在粗糙不滑动的“Z”字型平面轨道上滚动一个半径为10 cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60，其中AB60 cm，CD40 cm，BC40 cm，请你作出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度参考答案【例1】图略，由AC15，则，2，则点A第一次翻滚到点A1位置时，经过的路线长为26.152.43.C4.B5.(1)60(2)当点A翻滚到点A2的位置时，点A所经过的路径长为：l.【例2】A6.57.58.59.如图所示，圆盘在滚动过程中圆心经过的路线由四段组成，第一段：线段OO1，第二段：线段O1O2，第三段：O2到O3的一段圆弧，第四段：线段O3O4.由点O1分别作O1EAB，O1FBC，可O1BEO1BF60，在RtO1BE中，由勾股定理可得BE(cm)所以，OO1ABBE60(cm)；由BEBF得，O1O2BCBF40(cm)；由O2CO336012029060，可求得圆弧O2O3的长(cm)；O3O4CD40 cm.所以，圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的长度是(60)(40)40140(cm)