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第一章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(2015宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是(B)A两组对边分别平行 B对角线相等C对角线互相平分 D两组对角分别相等2已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为(B)A45，135 B60，120 C90，90 D30，1503下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是(B)AACBD，AC与BD互相平分 BABBC，ADCD且ACBDCABBCCDDA DABCD，ADBC，ACBD4如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分BAD交BC于E，若CAE15，则BOE等于(D)A30 B45 C60 D75,第5题图),第6题图)5如图，在ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DECA，DFBA，下列四个判断中，不正确的是(D)A四边形AEDF是平行四边形B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形6(2015玉林)如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形；乙：分别作A，B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形根据两人的作法可判断(C)A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误7如图，在矩形ABCD中，AD2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN.若四边形MBND是菱形，则等于(C)A. B. C. D.,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，则CBE等于(C)A75 B60 C45 D309(2015梅州)如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为(C)A60 B30 C45 D9010如图所示，将长为20 cm，宽为2 cm的长方形白纸条，折成图所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为(B)A34 cm2 B36 cm2 C38 cm2 D40 cm2二、填空题(每小题3分，共24分)11(2015潍坊)如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD，请你添加一个适当的条件_OAOC或ADBC_，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可),第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45，则点D的坐标为_(2，)_13如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，过点E作EFBC于点F，作EGCD于点G，若正方形ABCD的周长为a，则四边形EFCG的周长为_14如图，ABC中，ABAC，点D，E，F分别是ABC边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_A90_15如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CEAC，则AFC_112.5_度,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，使A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是_17(2015山西)如图，在矩形纸片ABCD中，AB12，BC5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_18(2015济南)如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：CECF；AEB75；BEDFEF.其中正确的序号是_三、解答题(共66分)19(7分)如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且BO2AE，AOD120，求证：BEAC.证明：AOB为等边三角形，矩形ABCD，AOOB，而BO2AE，AEOE，BEAC20(8分)如图所示，四边形ABCD中，ABCADC90，M，N分别是AC，BD的中点，求证：(1)MDMB；(2)MNBD.证明：(1)ADDC，ABBC，M为AC中点，DMAC，BMAC，MDMB(2)由(1)知DMMB，N为BD的中点，MNBD21(8分)如图，正方形ABCD，EFGH的边长都等于1，点E恰好是AC，BD的交点，求两个正方形的重叠部分(阴影部分)的面积解：易证EQCEPD，则SEQCSEPD，S阴影SEQCSECPSEPDSECPSECDS正方形ABCD22(8分)(1)任意四边形四边中点围成的四边形是_平行四边形_；(2)对角线相等的四边形四边中点围成的四边形是_菱形_；(3)对角线垂直的四边形四边中点围成的四边形是_矩形_；(4)对角线相等且垂直的四边形四边中点围成的四边形是_正方形_，并证明证明略23(8分)如图所示，在菱形ABCD中，AB4，E，F分别为BC，CD的中点，AEBC于E，AFCD于F，CGAE交AD于G，交AF于H.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求CHA的度数解：(1)连接AC.AE垂直平分BC，ABACBC.ABC为等边三角形，B60，即BCD120，BE2，AE2，SABCD428(2)EAH60.CGAE，AHC1806012024(9分)如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EAEC. (1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DACEADAED，求证：四边形ABCD是正方形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AOCO，EAEC，BEAC，ABCD是菱形(2)ADOEADAED，DACEADAED，ADODAC，AODO，从而得ACBD，菱形ABCD是正方形25(9分)如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BEED，P是对角线BD上任一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F，G，求证：PFPGAB.证明：SBEDDEAB，连接EP，有SBEDSEPDSBEP，SEDPEDPG，SBEPBEPF，BEED，SBEPEDPF，SBEDSEDPSBEPED(PGPF).综合可得ABPGPF26(9分)(2015湘潭)在数学活动中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图，他连接AD，CF，经测量发现ADCF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图，请你求出CF的长解：(1)ADCF.证ADOCFO(2)连接DF交EO于点M，易得DMOM1，在RtADM中，AD，CFAD
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