九年级数学上册 24 圆小专题（十一）切线长的变式与应用练习 （新版）新人教版

小专题(十一)切线长的变式与应用类型1“单个”切线长定理方法归纳：通常利用切线长相等以及圆外这点与圆心的连线平分两切线的夹角解决问题1(曲靖中考)如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.(1)若120，求APB的度数；(2)当1为多少度时，OPOD，并说明理由类型2“两个”切线长定理方法归纳：常常利用圆心与圆外两点构成直角三角形解决问题2已知：如图，AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G，且ABCD，BO6，CO8，求OF的长类型3“三个”切线长定理方法归纳：如图1中，有结论PDE的周长2PA2PB.如图2中，有结论AEAF；BFBD；CDCE.特殊的，如图3，当C90时，r.3如图，AD，AE分别是O的切线，D，E为切点，BC切O于F，交AD，AE于点B，C，若AD8.则ABC的周长是()A8B10C16D不能确定4如图，ABC中，O是三角形的内切圆，点D，E，F分别为切点，已知AC34，AB48，BC52，求AD，CE，BD的长5如图，RtABC的内切圆O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，且AC13，AB12，ABC90，求O的半径长类型4“四个”切线长定理方法归纳：圆的外切四边形的两组对边的和相等6O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E，F，G，H.已知AD10，BC7，求四边形ABCD的周长7如图，O是四边形ABCD的内切圆，切点为E，F，G，H，已知ADBC，ABCD，DO6 cm，CO8 cm.求四边形ABCD的周长参考答案1(1)PA是O的切线，PAO90.120，BAP90170.又PA，PB是O的切线，PAPB.BAPABP70.APB18070240.(2)当130时，OPOD.理由如下：当130时，由(1)知BAPABP60，APB18060260.PA，PB是O的切线，OPBAPB30.又DABP1603030，OPBD.OPOD.2.AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G，ABCD，EOBBOF，COFCOG，OFBC，BOFCOF90，又BO6，CO8，BC10，由面积公式得：BCOFOBOC，OF.3.C4.O是三角形的内切圆，AEAD，CECF，BDBF.设AEx，CEy，BFz.则由题意得解得AD，CE，BD的长分别为15，19，33.5.在RtABC中，AC13，AB12，BC5，RtABC的内切圆O与AB，BC分别切于点D，E，ODAB，OEBC，ABC90，四边形BEOD为正方形，BDBEOD.设O的半径为r，则BEBDr，ADABBD12r，CEBCBE5r，RtABC的内切圆O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，AFAD12r，CFCE5r，12r5r13，解得r2，即O的半径长为2.6.O是四边形ABCD的内切圆，DHDG，AHAE，BEBF，CFCG.AEBECGDGAHBFCFDH，即ABCDADBC.AD10，BC7，ABCDADBC10717.四边形ABCD的周长等于34.7.O是四边形ABCD的内切圆，FDOEDOEDF，ECOHCOECH.ADBC，EDFECH180.EDOECOEDFECH(EDFECH)18090.在RtDOC中，由勾股定理得：DO2CO2DC2，即6282DC2.解得DC10.O是四边形ABCD的内切圆，DFDE，CECH，AFAG，BGBH.AFFDBHCHAGGBDECE，即ADBCABDC.ABCD.ADBC2DC20 cm，四边形ABCD的周长等于40 cm.