九年级数学下学期期中试卷（含解析）6

2015-2016学年湖南省湘西州泸溪县白沙中学九年级（下）期中数学试卷一填空题（每小题4分，共32分）1数2016的相反数是_2分解因式：a3+a2=_3到2016年3月31日止，中外游客到凤凰古城旅游的人数累计到达130000000人；请你把130000000用科学记数法表示为_4函数y=中，自变量x的取值范围是_5如图：直线ab，1=50，则2=_6在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回再随机摸一个则两次都摸到红球概率为_7如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，OD=AD，则sinOBA=_8如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为_m二、选择题（每小题4分，共40分）9计算x2x3的结果是（）Ax5Bx4Cx3Dx210一个角的度数是35，那么这个角的余角是（）A35B45C50D5511随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是（单位：吨）：6，3，4，6，6，3，5，6那么这组数据的众数是（）A3B4C5D612函数y=是（）A一次函数B二次函数C反比例函数D正比例函数13如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A相离B相交C相切D不能确定14图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=x2Dy=x215图中几何体的主视图是（）ABCD16如图，O是ABC的外接圆，BOC=100，则A的度数为（）A40B50C80D10017如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）18初中数学三角形一章中，能把一个三角形面积分成相等的两部分的线段是（）A角平分线B中线C高线D三角形的内角所对的一条边三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19计算：20160+|+sin3020解不等式组，并将其解集表示在数轴上21如图：AB为的0弦；点D和C在0上；且有AD=BC，求证：ABDBAC22如图：RtACB中，C=90；ACB的边AC在x轴正半轴上，AC=2OA已知RtACB面积是4求经过点B反比例函数的解析式23光明中学七年级举行了一次“我最喜爱的学科”主题班会，对全年级学生喜爱“语文、数学、英语、地理”四个学科情况，进行问卷调查（每人只能选1个学科），并将调查结果分别用图和图（不完整）表示（1）根据图中信息，求这次调查的学生总数；（2）补全条形统计图，并求图中圆心角AOB的度数24夏至将至，白沙电器超市销售每台进价分别为200元、170元的艾美特和格力两种品牌型号的电风扇，如表是近两周超市的销售情况：销售时段销售数量艾美特型号格力型号销售收入第一周5台4台2090元第二周4台8台2680元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求艾美特和格力两种型号的电风扇的各自的销售单价；（2）若白沙电器超市准备用不多于5700元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求艾美特型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，白沙电器超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1440元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由25在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示（1）求圆形区域的面积（取3.14）；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释26如图1，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖南省湘西州泸溪县白沙中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一填空题（每小题4分，共32分）1数2016的相反数是2016【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016故答案为：2016【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2分解因式：a3+a2=a2（a+1）【分析】确定公因式是a2，然后提取公因式即可【解答】解：a3+a2=a2（a+1）【点评】本题考查提公因式法分解因式，本身是公因式的项提取公因式后还剩下因式1或1，不要漏项3到2016年3月31日止，中外游客到凤凰古城旅游的人数累计到达130000000人；请你把130000000用科学记数法表示为1.3108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将13000 0000用科学记数法表示为1.3108故答案为：1.3108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4函数y=中，自变量x的取值范围是x3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5如图：直线ab，1=50，则2=50【分析】由直线ab，1=50，根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数【解答】解：直线ab，1=50，2=1=50故答案为：50【点评】此题考查了平行线的性质，比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用6在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回再随机摸一个则两次都摸到红球概率为【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球概率=故答案为【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率7如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，OD=AD，则sinOBA=【分析】由矩形的性质得出OA=OD，证明AOD是等边三角形，得出ADO=60，求出OBA=30，即可得出结果【解答】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，OA=AC，OD=BD，AC=BD，OA=OD，OD=AD，OA=OD=AD，即AOD是等边三角形，ADO=60，OBA=9060=30，sinOBA=；故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明AOD是等边三角形是解决问题的关键8如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m【分析】根据OCD和OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：由题意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案为：9【点评】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键二、选择题（每小题4分，共40分）9计算x2x3的结果是（）Ax5Bx4Cx3Dx2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：x2x3=x5，故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键10一个角的度数是35，那么这个角的余角是（）A35B45C50D55【分析】根据余角：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可【解答】解：这个角的余角是9035=55，故选：D【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握两个角互余，和为9011随着社会的进步，农村生活水平有了很大的提高，很多村寨都通上了自来水为了解某组村民用水情况，随机抽取了八户家庭的月用水量，结果是（单位：吨）：6，3，4，6，6，3，5，6那么这组数据的众数是（）A3B4C5D6【分析】本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6故选D【点评】本题考查的是众数的概念要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数与原数据的单位相同，不要漏单位12函数y=是（）A一次函数B二次函数C反比例函数D正比例函数【分析】根据反比例函数的定义，对形如（k0且k为常数）的式子确定为反比例函数【解答】解：y=符合反比例函数的表达式（k0且k为常数），函数y=是反比例函数故选C【点评】本题考查了反比例函数的定义，用到的知识点为：反比例函数的一般形式是（k0且k为常数）13如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A相离B相交C相切D不能确定【分析】欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r2.5cm进行比较若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：圆的半径是8cm，圆心到直线的距离也是8cm，直线与圆相切故选C【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定14图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）Ay=2x2By=2x2Cy=x2Dy=x2【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a0；那么（2，2）应在此函数解析式上则2=4a即得a=，那么y=x2故选：C【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点15图中几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据几何体的主视图就是从物体的正面看所得到的图形解答即可【解答】解：从正面看此圆柱的主视图是一个长方形故选A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图16如图，O是ABC的外接圆，BOC=100，则A的度数为（）A40B50C80D100【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得BOC=2A，进而可得答案【解答】解：O是ABC的外接圆，BOC=100，A=B0C=50故选b【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可17如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）【分析】过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，点C在第二象限，点C的坐标为（，1）故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点18初中数学三角形一章中，能把一个三角形面积分成相等的两部分的线段是（）A角平分线B中线C高线D三角形的内角所对的一条边【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的概念结合三角形的面积公式，得出结果【解答】解：把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线此时两个三角形等底同高故选：B【点评】考查了三角形中的重要线段的概念注意三角形的中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19计算：20160+|+sin30【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值化简求出答案【解答】解：原式=1+=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20解不等式组，并将其解集表示在数轴上【分析】根据解不等式得基本步骤求出每个不等式的解集，将两不等式解集表示在数轴上，可得不等式组的解集【解答】解：不等式组解不等式得：x2，解不等式得：x1，把不等式和的解集表示在数轴如下：所以不等式组的解集为1x2【点评】本题主要考查解不等式组的基本技能，正确求出每一个不等式解集是基础，将解集表示在数轴上确定解集的公共部分即为不等式组的解集21如图：AB为的0弦；点D和C在0上；且有AD=BC，求证：ABDBAC【分析】根据圆周角定理得到DBA=CAB，ADB=ACB，根据全等三角形的判定定理证明即可【解答】证明：AD=BC，DBA=CAB，AB为的0弦，ADB=ACB，在ABD和BAC中，ABDBAC（AAS）【点评】本题考查的是有自己定理和全等三角形的判定，掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键22如图：RtACB中，C=90；ACB的边AC在x轴正半轴上，AC=2OA已知RtACB面积是4求经过点B反比例函数的解析式【分析】连接OB，设B（m，n）（m0，n0），则有ABC的面积为，由AC=2OA，得出ABO的面积为2，得出CBO的面积=mn=6，得出mn=12，从而求得反比例函数系数k=12，即可得出反比例函数的解析式【解答】解：如图：连接OB，设B（m，n）（m0，n0）则有ABC的面积为；ABO的面积为，AC=2OA，ABO的面积为=2CBO的面积为2+4=6CBO的面积=mn=6，mn=12设经过点B的反比例函数的解析式为（k0）k=mn=12，经过点B反比例函数的解析式为【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义，由CBO的面积=mn=6，求得系数k的值是解题的关键23光明中学七年级举行了一次“我最喜爱的学科”主题班会，对全年级学生喜爱“语文、数学、英语、地理”四个学科情况，进行问卷调查（每人只能选1个学科），并将调查结果分别用图和图（不完整）表示（1）根据图中信息，求这次调查的学生总数；（2）补全条形统计图，并求图中圆心角AOB的度数【分析】（1）喜欢语文的有100人，所占百分比为20%，则学生总数可求；（2）根据数据求出喜欢地理的人数，补全条形统计图，图中圆心角AOB的度数=36010%【解答】解：（1）10020%=500人；（2）50010%=50人；图（1）中，AOB=36010%=36【点评】本题考查扇形统计图及相关计算读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键圆心角的度数=360该部分所占总体的百分比24夏至将至，白沙电器超市销售每台进价分别为200元、170元的艾美特和格力两种品牌型号的电风扇，如表是近两周超市的销售情况：销售时段销售数量艾美特型号格力型号销售收入第一周5台4台2090元第二周4台8台2680元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求艾美特和格力两种型号的电风扇的各自的销售单价；（2）若白沙电器超市准备用不多于5700元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求艾美特型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，白沙电器超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1440元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从可以解答本题；（2）根据题意可以列出一元一次不等式，从而可以解答本题；（3）根据题意可以列出一元一次不等式，再与（2）中求得的答案对比，即可解答本题【解答】解：（1）设艾美特和格力两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，解得：答：艾美特和格力两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购艾美特型号电风扇a台，则采购格力型号电风扇（30a）台，200a+170（30a）5 700，解得：a20，答：白沙电器超市最多采购艾美特型号电风扇20台时，采购金额不多于5 700元；（3）在（2）的条件下，白沙电器超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1440元的目标，理由：由题意可得：a+（30a）=1440，解得：a=24，a20，在（2）的条件下超市不能实现利润1 440元的目标，即在（2）的条件下，白沙电器超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1440元的目标【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示（1）求圆形区域的面积（取3.14）；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释【分析】（1）根据O，B，C的坐标，即可证明OBC是直角三角形，则OC是直径，据此即可求解；（2）在OAB中，利用正弦定理即可求得AB的长；（3）利用三角函数即可求得A点的纵坐标的值，与圆的半径比较大小即可判断【解答】解：（1）由O（0，0），B（12，0），C（12，16）三点的坐标可知：OBBC，即OBC为直角三角形，所以其外接圆的直径 2R=OC=20，即R=10，故所求圆形区域的面积S=R2=100=314；（2）由图可知，在OAB中，AOB=9045=45，OBA=90+30=120，OB=12，则OAB=18045120=15，根据正弦定理有=，即=，解得AB=12（+1）32.8；（3）设A点的纵坐标为y，则y=ABsin=12（+1）=6（3+）2R，因此当渔船A由2中的位置向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区【点评】本题主要考查了方向角的定义，正确运用正弦定理求得AB的长，是解题的关键26如图1，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）过点B作BEy轴于点E，作BFx轴于点F依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标设直线AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解（2）由ABD由AOP旋转得到，证明ABDAOPAP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等边三角形利用勾股定理求出DP在RtBDG中，BGD=90，DBG=60利用三角函数求出BG=BDcos60，DG=BDsin60然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标（3）本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为（t，0）：当P在x轴正半轴上时，即t0时，关键是求出D点的纵坐标，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根据BD即OP的长和DBG的正弦函数求出DG的表达式，即可求出DH的长，根据已知的OPD的面积可列出一个关于t的方程，即可求出t的值当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时即t0时，方法同类似，也是在直角三角形DBG用BD的长表示出DG，进而求出GF的长，然后同当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t时，方法同综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值【解答】解：（1）如图1，过点B作BEy轴于点E，作BFx轴于点F由已知得：BF=OE=2，OF=，点B的坐标是（，2）设直线AB的解析式是y=kx+b（k0），则有解得直线AB的解析式是y=x+4；（2）如图2，ABD由AOP旋转得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等边三角形，DP=AP=如图2，过点D作DHx轴于点H，延长EB交DH于点G，则BGDH方法（一）在RtBDG中，BGD=90，DBG=60BG=BDcos60=DG=BDsin60=OH=EG=，DH=点D的坐标为（，）方法（二）易得AEB=BGD=90，ABE=BDG，ABEBDG，；而AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4，则有，解得BG=，DG=；OH=，DH=；点D的坐标为（，）（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使OPD的面积等于设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：当t0时，如图，BD=OP=t，DG=t，DH=2+tOPD的面积等于，解得，（舍去）点P1的坐标为（，0）当D在y轴上时，根据勾股定理求出BD=OP，当t0时，如图，BD=OP=t，DG=t，GH=BF=2（t）=2+tOPD的面积等于，解得，点P2的坐标为（，0），点P3的坐标为（，0）当t时，如图3，BD=OP=t，DG=t，DH=t2OPD的面积等于，（t）（2+t）=，解得（舍去），点P4的坐标为（，0），综上所述，点P的坐标分别为P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）【点评】本题综合考查的是一次函数的应用，包括待定系数法求解析式、旋转的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积公式的应用等，难度较大