九年级数学上学期第四次限时训练试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第四次限时训练数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2已知（xy+3）2+=0，则x+y的值为（）A0B1C1D53若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A15 cm2B24 cm2C39 cm2D48 cm24如果关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m15若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y26若为锐角，且tan=，则有（）A030B3045C4560D60907若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形8如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D89下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（）Aa+b和a2+b2Bab和a2b2Ca2b2和a2+b2Da2b2和a2b210如图，设k=（ab0），则有（）Ak2B1k2CD11如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）ABCD12如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是（）ABCD二、填空题13的相反数是14式子有意义的x的取值范围是15如图，正AOB的顶点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则点B的坐标为16将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为17读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=18如图，正方形ABCD内接于半径为的O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于三、解答题（19-20各6分，21-22各8分，23-24各9分，25-26各10分，共66分）19计算：|1|+tan60（2）120解不等式组并求它的所有的非负整数解21如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数（x0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由22如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若AB=CF，B=30，求D的度数23如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2，3=4（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长24某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？25某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入经营总成本）求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润26如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第四次限时训练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2已知（xy+3）2+=0，则x+y的值为（）A0B1C1D5【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可【解答】解：（xy+3）2+=0，解得，x+y=1+2=1故选C【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键3若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A15 cm2B24 cm2C39 cm2D48 cm2【考点】圆锥的计算【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积【解答】解：这个圆锥的全面积=235+32=24（cm2）故选B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长4如果关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m10且=224（m1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得m10且=224（m1）0，解得m2且m1故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义5若二次函数y=x26x+c的图象过A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x26x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=412+c=8+c，即y2=8+c；y3=9+2+6186+c=7+c，即y3=7+c；778，7+c7+c8+c，即y1y3y2故选B【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立6若为锐角，且tan=，则有（）A030B3045C4560D6090【考点】锐角三角函数的增减性【分析】首先明确tan45=1，tan60=，再根据正切值随着角的增大而增大，进行分析【解答】解：tan45=1，tan60=，为锐角，越大，正切值越大又1，4560故选C【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键7若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：C【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答8如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGAE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A2B4C4D8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长【解答】解：AE为DAB的平分线，DAE=BAE，DCAB，BAE=DFA，DAE=DFA，AD=FD，又F为DC的中点，DF=CF，AD=DF=DC=AB=2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，平行四边形ABCD，ADBC，DAF=E，ADF=ECF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AF=EF，则AE=2AF=4故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键9下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（）Aa+b和a2+b2Bab和a2b2Ca2b2和a2+b2Da2b2和a2b2【考点】公因式【分析】将每一组因式分解，找到公因式即可【解答】解：A、a+b和a2+b2没有公因式，故本选项错误；B、a2b2=（a+b）（ab），ab和a2b2有公因式（ab），故本选项正确；C、a2b2和a2+b2没有公因式，故本选项错误；D、a2b2和a2b2没有公因式，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了公因式，熟悉因式分解是解题的关键10如图，设k=（ab0），则有（）Ak2B1k2CD【考点】分式的乘除法【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2b2，乙图中阴影部分面积为a（ab），则k=1+，ab0，01，1+12，1k2故选B【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键11如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿OCDO的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】抓住5个关键点：当P与O重合时，P向C运动过程中，当P运动到C时，当P在弧CD上运动时，当P从D运动到O时，结合选项即可确定出y与t的大致图象【解答】解：当P与O重合时，APB的度数为90度；P向C运动过程中，APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C【点评】此题考查了动点问题的函数图象，弄清动点P运动的轨迹是解本题的关键12如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数综合题【分析】利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案【解答】解：当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；错误；抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；错误；抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；使得M大于2的x值不存在，正确；当1x0时，使得M=1时，可能是y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=，当y2=2x+2=1，解得：x=，由图象可得出：当x=0，此时对应y1=M，抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（1，0），当1x0，此时对应y2=M，故M=1时，x1=，x2=，使得M=1的x值是或正确；故正确的有：故选：D【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键二、填空题13的相反数是【考点】实数的性质【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，由此求解即可【解答】解：根据概念（的相反数）+（）=0，则的相反数是故的相反数【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆14式子有意义的x的取值范围是x且x1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x+10且x10，解得x且x1故答案为：x且x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数15如图，正AOB的顶点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则点B的坐标为（2，0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】过点A作ACOB于点C，设A（x，），则OC=x，OB=2x，再根据锐角三角函数的定义求出x的值即可【解答】解：过点A作ACOB于点C，设A（x，），则OC=x，OB=2x，AOB是等边三角形，AOC=60，=tan60，=，解得x=1，点C在x轴的正半轴上，x=1，OB=2x=2，即B（2，0）故答案为：（2，0）【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及等边三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键16将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为y=3（x+2）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=3x2向上平移3个单位，向左平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是（2，3），平移后的抛物线解析式为y=3（x+2）2+3故答案为：y=3（x+2）2+3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变换求解更加简便17读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算=【考点】分式的加减法【分析】根据=，结合题意运算即可【解答】解： =，则=1+=1=故答案为：【点评】此题考查了分式的加减运算，解答本题的关键是运用=，难度一般18如图，正方形ABCD内接于半径为的O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于【考点】正多边形和圆【分析】连接BD，作OMBE，求出AD，求出CE，根据勾股定理求出BE，根据相交弦定理求出EF，根据垂径定理求出BM，在BOM中，根据勾股定理求出OM即可【解答】解：连接BD，延长BE交O于点F，作OMBE，正方形ABCD内接于O，AOD=360=90，在AOD中，由勾股定理得：AD=2，CD=AD=BC=2，E是CD中点，DE=CE=1，在BCE中由勾股定理得：BE=，由相交弦定理得：CEDE=BEEF，即11=EF，EF=，BF=+=，OMBF，OM过圆心O，BM=FM=BF=，在BOM中，由勾股定理得：OB2=OM2+BM2，即（）2=OM2+（）2，解得：OM=，故答案为：【点评】此题主要考查了垂径定理，勾股定理，相交弦定理，正方形的性质等知识点，关键是构造直角三角形，并进一步求出BM长，主要培养了学生运用定理进行推理和计算的能力，题型较好，具有一定的代表性，难度适中三、解答题（19-20各6分，21-22各8分，23-24各9分，25-26各10分，共66分）19计算：|1|+tan60（2）1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=12+=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解不等式组并求它的所有的非负整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可【解答】解：，由得x2，由得x，所以，原不等式组的解集是2x，所以，它的非负整数解为0，1，2【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数（x0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）对于直线y=x+1，令x=0求出y的值，确定出A坐标，得到OA的长，根据tanAHO的值，利用锐角三角函数定义求出OH的长，根据MH垂直于x轴，得到M横坐标与A横坐标相同，再由M在直线y=x+1上，确定出M坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）将N坐标代入反比例解析式求出a的值，确定出N坐标，过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），此时PM+PN最小，由N与N1关于y轴的对称，根据N坐标求出N1坐标，设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标代入求出k与b的值，确定出直线MN1的解析式，令x=0求出y的值，即可确定出P坐标【解答】解：（1）由y=x+1可得A（0，1），即OA=1，tanAHO=，OH=2，MHx轴，点M的横坐标为2，点M在直线y=x+1上，点M的纵坐标为3，即M（2，3），点M在y=上，k=23=6；（2）点N（1，a）在反比例函数y=的图象上，a=6，即点N的坐标为（1，6），过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），此时PM+PN最小，N与N1关于y轴的对称，N点坐标为（1，6），N1的坐标为（1，6），设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标得，解得：，直线MN1的解析式为y=x+5，令x=0，得y=5，P点坐标为（0，5）【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，待定系数法求一次函数解析式，对称的性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若AB=CF，B=30，求D的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）易证得ABECDF，即可得AB=CD；（2）易证得ABECDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，B=30，即可证得ABE是等腰三角形，解答即可【解答】证明：（1）ABCD，B=C，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AB=CD；（2）ABECDF，AB=CD，BE=CF，AB=CF，B=30，AB=BE，ABE是等腰三角形，D=【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答23如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2，3=4（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求EF的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据已知及正方形的性质，利用ASA即可判定ABEDAF；（2）根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到DF的长，根据勾股定理可求得AF的长，从而就不难求得EF的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，1=2，3=4，ABEDAF（2）解：四边形ABCD是正方形，AGB=30，ADBC，1=AGB=30，1+4=DAB=90，3=4，1+3=90，AFD=180（1+3）=90，DFAG，DF=AD=1，AF=，ABEDAF，AE=DF=1，EF=1故所求EF的长为1【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的综合运用24某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（20）天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【考点】分式方程的应用【分析】（1）关系式为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1；（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；（3）关系式为：甲需要的工程费+乙需要的工程费64，注意利用（2）得到的代数式求解【解答】解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要（x+30）天，解得：x=20或x=30，经检验x=20或x=30是原方程的解，但x=20不合题意，应舍去x+30=60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）（1）（+）=（20）天；故答案为：（20）天；（3）设甲单独做了y天，y+（20）（1+2.5）64，解得：y36答：甲工程队至少要单独施工36天【点评】本题主要考查分式方程的应用：工程问题，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意应用前面得到的结论求解25某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入经营总成本）求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润【考点】二次函数的应用【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）当2x8时及当x8时，分别求出w关于x的表达式注意w=销售总收入经营总成本=wA+wB320；若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（mx）吨，分别求出当2x8时及当x8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值【解答】解：（1）当2x8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，y=x+14；当x8时，y=6所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=；（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20x）吨当2x8时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB320=（x2+13x）+（1086x）60=x2+7x+48；当x8时，wA=6xx=5x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB320=（5x）+（1086x）60=x+48w关于x的函数关系式为：w=当2x8时，x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=2，均不合题意；当x8时，x+48=30，解得x=18当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（mx）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为12+3（mx）万元，3m+x+12+3（mx）=132，化简得：x=3m60当2x8时，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3m=（x2+13x）+（6m6x12）3m=x2+7x+3m12将3m=x+60代入得：w=x2+8x+48=（x4）2+64当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，mx=；当x8时，wA=6xx=5x；wB=9（mx）12+3（mx）=6m6x12w=wA+wB3m=（5x）+（6m6x12）3m=x+3m12将3m=x+60代入得：w=48当x8时，有最大毛利润48万元综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元【点评】本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系涉及到分段函数时，注意要分类讨论26如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，CED、CBD全等，首先在RtCEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在RtAED中，AD=ABBD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）由于DEC=90，首先能确定的是AED=OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似，那么QPC=90或PQC=90，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标【解答】方法一：解：（1）四边形ABCO为矩形，OAB=AOC=B=90，AB=CO=8，AO=BC=10由题意，BDCEDCB=DEC=90，EC=BC=10，ED=BD由勾股定理易得EO=6AE=106=4，设AD=x，则BD=ED=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得，x=3，AD=3抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0），解得抛物线的解析式为：y=x2+x（2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5而CQ=t，EP=2t，PC=102t当PQC=DAE=90，ADEQPC，=，即=，解得t=当QPC=DAE=90，ADEPQC，=，即=，解得t=当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，）；EC为平行四边形的边，则ECMN，设N（4，m），则M（48，m+6）或M（4+8，m6）；将M（4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=38，此时 N（4，38）、M（4，32）；将M（12，m6）代入抛物线的解析式中，得：m=26，此时 N（4，26）、M（12，32）；综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：M1（4，32），N1（4，38）；M2（12，32），N2（4，26）；M3（4，），N3（4，）方法二：（1）略（2）E（0，6），C（8，0），lEC：y=x+6，EP=2t，Px=t，P（t， t+6），Q（8t，0），PQCADE，且ECO=AED，PQOC或PQPC当PQOC时，Px=Qx，即t=8t，t1=，当PQPC时，KPQKPC=1，t2=（3）M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形设N（4，t），C（8，0），E（0，6），M1（4，6t），同理M2（4，t+6），M3（12，t6），t，t=，（4）2+（4）=t+6，t=38，122+12=t6，t=26，综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：M1（4，），N1（4，）；M2（12，32），N2（4，26）；M3（4，32），N3（4，38）【点评】考查了二次函数综合题，题目涉及了图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等重点知识后两问的情况较多，需要进行分类讨论，以免漏解