九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版4

2016-2017学年河南省许昌市长葛一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共27分）1有下列关于x的方程：ax2+bx+c=0（a0），3x（x4）=0，x2+y3=0，+x=2，x33x+8=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（）A2B3C4D52把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（）Ay=（x+3）21By=（x+3）2+3Cy=（x3）21Dy=（x3）2+33方程3x2x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A3BCD94关于x的一元二次方程（a4）x2+x+a216=0的一个根是0，则a的值是（）A4B4C4或4D4或05点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y36已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x37在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）Ax（x1）=10B =10Cx（x+1）=10D =108如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k09关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有一个交点C对称轴是直线x=1D当x1时，y随x的增大而减小二、填空题：（每题4分，共32分）10已知函数是关于x的二次函数，则m的值为11二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是12三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为13已知x2+3x+5的值为6，则代数式3x2+9x+2的值为14已知两个连续奇数的积是15，则这两个数的和是15要设计一幅长30cm，宽20cm的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖彩条的宽度相等）如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽为x cm，那么x满足的方程为16方程ax2+bx+c=0的两根为3，1，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线17某镇2014年有绿地面积50公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2016年达到72公顷，则该镇2014年至2016年绿地面积的年平均增长率是三、解答题：（共61分）18用适当的方法解方程：（1）2（x1）2=4 （2）（x3）2=62x （3）2x24x1=0 （4）（2y+1）2=（3y4）219已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2=5，求实数m的值20求证：无论k取何值，关于x的一元二次方程x2（3k+1）x+2（k2+k）=0总有实数根21某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价2元，每星期可多卖出40件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润应将售价定为每件多少元？22已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，（1）求该抛物线的解析式；（2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴2016-2017学年河南省许昌市长葛一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共27分）1有下列关于x的方程：ax2+bx+c=0（a0），3x（x4）=0，x2+y3=0，+x=2，x33x+8=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（）A2B3C4D5【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【解答】解：一元二次方程有，共2个，故选A2把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（）Ay=（x+3）21By=（x+3）2+3Cy=（x3）21Dy=（x3）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可【解答】解：将抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x3）2+3故选：D3方程3x2x+=0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A3BCD9【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先确定二次项系数与一次项系数及常数项，然后再求积即可【解答】解：方程3x2x+=0的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是，3（）=9，故选：D4关于x的一元二次方程（a4）x2+x+a216=0的一个根是0，则a的值是（）A4B4C4或4D4或0【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程解的定义把x=0代入方程得到关于a的二次方程，根据根据一元二次方程的定义确定a的值【解答】解：把x=0代入方程（a4）x2+x+a216=0得方程a216=0，解得a=4或a=4，而a40，所以a=4故选C5点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2y3，故选D6已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），y0时，函数的图象位于x轴的下方，且当1x3时函数图象位于x轴的下方，当1x3时，y0故选B7在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）Ax（x1）=10B =10Cx（x+1）=10D =10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x1）次，x人共需握手x（x1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x1（次）；依题意，可列方程为： =10；故选B8如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选B9关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有一个交点C对称轴是直线x=1D当x1时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案【解答】解：y=x22x+1=（x1）2，抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，A、C正确，D不正确；令y=0可得（x1）2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点，B正确；故选D二、填空题：（每题4分，共32分）10已知函数是关于x的二次函数，则m的值为1【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可【解答】解：根据题意得：，解得：m=1故答案是：111二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a+，知顶点坐标是（，），把已知代入就可求出顶点坐标【解答】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a+，顶点坐标是（，），y=2（x1）2+3，二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是 （1，3）12三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为12【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x212x+35=0，得x1=5，x2=7，1第三边7，第三边长为5，周长为3+4+5=1213已知x2+3x+5的值为6，则代数式3x2+9x+2的值为5【考点】代数式求值【分析】首先依据题意可得到x2+3x=1，然后将x2+3x=1整体代入求解即可【解答】解：x2+3x+5的值为6，x2+3x=1原式=3（x2+3x）+2=31+2=5故答案为：514已知两个连续奇数的积是15，则这两个数的和是3和5或3和5【考点】一元二次方程的应用【分析】设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15这一等量关系，列出方程解答即可【解答】解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=5，故答案是：3和5或3和515要设计一幅长30cm，宽20cm的图案，制成一幅矩形挂图，如图所示，其中有两横两竖的彩条（横竖彩条的宽度相等）如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？设彩条的宽为x cm，那么x满足的方程为（302x）（202x）=3020（1）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】可设彩条的宽是xcm，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解【解答】解：设彩条的宽为xcm，则（302x）（ 202x）=3020（1），故答案为：（302x）（ 202x）=3020（1）16方程ax2+bx+c=0的两根为3，1，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】由条件可求得抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再利用对称性可求得抛物线线的对称轴【解答】解：方程ax2+bx+c=0的两根为3，1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标为（3，0）和（1，0），抛物线对称轴x=1，故答案为：x=117某镇2014年有绿地面积50公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2016年达到72公顷，则该镇2014年至2016年绿地面积的年平均增长率是20%【考点】一元二次方程的应用【分析】设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2016年的绿地面积，根据2016年的绿地面积达到72公顷建立方程求出x的值即可；【解答】解：设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 50（1+x）2=72解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%； 故答案为：20%三、解答题：（共61分）18用适当的方法解方程：（1）2（x1）2=4 （2）（x3）2=62x （3）2x24x1=0 （4）（2y+1）2=（3y4）2【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）根据平方根的定义可得x1=，解方程就可以解决问题；（2）可以发现6x可以变形为2（x3），所以移项后，方程的左边可以提取公因式，进行因式分解，进而利用因式分解法解答即可；（3）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2（x1）2=4，（x1）2=2，x1=，x1=1+，x2=1；（2）（x3）2=62x，移项变形得，（x3）2+2（x3）=0，分解因式得，（x3）（x+2）=0，则x3=0，x+2=0，解得x1=3，x2=2 （3）2x24x1=0，解：2x24x1=0，2x24x=1，x22x=，配方得：x22x+1=+1，（x1）2=，开方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1 （4）（2y+1）2=（3y4）2移项，得（2y+1）2（3y4）2=0，因式分解得，（2y+1+3y4）（2y+13y+4）=0，则（5y3）（5y）=0，即5y3=0或5y=0，解得y1=，y2=519已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2=5，求实数m的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）当方程有两个不相等的实数根时，0，列式计算出m的值；（2）根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，代入x1+x2+x1x2=5中得：m1=4，m2=2，再根据的取值确定其m的值【解答】解：（1）=2（m+1）241（m21）0，4（m+1）24m2+40，8m8，m1，则当m1时，方程有两个不相等的实数根；（2）x1+x2=2（m+1）=2m2，x1x2=m21，x1+x2+x1x2=5，2m2+m21=5，m22m8=0，（m4）（m+2）=0，m1=4，m2=2，方程两实数根分别为x1，x2，0，m1，m=420求证：无论k取何值，关于x的一元二次方程x2（3k+1）x+2（k2+k）=0总有实数根【考点】根的判别式【分析】计算得到=（3k+1）242（k2+k）=9k2+6k+18k28k=（k1）2，由于（k1）20，则0，根据的意义得到无论k取何值，此方程总有两个实数根【解答】证明：一元二次方程x2（3k+1）x+2（k2+k）=0，=（3k+1）242（k2+k）=9k2+6k+18k28k=（k1）2，（k1）20，0，无论k取何值，此方程总有两个实数根21某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价2元，每星期可多卖出40件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润应将售价定为每件多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可【解答】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为件，根据题意得，（60x40）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元22已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，（1）求该抛物线的解析式；（2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴【考点】二次函数的三种形式；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）由于已知抛物线与x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+3）（x1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可（2）利用配方法求该抛物线的顶点坐标和对称轴【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x1）（a0）把C（0，3）代入得a3（1）=3，解得a=1故该抛物线解析式为：y=（x+3）（x1）或y=x2+2x3（2）y=x2+2x3=（x+1）24抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴是x=1