九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版0

2015-2016学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（）A2：3B3：2C3：5D2：52如果A是锐角，且sinA=cosA，那么A=（）A30B45C60D903圆锥的母线长为4，侧面积为12，则底面半径为（）A6B5C4D34一个袋子中有7只黑球，6只黄球，5只白球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A不可能事件B必然事件C随机事件D以上说法均不对5下列函数中有最小值的是（）Ay=2x1By=Cy=2x2+3xDy=x2+16如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）ABCD7O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A6B5C4D38下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m4）x+m1顶点在第三象限的是（）A4B3C2D19四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）AL、KBCCKDL、K、C10如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A2对B3对C4对D5对11如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交0于点E连接AD、DE，若CF=2，AF=3给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正确的是（）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a2），AB=2，则a的值为（）A4B2+CD二、填空题13从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（精确到0.1）14大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为_cm15如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则ABC的正切值为_16如图，将一段12cm长的管道竖直置于地面，并在上面放置一个半径为5cm的小球，放置完毕以后小球顶端距离地面20cm，则该管道的直径AB为_17如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为_cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）18如图，过y轴上一点P（0，1）作平行于x轴的直线PB，分别交函数y1=x2（x0）与y2=（x0）的图象于A1，B1两点，过点B1作y轴的平行线交y1的图象于点A2，再过A2作直线A2B2x轴，交y2的图象于点B2，依次进行下去，连接A1A2，B1B2，A2A3，B2B3，记A2A1B1的面积为S1，A2B1B2的面积为S2，A3A2B2的面积为S3，A3B2B3的面积为S4，则S2016=_三、解答题（本大题有8小题，共78分）19计算：2cos30+|2|+（2016）0（）120如图，ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB=1：2：3，求S四边形DFGE：S四边形FBCG的值21如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）22如图，PB切O于点B，联结PO并延长交O于点E，过点B作BAPE交O于点A，联结AP，AE（1）求证：PA是O的切线；（2）如果OD=3，tanAEP=，求O的半径23甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由24某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？25由若干边长为1的小正方形拼成一系列“L”形图案（如图1）（1）当“L”形由7个正方形组成时，其周长为_；（2）如图2，过格点D作直线EF，分别交AB，AC于点E，F试说明AEAF=AE+AF；若“L”形由n个正方形组成时，EF将“L”形分割开，直线上方的面积为整个“L”形面积的一半，试求n的取值范围以及此时线段EF的长26已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m1，连接AB，BC，tanABO=，以线段BC为直径作M交直线AB于点D，过点B作直线lAC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和M的另一个交点分别是E，F（1）求B点坐标；（2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；（3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由（4）是否存在点C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由2015-2016学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（）A2：3B3：2C3：5D2：5【考点】比例的性质【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案【解答】解：3x=2y，x：y=2：3，故选：A【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积2如果A是锐角，且sinA=cosA，那么A=（）A30B45C60D90【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据题意A是锐角，sinA=cosA可得，A=45【解答】解：A是锐角，sinA=cosA，A=45故选B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值3圆锥的母线长为4，侧面积为12，则底面半径为（）A6B5C4D3【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：设底面半径为r，12=r4，解得r=3故选D【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是圆锥侧面积的灵活运用4一个袋子中有7只黑球，6只黄球，5只白球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A不可能事件B必然事件C随机事件D以上说法均不对【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：7只黑球，6只黄球，5只白球，一次性取出12只球，其中出现黑球是必然事件，故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下列函数中有最小值的是（）Ay=2x1By=Cy=2x2+3xDy=x2+1【考点】二次函数的最值【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数图象的性质进行解答【解答】解：A、函数y=2x1的图象是一直线，没有最值，故本选项错误；B、函数y=是双曲线，没有最值，故本选项错误；C、函数y=2x2+3x是开口向上的抛物线，有最小值，故本选项正确；D、函数y=x2+1是开口向下的抛物线，有最大值，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值解答该题时，需要熟悉函数图象，以及函数图象与系数的关系，属于基础题6如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可【解答】解：从正面看，左边两列都只有一个正方体，中间一列有三个正方体，右边一列是一个正方体，故选B【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A6B5C4D3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长【解答】解：如图所示，CDAB于点P根据题意，得AB=10，CD=8CDAB，CP=CD=4根据勾股定理，得OP=3故选D【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理准确找到过一点的最长的弦和最短的弦是关键8下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m4）x+m1顶点在第三象限的是（）A4B3C2D1【考点】二次函数的性质【分析】根据定点坐标公式列出不等式组求解即可确定m的取值范围；【解答】解：由题意得：，解得：2m，故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，能够牢记二次函数的顶点坐标公式是解答本题的关键9四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）AL、KBCCKDL、K、C【考点】平行投影；中心投影【分析】利用平行投影和中心投影的特点和规律分析【解答】解：根据平行投影和中心投影的特点和规律“L”、“K”与“N”属中心投影；故选A【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短10如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A2对B3对C4对D5对【考点】相似三角形的判定；圆周角定理【分析】根据圆周角定理及相似三角形的判定方法进行分析即可【解答】解：根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知图中相似三角形有4对，分别是：ADEBCE，AEBDEC，PADPCB，PBDPCA故选C【点评】本题主要考查了圆周角及相似三角形的判定定理11如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交0于点E连接AD、DE，若CF=2，AF=3给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正确的是（）ABCD【考点】圆的综合题【分析】由AB是O的直径，弦CDAB，根据垂径定理可得： =，DG=CG，继而证得ADFAED；由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；由勾股定理可求得AG的长，即可求得tanADF的值，继而求得tanE=；首先求得ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得ADE的面积，继而求得SDEF=4【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB，=，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED；故正确；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2；故正确；AF=3，FG=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=；故错误；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6=3，ADFAED，=（）2，=，SAED=7，SDEF=SAEDSADF=4；故正确故选A，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用12如图，在平面直角坐标系中，P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a2），AB=2，则a的值为（）A4B2+CD【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】设圆P与y轴相切于D点，连接PD，利用切线的性质得到PDy轴，过P作PCAB，连接PA，利用垂径定理得到AC=BC=AB，再利用勾股定理求出PC的长，即为点P到直线AB的距离，利用点到直线的距离公式求出a的值即可【解答】解：设圆P与y轴相切于D点，连接PD，则有PDy轴，过P作PCAB，连接PA，则有AC=BC=AB=，P的坐标为（2，a），PD=PA=2，在RtAPC中，根据勾股定理得：PC=1，点P到直线AB的距离d=1，即=1，解得：a=2+或a=2（舍去），则a的值为2+，故选B【点评】此题考查了切线的性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握切线的性质是解本题的关键二、填空题13从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8（精确到0.1）【考点】利用频率估计概率【分析】本题考查的是用频率估计概率，6批次种子粒数从100粒大量的增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8【解答】解：种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8故本题答案为：0.8【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为（155）cm【考点】黄金分割【分析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算ABAP即得到PB的长【解答】解：P为AB的黄金分割点（APPB），AP=AB=10=55，PB=ABPA=10（55）=（155）cm故答案为（155）【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个15如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则ABC的正切值为3【考点】矩形的性质；解直角三角形【分析】首先过点A作ADBC于点D，利用三角形的面积求得AD的长，再利用勾股定理求得BD的长，继而求得答案【解答】解：过点A作ADBC于点D，SABC=BCAD=32，BC=，AD=，AB=2，BD=，tanABC=3故答案为：3【点评】此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键16如图，将一段12cm长的管道竖直置于地面，并在上面放置一个半径为5cm的小球，放置完毕以后小球顶端距离地面20cm，则该管道的直径AB为8cm【考点】垂径定理的应用【分析】首先设圆的圆心为O，小球与该管道的交点为C，D，作OECD于点E，则由题意可求得OC，OE的长，然后由垂径定理求得答案【解答】解：如图，设圆的圆心为O，小球与该管道的交点为C，D，作OECD于点E，则OC=OF=5cm，EF=2012=8cm，OE=EFOF=3cm，CE=4cm，AB=CD=2CE=8cm故答案为：8cm【点评】此题考查了垂径定理的应用注意准确作出辅助线是解此题的关键17如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm（结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用【分析】过点B作BDOA于D，过点C作CEOA于E首先在等腰直角BOD中，得到BD=OD=2cm，则CE=2cm，然后在直角COE中，根据正切函数的定义即可求出OE的长度【解答】解：过点B作BDOA于D，过点C作CEOA于E在BOD中，BDO=90，DOB=45，BD=OD=2cm，CE=BD=2cm在COE中，CEO=90，COE=37，tan37=0.75，OE2.7cmOC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm故答案为2.7【点评】本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到CE=BD=2cm是解题的关键18如图，过y轴上一点P（0，1）作平行于x轴的直线PB，分别交函数y1=x2（x0）与y2=（x0）的图象于A1，B1两点，过点B1作y轴的平行线交y1的图象于点A2，再过A2作直线A2B2x轴，交y2的图象于点B2，依次进行下去，连接A1A2，B1B2，A2A3，B2B3，记A2A1B1的面积为S1，A2B1B2的面积为S2，A3A2B2的面积为S3，A3B2B3的面积为S4，则S2016=31511（1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点P的坐标依次求出A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4、B4的坐标，从而求得A1B1、A2B1、A2B2、A3B2、A3B3、A4B3的长，再由三角形面积公式求出S1、S2、S3、S4、S5的值，即可知S3=3S1、S5=3S3，据此规律解答即可【解答】解：如图，当y=1时，由x2=1 （x0），得：x=1，即点A1（1，1），由=1（x0），得：x=，即B1（，1），当x=时，y=x2=（）2=3，即A2（，3），A1B1=1、A2B1=2；当y=3时，由=3（x0），得：x=3，即B2（3，3），当x=3时，y=x2=32=9，即A3（3，9），A2B2=3、A3B2=6；当y=9时，由=9（x0），得：x=3，即B3（3，9），A3B3=33；当x=3时，y=x2=（3）2=27，即A4（3，27），A4B3=18；当y=27是，由=27（x0），得：x=9，即B4（9，27），A4B4=93；则S1=2（1）=1，S2=2（3）=3=（1），S3=6（3）=3（3）=3（1），S4=6（33）=9（1），S5=18（33）=27（33）=（3）2（1），S2015=（1）=（3）1007（1），S2016=S2015=（3）1007（1）=31511（1），故答案为：31511（1）【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标的特征和数字的变化规律，根据抛物线解析式求得各点坐标是求面积的根本，列出各三角形的面积发掘其中变化规律是解题的关键三、解答题（本大题有8小题，共78分）19计算：2cos30+|2|+（2016）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+2+13=0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB=1：2：3，求S四边形DFGE：S四边形FBCG的值【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例【分析】因为DEFGBC，则ADEAFGABC，根据AD：DF：FB=1：2：3，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可求两个梯形的面积比【解答】解：DEFGBC，ADEAFGABC，又AD：DF：FB=1：2：3，AD：AF：AB=1：3：6，面积比是：1：9：36，设ADE的面积是a，AFG和ABC的面积分别是9a，36a，S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是8a，27a，S梯形DFGE：S梯形FBCG=8：27【点评】本题主要运用了相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方求出图形的相似比是解决本题的关键21如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）【考点】平行投影；相似三角形的应用【分析】根据阳光是平行光线，即AEBD，可得AEC=BDC；从而得到AECBDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度【解答】解：由于阳光是平行光线，即AEBD，所以AEC=BDC又因为C是公共角，所以AECBDC，从而有又AC=AB+BC，DC=ECED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有，解得AB=1.4（m）答：窗口的高度为1.4m【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性质在实际生活中的应用22如图，PB切O于点B，联结PO并延长交O于点E，过点B作BAPE交O于点A，联结AP，AE（1）求证：PA是O的切线；（2）如果OD=3，tanAEP=，求O的半径【考点】切线的判定；勾股定理【分析】（1）连接OA、OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，POA=POB，继而证明PAOPBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论（2）根据tanAEP=得出=，设AD=x，DE=2x，在RtAOD中，由勾股定理得出x，进而就可求得O的半径【解答】（1）证明：如图，连结OA，OB，PB是O的切线，PBO=90，OA=OB，BAPE于点D，POA=POB，在PAO和PBO中，PAOPBO（SAS），PAO=PBO=90，PAOA，直线PA为O的切线，（2）在RtADE中，ADE=90，tanAEP=，设AD=x，DE=2x，OE=2x3在RtAOD中，由勾股定理，得（2x3）2=x2+32，解得x1=4，x2=0（不合题意，舍去），AD=4，OA=OE=2x3=5，即O的半径的长5【点评】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目能灵活运用23甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由【考点】列表法与树状图法【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P（球传回到甲手中）=；（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案（3）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案；【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意，解得，y=2x+80（2）设每天的利润为W，W=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600=2（x30）2+200，此时当x=30时，w最大=200，答：当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元（3）根据题意得（x20）（2x+80）=150，整理得：x260x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35，销售量尽可能大，x=25答：每本纪念册的销售单价是25元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量每本的利润=w得出函数关系式是解题关键25由若干边长为1的小正方形拼成一系列“L”形图案（如图1）（1）当“L”形由7个正方形组成时，其周长为16；（2）如图2，过格点D作直线EF，分别交AB，AC于点E，F试说明AEAF=AE+AF；若“L”形由n个正方形组成时，EF将“L”形分割开，直线上方的面积为整个“L”形面积的一半，试求n的取值范围以及此时线段EF的长【考点】四边形综合题【分析】（1）画出图形即可解决问题（2）如图2中，连接AD，根据SEAF=SADE+SADF即可解决问题（3）如图3中，设有n个正方形，AE=x，AF=y，列方程组，根据判别式0即可解决问题【解答】解：（1）当“L”形由7个正方形组成时，其周长为27+2=16故答案为16（2）如图2中，连接AD，SEAF=SADE+SADF=AEAF=AE1+AF1，AEAF=AE+AF如图3中，设有n个正方形，AE=x，AF=y，xy=n，xy=x+y=n，x=ny DGAF，=，=，xyy=x 代入得到，y2ny+n=0，0，n24n0，解得n0或n4，n0，n4EF=【点评】本题考查四边形综合题、一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是利用面积法解决AE、AF之间的数量关系，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题26已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m1，连接AB，BC，tanABO=，以线段BC为直径作M交直线AB于点D，过点B作直线lAC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和M的另一个交点分别是E，F（1）求B点坐标；（2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；（3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由（4）是否存在点C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据正切函数的定义及点A的坐标求解；（2）因为点C、A、B在抛物线上，故代入其坐标列方程组求解即可；（3）点E（x，y）既在抛物线y=ax2+bx+2上，又在直线y=2上，所以有2=ax2+bx+2，由此可知E（，2），又因为直线lx轴，BC是M的直径，由圆的对称性可知BFOC且BF=OC，所以F（m，2），由此可分析EF长；（4）连接CD，因为BC为圆的直径，所以BDC=90，若BD=AB，可证明CA=CB，由此可求得符合题意的点C（，0）【解答】解：（1）tanABO=，且A（1，0），OB=2，即：点B的坐标为（0，2）（2）点C（m，0），A（1，0），B（0，2）在抛物线y=ax2+bx+c上，解之得：b=，a=，x=即：抛物线的对称轴为x=（3）点E在抛物线y=ax2+bx+c上，又在直线y=2上，2=ax2+bx+2x1=0，x2=E（，2），又直线lx轴，BC是M的直径，BFOC，BF=OC，F（m，2）EF=m，点C（m，0）为x轴上一动点且m1，m的值是一个变量，即：线段EF的长不是定值（4）如下图所示：连接CDBCS是M的直径，CDB=90，若BD=AB，即BD=DA则易证CB=CA=1m解之得m=，即：存在一点C（，0），使得BD=AB【点评】本题考查了二次函数与圆的有关知识点，解题的关键是函数图象上的点与其解析式的关系以及圆的基本知识点和综合分析问题的能力