九年级数学上学期第一次月考试卷（市命题含解析） 新人教版

2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列各式中，是二次根式的是（）ABCD2下列二次根式中的取值范围是x3的是（）ABCD3若x2m1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）Am=2Bm=Cm=D无法确定4方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）Ax=6Bx=Cx1=6，x2=Dx1=6，x2=5下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD6将方程x26x5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A3和5B3和5C3和14D3和147小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）Ax2+50x1400=0Bx265x250=0Cx230x1400=0Dx2+50x250=08如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A大长方形的长为6B大长方形的宽为5C大长方形的周长为11D大长方形的面积为90二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算： =10一元二次方程（2x+1）（x3）=1的一般形式是11已知，则=12已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是13如果是整数，则正整数n的最小值是14若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是三、解答题（共10小题，满分78分）15计算：16计算： +17解方程：2x2+x=018解方程：x（x2）=2x+119已知关于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围20请在方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求ABC的面积；求出最长边上高21已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长22如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AEBC于点E，求AE的长23某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？24如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列各式中，是二次根式的是（）ABCD【考点】二次根式的定义【分析】根据形如（a0）的式子叫做二次根式进行分析【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意中a02下列二次根式中的取值范围是x3的是（）ABCD【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案【解答】解：A、3x0，解得x3，故此选项错误；B、6+2x0，解得x3，故此选项错误；C、2x60，解得x3，故此选项正确；D、x30，解得x3，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数3若x2m1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）Am=2Bm=Cm=D无法确定【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义进行解答【解答】解：依题意，得2m1=2，解得 m=故选：C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）4方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）Ax=6Bx=Cx1=6，x2=Dx1=6，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程移项得：2x（x+6）5（x+6）=0，分解因式得：（x+6）（2x5）=0，可得x+6=0或2x5=0，解得：x1=6，x2=故选C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：因为=2，因此不是最简二次根式故选B【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式6将方程x26x5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A3和5B3和5C3和14D3和14【考点】解一元二次方程-配方法【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，m=3，n=14故选C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程的知识此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步骤7小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）Ax2+50x1400=0Bx265x250=0Cx230x1400=0Dx2+50x250=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设金色边框的宽度为x cm，先求出装裱之后的长和宽，然后根据面积为3400列方程【解答】解：设金色边框的宽度为x cm，由题意得，（60+2x）（40+2x）=3400，整理得：x2+50x250=0故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程8如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A大长方形的长为6B大长方形的宽为5C大长方形的周长为11D大长方形的面积为90【考点】二次根式的应用【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题【解答】解：小长方形的长为=3、宽为=2，大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项C错误，选项A、B、D正确；故选C【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9计算： =31【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质计算即可【解答】解：原式=31，故答案为：31【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键10一元二次方程（2x+1）（x3）=1的一般形式是2x25x4=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】把方程化成ax2+bx+c=0（a0）形式【解答】解：（2x+1）（x3）=1，2x26x+x3=1，2x25x4=0，故答案为：2x25x4=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式11已知，则=1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：由，得a2=0，b4=0，解得a=2，b=4=1，故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键12已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式得出1241k0，求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，0，即1241k0，解得：k，故答案为：k【点评】本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0），当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根，当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b24ac0时，方程没有实数根13如果是整数，则正整数n的最小值是3【考点】二次根式的定义【专题】计算题【分析】因为是整数，且=2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3【解答】解： =2，且是整数；2是整数，即3n是完全平方数；n的最小正整数值为3故答案是：3【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则=除法法则=解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式14若a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是1【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=1时，ab+c=0只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1【点评】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=1时，ab+c=0三、解答题（共10小题，满分78分）15计算：【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=3=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16计算： +【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可【解答】解：原式=3+32=+3【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式的加减法运算法则17解方程：2x2+x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用提取公因式即可求出x的解【解答】解：x（2x+1）=0，x=0，x=【点评】本题考查一元二次方程的解法，对于形如ax2+bx=0的一元二次方程，可利用提取公因式求解18解方程：x（x2）=2x+1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可【解答】解：x（x2）=2x+1，x22x=2x+1，x24x+4=5，（x2）2=5x2=，即x1=2+，x2=2【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数19已知关于x的方程x2（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：方程x2（2k+1）x+k2+1=0有实数根，=（2k+1）241（k2+1）0，解得：k【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有实数根得出关于k的一元二次不等式是解题的关键20请在方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求ABC的面积；求出最长边上高【考点】二次根式的应用；三角形的面积【专题】作图题【分析】根据题意画出图形，已知AC的长为2，观察可得其边上的高BD的长为2，从而不难求得其面积根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高【解答】解：如图AC=2，BD=2SABC=ACBD=2，最长边AB=2，设最长边上的高为h，则SABC=ABh=2，h=，即最长边上高为【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力21已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论【解答】解：将x=2代入方程，得：44m+3m=0，解得：m=4当m=4时，原方程为x28x+12=（x2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，2+2=46，此等腰三角形的三边为6、6、2，此等腰三角形的周长C=6+6+2=14【点评】本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键22如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AEBC于点E，求AE的长【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RtBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=，BO=BD=2，AOBO，BC=，S菱形ABCD=ACBD=24=8，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=28，AE=【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分23某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键24如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值【考点】四边形综合题【分析】（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出FH=8cm，再由运动得出FH=t，即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线，根据三角形的中线把三角形AEF面积平分，判断出点F在CD上，即可；（3）分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高，底边和梯形的上下底，高，再利用三角形和梯形的面积公式求解；（4）先判断出面积是17时，运动时间在3t6内，再直接代入函数关系式中，即可【解答】解：（1）如图1，过点F作FHAD于H，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，BAD=90，点F落在射线BC上，FH=8cm，t=8s，（2）如图2，AEF是等腰直角三角形，AE边上的高线也是该边的中线，点F在边CD上时，CD将AEF的面积二等分，FD是直角三角形的斜边的直线，由运动知，FD=AD=6=t，t=6s，（3）当0t3时，如图3，过点F作FHAD，由运动知，AE=2t，FH=AE=t，S=AEFH=t2，当3t6时，如图4，过点F作FHAD，由运动知，AE=2t，DG=DE=2t6，FH=t，DH=6t，S=SAEF+S梯形DHFG=AEFH+（DG+FH）DH=2tt+（2t6+t）（6t）=t2+12t18，当6t8时，如图5，过点F作FHAD，DG=AD=6S=SADG=ADGD=18；S=，（4）由函数关系式知，S=17的运动时间在3t6中，将S=17代入S=t2+12t18中，t2+12t18=17，t=7（舍）或t=5当S=17时，t的值为5s【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，梯形，三角形的面积公式，用运动时间表示线段是解本题的关键