中考数学模拟试卷（一）（含解析）61

2016年山西省阳泉市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题；共30分）1若x是2的相反数，|y|=3，则xy的值是（）A5B1C1 或 5D1 或52下列运算错误的是（）A =1Bx2+x2=2x4C|a|=|a|D =3在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正三角形B等腰梯形C矩形D平行四边形4如图，A，B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测得DE的长为15m，则A，B两点间的距离为（）A7.5mB15mC22.5mD30m5方程 （x5）（x6）=x5 的解是（）Ax=5Bx=5 或x=6Cx=7Dx=5 或 x=76如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=60，则2的度数是（）A50B45C35D307计算的结果是（）A1B1C0Da58减去5与2的和，差是（）A3B2C3D39同时抛掷A、B均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上一面的数字分别为x，y并以此确定点P（x，y），点P落在抛物线y=x2+3x上的概率为（）ABCD10如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）ABCD二、填空题（共6小题；共18分）11不等式组的解集是_12正整数按如图的规律排列请写出第20行，第21列的数字_第1列第2列第3列第4列第1行12510第2行43611第3行98712第4行1615141313如图所示，在O中，AB=BC，且： =3：4，则AOC=_14如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是_15如图，在ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=_cm16如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_三、解答题（共8小题；共72分）17（1）计算：|1|+（）2+；（2）解方程： =118化简：a19如图，A、B两点在函数y=（x0）的图象上（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数20某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为_份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为_（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？21如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E（1）求OCA的度数；（2）若COB=3AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留和根号）22某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）薰衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲5333500乙3743500（1）试求玫瑰花，薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？23已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E（1）如图1，当ACB=90时，则线段DE、CE之间的数量关系为_；（2）如图2，当ACB=120时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H若BH=10，求CE的长24如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（6，0）RtCDE中，CDE=90，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合RtCDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动解答下列问题：（1）如图（2），当RtCDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求BME的度数（2）如图（3），在RtCDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长（3）在RtCDE的运动过程中，设AC=h，OAB与CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值2016年山西省阳泉市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题；共30分）1若x是2的相反数，|y|=3，则xy的值是（）A5B1C1 或 5D1 或5【考点】代数式求值【分析】先求得x和y的值，然后再带入计算即可【解答】解：x是2的相反数，|y|=3，x=2，y=3当x=2，y=3时，xy=23=5；当x=2，y=3时，xy=2（3）=2+3=1故选：D2下列运算错误的是（）A =1Bx2+x2=2x4C|a|=|a|D =【考点】分式的乘除法；绝对值；合并同类项；零指数幂【分析】A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用绝对值的代数意义判断即可；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=1，正确；B、原式=2x2，错误；C、|a|=|a|，正确；D、原式=，正确，故选B3在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正三角形B等腰梯形C矩形D平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解【解答】解：正三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故选C4如图，A，B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测得DE的长为15m，则A，B两点间的距离为（）A7.5mB15mC22.5mD30m【考点】三角形中位线定理【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可【解答】解：D、E分别是AC、BC的中点，DE是ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=30m故选：D5方程 （x5）（x6）=x5 的解是（）Ax=5Bx=5 或x=6Cx=7Dx=5 或 x=7【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程移项得：（x5）（x6）（x5）=0，分解因式得：（x5）（x7）=0，解得：x=5或x=7，故选D6如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，1=60，则2的度数是（）A50B45C35D30【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【分析】根据平行线的性质，可得3与1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90，根据角的和差，可得答案【解答】解：如图，直线ab，3=1=60ACAB，3+2=90，2=903=9060=30，故选：D7计算的结果是（）A1B1C0Da5【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1故选A8减去5与2的和，差是（）A3B2C3D3【考点】有理数的加减混合运算【分析】根据题目可以列出相应的式子，然后根据有理数的加法和减法计算即可解答本题【解答】解：=3，故选A9同时抛掷A、B均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上一面的数字分别为x，y并以此确定点P（x，y），点P落在抛物线y=x2+3x上的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，求得掷一次确定的点P落在已知抛物线y=x2+3x上的情况数，然后根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：画树状图如下：xy1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共有36种等可能的结果，其中确定的点P落在已知抛物线y=x2+3x上占2种，它们是（1，2）、（2，2）所以点P落在抛物线y=x2+3x上的概率为： =故选：A10如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=求出即可【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，AE=2，BE=，AB=5，AE2+BE2=AB2，ABE是直角三角形，sinA=，故选：A二、填空题（共6小题；共18分）11不等式组的解集是x3【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：，解得：x2，解得：x3，则不等式组的解集是：x3故答案为：x312正整数按如图的规律排列请写出第20行，第21列的数字420第1列第2列第3列第4列第1行12510第2行43611第3行98712第4行16151413【考点】规律型：数字的变化类【分析】首先观察出1行1列数的特点为120，2行2列数的特点为221，3行3列数的特点为322，n行n列数的特点为（n2n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题【解答】解：由1行1列的数字是120=12（11）=1，2行2列的数字是221=22（21）=3，322=32（31）=7，n行n列的数字是n2（n1）=n2n+1，所以第21行21列的数字是21221+1=421，因此第20行，第21列的数字是420故答案为：42013如图所示，在O中，AB=BC，且： =3：4，则AOC=144【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】设=3x，则=3x， =4x，再由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论【解答】解：在O中，AB=BC，且： =3：4，设=3x，则=3x， =4x，AOC=360=144故答案为：14414如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是【考点】几何概率【分析】首先确定阴影的面积在整个轮盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率【解答】解：观察发现：阴影部分面积=圆的面积，镖落在黑色区域的概率是，故答案为：15如图，在ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=3.6cm【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质得出2=3，再根据BE=BC，CE=CD，1=2，3=D，进而得出1=2=3=D，故可得出BCECDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=6cm，BC=AD=10cm，ADBC，2=3，BE=BC，CE=CD，BE=BC=10cm，CE=CD=6cm，1=2，3=D，1=2=3=D，BCECDE，=，即=，解得DE=3.6cm故答案为：3.616如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是3【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】根据最短路径的求法，先确定点E关于BC的对称点E，再确定点A关于DC的对称点A，连接AE即可得出P，Q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积【解答】解：如图1所示，作E关于BC的对称点E，点A关于DC的对称点A，连接AE，四边形AEPQ的周长最小，AD=AD=3，BE=BE=1，AA=6，AE=4DQAE，D是AA的中点，DQ是AAE的中位线，DQ=AE=2；CQ=DCCQ=32=1，BPAA，BEPAEA，=，即=，BP=，CP=BCBP=3=，S四边形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=93211=，故答案为：三、解答题（共8小题；共72分）17（1）计算：|1|+（）2+；（2）解方程： =1【考点】实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=1+42=1；（2）去分母得：3=2x+22，解得：x=，经检验x=是分式方程的解18化简：a【考点】二次根式的性质与化简【分析】分别求出=a， =，代入合并即可【解答】解：原式=a+=（a+1）19如图，A、B两点在函数y=（x0）的图象上（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数【考点】反比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）将A点或B点的坐标代入y=求出m，再将这两点的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答【解答】解：（1）由图象可知，函数（x0）的图象经过点A（1，6），可得m=6设直线AB的解析式为y=kx+bA（1，6），B（6，1）两点在函数y=kx+b的图象上，解得直线AB的解析式为y=x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个20某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果【解答】解：（1）回收的问卷数为：3025%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：360=30故答案为：120，30；（2）“稍加询问”的问卷数为：120（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人21如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E（1）求OCA的度数；（2）若COB=3AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留和根号）【考点】扇形面积的计算；圆内接四边形的性质；解直角三角形【分析】（1）根据四边形ABCD是O的内接四边形得到ABC+D=180，根据ABC=2D得到D+2D=180，从而求得D=60，最后根据OA=OC得到OAC=OCA=30；（2）首先根据COB=3AOB得到AOB=30，从而得到COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBCSOEC求解【解答】解：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+D=180，ABC=2D，D+2D=180，D=60，AOC=2D=120，OA=OC，OAC=OCA=30；（2）COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120，AOB=30，COB=AOCAOB=90，在RtOCE中，OC=2，OE=OCtanOCE=2tan30=2=2，SOEC=OEOC=22=2，S扇形OBC=3，S阴影=S扇形OBCSOEC=3222某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）薰衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲5333500乙3743500（1）试求玫瑰花，薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设玫瑰花，薰衣草每亩平均收入分别为x，y元，根据表格中的等量关系列出方程组求解；（2）设种植玫瑰花m亩，则种植薰衣草面积为（30m）亩，根据玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积，可得m15，然后分段讨论求解【解答】解：（1）设玫瑰花，薰衣草每亩平均收入分别为x，y元，依题意得：，解得：答：玫瑰花每亩的收入为4000元，薰衣草每亩的平均收入是4500元（2）设种植玫瑰花m亩，则种植薰衣草面积为（30m）亩，依题意得：m30m，解得：m15，当15m20时，总收入w=4000m+4500（30m）+15100+（m15）200127500，解得：15m20，当m20时，总收入w=4000m+4500（30m）+15100+5200+（m20）300127500，解得：m20，（不合题意），综上所述，种植方案如下：种植类型种植面积（亩）方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花1617181920薰衣草141312111023已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E（1）如图1，当ACB=90时，则线段DE、CE之间的数量关系为DE=2CE；（2）如图2，当ACB=120时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H若BH=10，求CE的长【考点】相似形综合题；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）易证DBECAE，通过相似比，可得出结论；（2）通过作辅助线，过点B作BMDC于M，证明BMEACE，可证得结论；（3）过点B作BMDC于点M，过点F作FNDB交DB的延长线于点N，设BF=a，在直角三角形BFN中，用a分别表示出BN、FN的长，利用勾股定理得出DF，再通过证明BMEACE，BGFDGH，利用相似比求得FG、DG、BG，然后，根据DKG和DBG关于直线DG对称，证得BGFDGH，利用相似比得出GH、BH，求出a的值，从而求出CE的长【解答】（1）解：DBC=ACB=90，DBC+ACB=180，ACBD，DBE=CAE又DEB=AEC，DBECAE，=，又BD=BC=2AC，DE=2CE；故答案为：DE=2CE（2）证明：如图2，DBC=ACB=120，BD=BC，D=BCD=30，ACD=90，过点B作BMDC于M，则DM=MC，BM=BC，AC=BC，BM=AC，在BME和ACE中BMEACE（AAS），ME=CE=CM，DE=3EC；（3）解：如图，过点B作BMDC于点M，过点F作FNDB交DB的延长线于点N，设BF=a，DBF=120，FBN=60，FN=a，BN=a，DB=BC=2BF=2a，DN=DB+BN=a，DF=a，AC=BC，BF=BC，BF=AC，BDFBCA（SAS），BDF=CBA，又BFG=DFB，FBGFDB，=，BF2=FGFD，a2=aFG，FG=a，DG=DFFG=a，BG=a，DKG和DBG关于直线DG对称，GDH=BDF，ABC=GDH，又BGF=DGH，BGFDGH，=，GH=a，BH=BG+GH=a=10，a=2；BC=2a=4，CM=BCcos30=2，DC=2CM=4，DE=3EC，EC=DC=24如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（6，0）RtCDE中，CDE=90，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合RtCDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动解答下列问题：（1）如图（2），当RtCDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求BME的度数（2）如图（3），在RtCDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长（3）在RtCDE的运动过程中，设AC=h，OAB与CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值【考点】相似形综合题【分析】（1）如图2，由对顶角的定义知，BME=CMA，所以欲求BME的度数，需求CMA的度数根据三角形外角定理进行解答即可；（2）如图3，通过解直角BOC来求BC的长度；（3）需要分类讨论：h2时，2h62时，62h6时，依此即可求解【解答】解：（1）如图2，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（6，0）OA=OB，OAB=45，CDE=90，CD=4，DE=4，OCE=60，CMA=OCEOAB=6045=15，BME=CMA=15；（2）如图3，CDE=90，CD=4，DE=4，OBC=DEC=30，OB=6，BC=4；（3）h2时，如图4，作MNy轴交y轴于点N，作MFDE交DE于点F，CD=4，DE=4，AC=h，AN=NM，CN=4FM，AN=MN=4+hFM，CMNCED，=，=，解得FM=4，S=SEDCSEGM=44（44h）（4h）=h2+4h+8，S最大=15当2h62时，S=SAOBSACM=66h（h+）=18h2，S最大=15如图3，当62h6时，S=SOBC=OCOC=（6h）2，S最大=1436