七年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版31

2015-2016学年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1下列方程中解为x=0的是（）Ax+1=1B2x=3xC2x=2D2不等式2x3的解集是（）ABCD3已知2x3y=5，若用含y的代数式表示x，则正确的是（）ABCD4下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则EAG的度数是（）A18B20C28D307如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A39B43C57D66二、填空题8已知x=3是方程2xa=1的解，则a=9若代数式5x1的值与6互为相反数，则x=10若ab，则a+b2b（填“”、“”或“=”）11方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为12一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形13已知围绕某一点的m个正三角形和n个正六边形恰好铺满地面，若n=1，则m的值为14如图，在ABC中，B=70，BAC=45，ADBC于点D，则CAD的度数为15如图，在ABC中，C=90，AC=4，将ABC沿射线CB方向平移得到DEF，若平移的距离为2，则四边形ABED的面积等于16如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连结PB、PC将PBC绕点B逆时针旋转到PBA的位置，则PBP的度数是17如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点若ABC的面积为m，则BEF的面积为三、解答题（共89分）18（9分）解方程：2（x7）=10+5x19（9分）解方程组：20（9分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来21（9分）如图，已知ABC（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E，若E=55，ACD=125，求B的度数22（9分）如图，ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1（1）将ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于点O成中心对称；（3）在（1）、（2）中所得到的A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由23（9分）儿童商店举办庆“六一”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25元；若按原价的九折出售，可赚20元设该商品的原价为x元（1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为元；（用含x的代数式表示）（2）求出x的值24（9分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）当k=1时，解这个方程组；（2）若1k1，设S=x8y，求S的取值范围25（13分）某批发部有甲、乙两种产品已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等（1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少？（2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品若所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，则该店购进乙产品至少多少件？试探索：能否通过合理安排，使所用资金恰好为750元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由26（13分）如图，已知ABCCDA，将ABC沿AC所在的直线折叠至ABC的位置，点B的对应点为B，连结BB（1）直接填空：BB与AC的位置关系是；（2）点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知BBC的面积为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；（3）试探索：ABC的内角满足什么条件时，ABE是直角三角形？2015-2016学年福建省泉州市石狮市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中解为x=0的是（）Ax+1=1B2x=3xC2x=2D【考点】方程的解【分析】看看x=0能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程【解答】解：A、由x+1=1得，x=2；B、由2x=3x得，x=0；C、由2x=2得，x=1；D、由+4=5x得，x=1故选B【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值2不等式2x3的解集是（）ABCD【考点】解一元一次不等式【分析】直接把x的系数化为1即可【解答】解：不等式的两边同时除以2得，x故选D【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键3已知2x3y=5，若用含y的代数式表示x，则正确的是（）ABCD【考点】解二元一次方程【分析】把y看做已知数求出x即可【解答】解：方程2x3y=5，解得：x=，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x4下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则EAG的度数是（）A18B20C28D30【考点】多边形内角与外角【分析】EAG的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解：正五边形的内角的度数是（52）180=108，正方形的内角是90，则EAG=10890=18故选A【点评】本题考查了多边形的内角和定理，求得正五边形的内角的度数是关键7如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A39B43C57D66【考点】一元一次方程的应用【分析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x7，最大的数为x+7x+（x7）+（x+7）=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x7，最大的数为x+7x+（x7）+（x+7）=43，解得：x=，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x7，最大的数为x+7x+（x7）+（x+7）=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x7，最大的数为x+7x+（x7）+（x+7）=66，解得：x=22，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用；得到日历中一竖列3个数之间的关系是解决本题的难点二、填空题8已知x=3是方程2xa=1的解，则a=5【考点】一元一次方程的解【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x=3代入方程得：6a=1，解得：a=5，故答案为：5【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9若代数式5x1的值与6互为相反数，则x=1【考点】解一元一次方程【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：5x1+6=0，移项合并得：5x=5，解得：x=1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键10若ab，则a+b2b（填“”、“”或“=”）【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案【解答】解：不等式的两边都加b，不等号的方向不变，得a+b2b，故答案为：【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键11方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为【考点】解三元一次方程组【分析】先把第1个方程和第3个方程相加消去z，然后把所得的新方程和第2个方程组成方程组即可【解答】解：，+得x+3y=6，由组成方程组得故答案为【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题12一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是十边形【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360，则内角和是4360n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形有n条边由题意得：（n2）180=3604，解得n=10则这个多边形是十边形故答案为：十【点评】本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决13已知围绕某一点的m个正三角形和n个正六边形恰好铺满地面，若n=1，则m的值为4【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】根据正三角形的每个内角是60，正六边形的每个内角是120，结合镶嵌的条件即可求出答案【解答】解：正三角形和正六边形的一个内角分别是60，120，而460+120=360，m=4，n=1，故答案为：4【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角14如图，在ABC中，B=70，BAC=45，ADBC于点D，则CAD的度数为25【考点】三角形内角和定理【分析】根据垂直定义可得ADB=90，根据直角三角形两锐角互余可得BAD的度数，进而可得CAD的度数【解答】解：ADBC，ADB=90，B=70，BAD=20，BAC=45，DAC=4520=25，故答案为：25【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握直角三角形两锐角互余15如图，在ABC中，C=90，AC=4，将ABC沿射线CB方向平移得到DEF，若平移的距离为2，则四边形ABED的面积等于8【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：将ABC沿CB向右平移得到DEF，平移距离为2，ADBE，AD=BE=2，四边形ABED是平行四边形，四边形ABED的面积=BEAC=24=8故答案为：8【点评】本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等16如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连结PB、PC将PBC绕点B逆时针旋转到PBA的位置，则PBP的度数是60【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】首先根据等边三角形的性质可得ABC=60，然后再根据旋转可得ABP=CBP，进而可得PBP的度数【解答】解：ABC是等边三角形，ABC=60，PBC绕点B逆时针旋转到PBA的位置，ABP=CBP，PBP=ABP+ABP=PBC+ABP=60，故答案为：60【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和旋转的性质，关键是掌握旋转前、后的图形全等17如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点若ABC的面积为m，则BEF的面积为m【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【解答】解：点E是AD的中点，SABE=SABD，SACE=SADC，SABE+SACE=SABC=m，SBCE=SABC=m，点F是CE的中点，SBEF=SBCE=m=m故答案为： m【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等三、解答题（共89分）18解方程：2（x7）=10+5x【考点】解一元一次方程【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案【解答】解：去括号，得：2x14=10+5x，移项，得：2x5x=10+14，合并同类项，得：3x=24，系数化为1，得：x=8【点评】此题考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是关键19解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】将第一个方程直接代入第二个方程，然后利用代入消元法求解即可【解答】解：，代入得，3x+10x=26，解得x=2，将x=2代入得，y=22=4，所以，方程组的解是【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单20解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集【解答】解：，解得x2，解得x1，则不等式组的解集是x2【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示21如图，已知ABC（1）若AB=4，AC=5，则BC边的取值范围是1BC9；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E，若E=55，ACD=125，求B的度数【考点】三角形三边关系；平行线的性质【分析】（1）利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围即可；（2）首先利用平行线的性质确定EDB的度数，然后利用三角形内角和定理确定B的度数即可【解答】解：（1）AB=4，AC=5，54BC4+5，即1BC9，故答案为：1BC9；（2）ACD=125，ACB=180ACD=55，E=55，B=180EBDE=1805555=70【点评】本题考查了三角形的三边关系及平行线的性质，解题的关键是能够了解三角形的三边关系及两直线平行同位角相等的知识，难度不大22如图，ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1（1）将ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于点O成中心对称；（3）在（1）、（2）中所得到的A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于点O对称点的性质得出对应点位置；（3）利用轴对称图形的定义得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：A1B1C1与A2B2C2成轴对称，直线a，b即为所求【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，得出对应点位置是解题关键23儿童商店举办庆“六一”大酬宾打折促销活动，某商品若按原价的七五折出售，要亏25元；若按原价的九折出售，可赚20元设该商品的原价为x元（1）若将该商品按原价的八折出售，则售价为80%x元；（用含x的代数式表示）（2）求出x的值【考点】一元一次方程的应用；列代数式【分析】（1）将该商品按原价的八折出售，即按照原价的80%出售；（2）设这种商品的标价是x元根据定价的七五折出售将亏25元和定价的九折出售将赚20元，分别表示出进价，从而列方程求解【解答】解：（1）依题意得：80%x故答案是：80%x；（2）根据题意，得0.75x+25=0.9x20，解得x=300【点评】考查了一元一次方程的应用，注意：七五折即标价的75%，九折即标价的90%24已知关于x、y的二元一次方程组（1）当k=1时，解这个方程组；（2）若1k1，设S=x8y，求S的取值范围【考点】解二元一次方程组【分析】（1）写出k=1时的方程组，然后将第二个方程乘以2，再利用加减消元法求解即可；（2）两个方程相减表示出S，再根据k的取值范围求解即可【解答】解：（1）k=1时，方程组为，2得，2x+6y=10，得，11y=11，解得y=1，将y=1代入得，x+3=5，解得x=2，所以，方程组的解是；（2），得，x8y=3k3，1k1，33k3，63k30，S的取值范围是6S0【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单25（13分）（2016春石狮市期末）某批发部有甲、乙两种产品已知甲产品的批发单价比乙产品的批发单价少10元；8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等（1）求甲、乙两产品的批发单价各是多少？（2）友谊商店计划从该批发部购进以上两种产品若所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，则该店购进乙产品至少多少件？试探索：能否通过合理安排，使所用资金恰好为750元？若能，请给出进货方案；若不能，请说明理由【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲产品的批发单价为x元/件，乙产品的批发单价为（x+10）元/件，根据8件甲产品的总价正好和7件乙产品的总价相等即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设该店购进乙产品至少m件，根据所用资金为590元，且购进甲产品不超过5件，即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；假设能，购进甲产品a件，乙产品b件，结合甲、乙产品的单价以及用资金恰好为750元，即可得出70a+80b=750，令a分别等于1，2，3，验证b值是否为正整数，当a、b均为正整数时，即是所求结论【解答】解：（1）设甲产品的批发单价为x元/件，乙产品的批发单价为（x+10）元/件，由已知得：8x=7（x+10），解得：x=70，x+10=80答：甲产品的批发单价为70元/件，乙产品的批发单价为80元/件（2）设该店购进乙产品至少m件，由已知得：570+80m=590，解得：m=3答：该店购进乙产品至少3件假设能，购进甲产品a件，乙产品b件，由已知得：70a+80b=750，当a=1时，b=，不合适；当a=2时，b=，不合适；当a=3时，b=，不合适；当a=4时，b=，不合适；当a=5时，b=5，合适；当a=6时，b=，不合适；当a=7时，b=，不合适；当a=8时，b=，不合适；当a=9时，b=，不合适；当a=10时，b=，不合适综上可知：当甲、乙产品各购进5件时，所用资金恰好为750元【点评】本题考查了一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次方程；代入a值验证b值何时为整数本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键26（13分）（2016春石狮市期末）如图，已知ABCCDA，将ABC沿AC所在的直线折叠至ABC的位置，点B的对应点为B，连结BB（1）直接填空：BB与AC的位置关系是垂直；（2）点P、Q分别是线段AC、BC上的两个动点（不与点A、B、C重合），已知BBC的面积为36，BC=8，求PB+PQ的最小值；（3）试探索：ABC的内角满足什么条件时，ABE是直角三角形？【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据翻折变换的性质得到AB=AB，BAC=BAC，根据等腰三角形的性质得到结论；（2）根据三角形的面积公式求出BBC的BC边上的高，根据轴对称变换的性质解答；（3）分ABE=90和AEB=90两种情况，根据翻折变换的性质和平行线的性质解答【解答】解：（1）由翻折变换的性质可知，AB=AB，BAC=BAC，BBAC，故答案为：垂直；（2）AB=AB，BAC=BAC，AC是BB的垂直平分线，点B与点B关于直线AC轴对称，连接BQ，则BQ是PB+PQ的最小值，BBC的面积为36，BC=8，BBC的BC边上的高为3628=9，当BQBC时，BQ最小，PB+PQ的最小值为9；（3）如图1，当ACB=45时，AEB=90由翻折变换的性质可知，BCA=BCA，BCB=90，ABCCDA，AB=CD，BC=AD，四边形ABCD的平行四边形，ADBC，AEB=BCB=90；如图2，由翻折变换的性质可知，当ABC=90时，ABE=90【点评】本题考查的是翻折变换的性质、轴对称最短路径问题、等腰三角形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键