七年级数学下学期期末试卷（含解析） 北师大版2 (2)

2015-2016学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a6C（a2）3=a6D2某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D抛一枚硬币，出现反面的概率3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD4如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=55，则2的度数为（）A35B45C55D1255下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，46如图，在ABC中，AB=BC，ACB=90，点D，E在AB上，将ACD，BCE分别沿CD，CE翻折，点A，B分别落在点A，B的位置，再将ACD，BCE分别沿AC，BC翻折，点D与点E恰好重合于点O，则ACB的度数是（）A60B45C30D157如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）AB=D=90BBCA=DCACBAC=DACDCB=CD8小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）ABCD9要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角10如图，AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N若PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm二、填空题(每题3分，共24分)11下列事件：两直线平行，同位角相等；掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是（填序号）12角是轴对称图形，是它的对称轴13等腰三角形一个角等于100，则它的一个底角是14工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是15如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）16如图，1=2，理由是17已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=18阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD，所以直线CD就是所求作的垂直平分线老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上和三、解答题（共56分）19计算：（1）（a2）36a2a4（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）20如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种21如图是一个转盘，（转盘被等分成四个扇形），上面标有红黄蓝三种颜色，小明和小强做游戏，规定：转到红色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）（1）小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是，他们的游戏对小明和小强都是公平的，你认为呢？请说明理由（2）若你认为游戏不公平，请你设计一种方案，使他们的游戏公平22如图，已知A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）写出图中全等的三角形；（2）选择其中一对，说明理由23如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，B=20，C=60（1）求CAD、AEC和EAD的度数（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当B=30，C=60则EAD=；当B=50，C=60时，则EAD=；当B=60，C=60时，则EAD=；当B=70，C=60时，则EAD=（3）若B和C的度数改为用字母和来表示，你能找到EAD与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论24数学活动：图形的变化问题情境：如图（1），ABC为等腰直角三角形，ACB=90，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在ABC外作等腰直角三角形ECD，ECD=90连接BE，AD，BE延长线交AD于点P猜想线段BE，AD之间的数量关系和位置关系（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角ECD旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点M，交AD于点P（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由2015-2016学年山西省晋中市灵石县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a6C（a2）3=a6D【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2a3=a5，选项错误；C、正确；D、（）2=，选项错误故选C2某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D抛一枚硬币，出现反面的概率【考点】利用频率估计概率【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选B3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A4如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=55，则2的度数为（）A35B45C55D125【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得1的同位角是55再根据平角的定义即可求得2【解答】解：ab，BC与b所夹锐角等于1=55，又ABBC，2=1809055=35故选A5下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可【解答】解：A、1+26，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选：D6如图，在ABC中，AB=BC，ACB=90，点D，E在AB上，将ACD，BCE分别沿CD，CE翻折，点A，B分别落在点A，B的位置，再将ACD，BCE分别沿AC，BC翻折，点D与点E恰好重合于点O，则ACB的度数是（）A60B45C30D15【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由翻折的性质得：ACD=DCA=ACO，BCE=ECB=BCO，故ACB=ACB，代入数值即可【解答】解：由翻折的性质得：ACD=DCA=ACO，BCE=ECB=BCO，ACB=ACB=90=30，故选C7如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）AB=D=90BBCA=DCACBAC=DACDCB=CD【考点】全等三角形的判定【分析】根据图形得出AC=AC，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可【解答】解：A、B=D=90，在RtABC和RtADC中RtABCRtADC（HL），故本选项错误；B、根据AB=AD，AC=AC，BCA=DCA不能推出ABCADC，故本选项正确；C、在ABC和ADC中ABCADC（SAS），故本选项错误；D、在ABC和ADC中ABCADC（SSS），故本选项错误；故选B8小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案【解答】解：A暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C9要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角【考点】全等三角形的应用【分析】由已知可以得到ABC=BDE，又CD=BC，ACB=DCE，由此根据角边角即可判定EDCABC【解答】解：BFAB，DEBDABC=BDE又CD=BC，ACB=DCEEDCABC（ASA）故选B10如图，AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N若PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出PMN的周长=P1P2【解答】解：P点关于OA、OB的对称点P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，PMN的周长是5cm，P1P2=5cm故选：C二、填空题(每题3分，共24分)11下列事件：两直线平行，同位角相等；掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是（填序号）【考点】随机事件【分析】根据平行线的性质和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：两直线平行，同位角相等是必然事件；掷一枚硬币，国徽的一面朝上是随机事件，故答案为：12角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴【考点】轴对称图形【分析】根据角的对称性解答【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”故答案为：角平分线所在的直线13等腰三角形一个角等于100，则它的一个底角是40【考点】等腰三角形的性质【分析】由条件可知该角只能为顶角，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和可求得底角【解答】解：该角为100，这个角只能是等腰三角形的顶角，该等腰三角形的顶角为100，底角为=40，故答案为：4014工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性15如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理ASA（可以用字母简写）【考点】全等三角形的应用【分析】显然第中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等【解答】解：因为第块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第块故答案为：； ASA16如图，1=2，ADBC，理由是内错角相等，两直线平行【考点】平行线的判定【分析】根据内错角相等，两直线平行即可求解【解答】解：如图，1=2，ADBC，理由是内错角相等，两直线平行故答案为：内错角相等，两直线平行17已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=12【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍【解答】解：4x2+mx+9是完全平方式，4x2+mx+9=（2x3）2=4x212x+9，m=12，m=12故答案为：1218阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD，所以直线CD就是所求作的垂直平分线老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上和两点确定一条直线【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】直接利用线段垂直平分线的性质以及直线的性质进而分析得出答案【解答】解：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点的依据是：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；连接CD的依据是：两点确定一条直线故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线三、解答题（共56分）19计算：（1）（a2）36a2a4（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）【考点】整式的混合运算【分析】（1）根据幂的乘方与合并同类项的方法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）（a2）36a2a4=a66a6=7a6；（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）=4x212xy+9y29x2+y2=5x212xy+10y220如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种【考点】利用轴对称设计图案【分析】可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可【解答】解：如图所示：21如图是一个转盘，（转盘被等分成四个扇形），上面标有红黄蓝三种颜色，小明和小强做游戏，规定：转到红色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）（1）小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以，指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是，他们的游戏对小明和小强都是公平的，你认为呢？请说明理由（2）若你认为游戏不公平，请你设计一种方案，使他们的游戏公平【考点】游戏公平性；几何概率【分析】（1）分别计算出小明赢和小强赢的概率，然后通过比较两概率的大小可判断游戏是否公平；（2）由于指针停在黄色或蓝色区域的概率相等，则可设计为：转到红色，小明赢，转到黄色，小强赢【解答】解：（1）游戏不公平理由如下：共有4种等可能的结果数，其中指针停在红色的结果数为，指针停在黄色的结果数为1，指针停蓝色区域的结果数为2，所以小明赢的概率=，小强赢的概率=，所以小明赢的概率大，游戏不公平；（2）可设计为：转到蓝色，小明赢，转到黄色，小强赢（若转到分界线，再重转一次）22如图，已知A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）写出图中全等的三角形；（2）选择其中一对，说明理由【考点】全等三角形的判定【分析】（1）根据全等三角形的定义即可判断；（2）利用AAS即可证得ABECDF【解答】解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC在ABE和CDF中，ABECDF23如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，B=20，C=60（1）求CAD、AEC和EAD的度数（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当B=30，C=60则EAD=15；当B=50，C=60时，则EAD=5；当B=60，C=60时，则EAD=0；当B=70，C=60时，则EAD=5（3）若B和C的度数改为用字母和来表示，你能找到EAD与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）根据B=20，C=60，利用三角形的内角和是180得出BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出EAC和DAC的度数，进而求出AEC和EAD；（2）根据B与C，利用三角形的内角和是180得出BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出EAC和DAC的度数，那么中EAD=EACDAC，中EAD=DACEAC；（3）它的证明过程同（2），只不过把B和C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数【解答】解：（1）（1）B=20，C=60，BAC=1802060=100，AE是角平分线，EAC=50，AD是高，ADC=90，CAD=30，EAD=EACDAC=5030=20，AEC=180EACC=1805060=70；（2）B=30，C=60，BAC=1803060=90，AE是角平分线，EAC=45，AD是高，ADC=90，DAC=30，EAD=EACDAC=4530=15；B=50，C=60，BAC=1805060=70，AE是角平分线，EAC=35，AD是高，ADC=90，DAC=30，EAD=EACDAC=3530=5；B=60，C=60，BAC=1806060=60，AE是角平分线，EAC=30，AD是高，ADC=90，DAC=30，EAD=EACDAC=3030=0；B=70，C=60，BAC=1807060=50，AE是角平分线，EAC=25，AD是高，ADC=90，DAC=30，EAD=DACEAC=3025=5；故答案为：15，5，0，5；（3）当时，B=，C=，BAC=180，AE是角平分线，EAC=（90），AD是高，ADC=90，DAC=90，EAD=EACDAC=（90）（90）=（）；当时，B=，C=，BAC=180，AE是角平分线，EAC=（90），AD是高，ADC=90，DAC=90，EAD=DACEAC=（90）（90）=（）答：当时，EAD=（），当时，EAD=（）24数学活动：图形的变化问题情境：如图（1），ABC为等腰直角三角形，ACB=90，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在ABC外作等腰直角三角形ECD，ECD=90连接BE，AD，BE延长线交AD于点P猜想线段BE，AD之间的数量关系和位置关系（1）独立思考：请直接写出线段BE，AD之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图（1）中的等腰直角ECD旋转至如图（2）的位置，BE交AC于点M，交AD于点P（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】（1）先证明ACDBCE，得BE=AD，CBE=CAD，再由对顶角相等可知APE=ACB=90，所以BE与AD既垂直，又相等；（2）结论仍然成立，根据等腰直角三角形的性质证明ACDBCE，得BE=AD，CBE=CAD，再由三角形内角和得APM=90，则BEAD【解答】解：（1）BE=AD，BEAD，理由是：ABC、ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，EC=DC，ACB=ACD=90，ACDBCE，BE=AD，CBE=CAD，BEC=AEP，APE=ACB=90，BEAD；（2）（1）中的结论仍然成立，BE=AD，BEAD，ACB=ECD，ACB+ACE=ECD+ACE，即BCE=ACD，AC=BC，EC=CD，ACDBCE，BE=AD，CBE=CAD，AME=BMC，APM=ACB=90，BEAD