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中考新导向初中总复习（数学）配套课件,第四章三角形第22课尺规作图,1作一条线段等于已知线段：如图1，已知线段a，求作线段BC，使BCa.,一、考点知识,，,2作一个角等于已知角：如图2，已知AOB，求作AOB，使AOBAOB.,3作已知角的平分线：如图3，已知AOB，求作射线OC，使OC平分AOB.,4经过一点作已知直线的垂线：如图4，已知ABC，求作ABC的高AD.,5作线段的垂直平分线：如图5，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线,【例1】已知线段a，b如图所示，求作直角三角形ABC，使得斜边ABa，一条直角边BCb.(保留作图痕迹，不写作法),【考点1】作一条线段等于已知线段，经过一点作已知直线的垂线,二、例题与变式,解：作图略,【变式1】如图，已知线段a，c，.求作：ABC，使BCa，ABc，ABC.,解：作图略,【考点2】作已知角的平分线,【例2】如图，等腰三角形ABC的顶角A36.(1)作底角ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)；(2)通过计算说明ABD和BDC都是等腰三角形,解：（1）作图略（2）A=36，ABC=C=(18036)2=72.BD平分ABC，ABD=DBC=722=36.CDB=1803672=72.A=ABD=36，C=CDB=72，AD=DB，BD=BC.ABD和BDC都是等腰三角形.,【变式2】如图，点D在ABC的边AB上，且ACDA.(1)作BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并证明,解：（1）作图略（2）DEAC，DE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE.DEAC.,【考点3】作线段的垂直平分线,【例3】如图，在RtABC中，ACB90.(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PAPB(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AP，当B为_时，AP平分CAB.并说明理由,解：（1）作图略（2）B=30，理由如下：PA=PB，B=BAP.又AP平分CAB，CAP=BAP=B.在RtABC中，ACB=90,CAP=BAP=B=30,即B=30.,【变式3】如图，BD是矩形ABCD的一条对角线(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)求证：DEBF.,解：（1）作图略（2）四边形ABCD为矩形，ADBC，ADB=CBD，EF垂直平分线段BD，BO=DO.在DEO和BFO中，ADBCBD，BODO，DOEBOF，DEOBFO（ASA）.DE=BF,A组,1如图，已知在ABC中，按以下步骤作图：(1)分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；(2)作直线MN交AB于点D，连接CD.若CDAC，A50，则ACB_,三、过关训练,2如图，在RtABC中，ACB90，AC6,BC8.(1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D；(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)(2)连接CD，求CD的长,105,解：（1）图略（2）由（1）可得直线EF垂直平分AB，且D是AB的中点，又ACB=90，CD=AB，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，.CD=AB=5.,3如图，ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D.(1)求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：APAQ.,解：（1）作图略（2）ADBC，ADB=90.BPD+PBD=90.BAC=90，AQP+ABQ=90.又BQ平分ABC，BPD=AQP.BPD=APQ，APQ=AQP.AP=AQ.,4如图，在ABC中，ACB90，A30，BC4.(1)过点C作AB边的垂线，垂足为D；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求AD的长,解：（1）图略（2）在ABC中，ACB=90，A=30，BC=4，AB=2BC=8，B=60.由（1）可得CDAB，BCD=30.BD=BC=2.AD=ABBD=6.,B组,5如图，ABC是直角三角形，ACB90，作BAC的平分线，交BC于点O，再以O为圆心，OC为半径作圆(尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)(1)AB与O的位置关系是_；(直接写出答案)(2)若AC5，BC12，求O的半径,解：（1）AB与O相切.（2）设AB与O相切于点D，由B=B，BDO=ACB=90，得BODBAC.设半径OD=x，解得x=.O的半径为.,C组,6如图，在ABC中，ABAC，cosC(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)综合应用：在你所作的图中，求证：求点D到BC的距离,解：（1）作图略（2）连接AE，CD，AC为直径，AEC=BDC=90.AB=AC，DAE=CAE，作DMBC交BC于点M，AC为直径，AEC=90.AB=AC=，cosC=，EC=BE=ACcosC=4，BC=8，B=C，cosB=cosC=，在RtCBD中，BD=BCcosB=8=，在RtBDM中，BM=BDcosB=8=，DM=,
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