资源描述
第一部分新课内容,第十七章勾股定理,第13课时勾股定理的逆定理（2）应用,核心知识,1.原命题与逆命题的概念.2.应用勾股定理与勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.,知识点1：原命题与逆命题【例1】写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立.（1）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等，逆命题是：_，逆命题是否成立？_;（2）全等三角形的对应角相等，逆命题是：_，逆命题是否成立？_.,典型例题,如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等,不成立,如果两个三角形的角对应相等,那么这两个三角形全等,不成立,知识点2：辨析逆命题的真假【例2】下列命题的逆命题是假命题的是（）A若a2=b2，则a=bB等角对等边C若a0，b0，则ab0D全等三角形的对应边相等,C,知识点3：勾股定理的逆定理的实际应用【例3】一个零件的形状如图17-13-1，按规定这个零件中A和DBC都应为直角现在工人师傅已量得这个零件各边的尺寸，这个零件符合要求吗？求这个零件的面积.,解：AD=4，AB=3，BD=5，DC=13，BC=12，AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=DC2.ABD,BDC是直角三角形.A=90，DBC=90.这个零件符合要求.这个零件的面积为SABD+SBDC=342+5122=36,1.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.逆命题是：_；逆命题是否成立？_.2.下列命题的逆命题不成立的是（）A内错角相等，两直线平行B直角三角形的两锐角互余C全等三角形的对应边相等D互为相反数的两个数的绝对值相等,变式训练,角平分线上的点到角两边的距离相等,成立,D,3.如图17-13-2，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB=5km，BC=12km，AC=13km，要从B村修一条公路BD直达AC，已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？,解：BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，BC2+AB2=AC2.ABC=90.当BDAC时,BD最短，造价最低.SABC=ABBC=ACBD，BD=（km）.所以修这条公路的最低造价为26000=120000（元）.,第1关4.写出下列定理的逆命题，并判断其逆命题是否成立：两直线平行，同旁内角互补.逆命题为：_;逆命题是否成立？_.5.下列命题中，其逆命题是假命题的是（）A等腰三角形的两个底角相等B若两个数的差为正数，则这两个数都为正数C若ab=1，则a与b互为倒数D如果|a|=|b|，那么a2=b2,巩固训练,B,同旁内角互补，两直线平行,成立,第2关6.如图17-13-3，明明散步从A到B走了41m，从B到C走了40m，从C到A走了9m，则A+B的度数是_.7.一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30km到达点B，然后转向行驶40km到达点C，最后从点C沿CA方向行驶50km直接回到出发点A那么BC的方向是（）A正东或正西B正南C正北D正南或正北,90,D,第3关8.如图17-13-4是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CDAD，求这块地的面积,解：连接AC.CDAD，ADC=90.AD=4，CD=3，AC=.又BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169.又AB2=169，AC2+BC2=AB2.ACB=90.这块地的面积为S四边形ABCD=SABC-SADC=30-6=24（m2）,9.如图17-13-5，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，B=90（1）ACD是直角三角形吗？为什么？,解：（1）在RtABC中，AB=3，BC=4，B=90，AC=5（m）.在ACD中，AC=5,CD=12，DA=13，AC2+CD2=AD2.ACD是直角三角形，ACD=90.,（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？,（2）SABC=34=6（m2），SACD=512=30（m2），S四边形ABCD=6+30=36（m2），费用为10036=3600（元）,10.如图17-13-6，甲船以每小时16海里的速度从港口A出发向北偏东50的方向航行，乙船以每小时12海里的速度同时从港口A出发向南偏东方向航行，离开港口2h后两船相距40海里，求乙船的航行方向,拓展提升,解：由题意，得AC=162=32（海里），AB=122=24（海里），AC2+AB2=322+242=1600，BC2=1600，即AC2+AB2=BC2.BAC是直角三角形.BAC=90.180-50-90=40，乙船航行的方向是南偏东40（或东偏南50）,
展开阅读全文