下苏教版年级数学九中心对称图形讲义及答案.doc

.可编辑修改，可打印别找了你想要的都有！ 精品教育资料全册教案，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式8年级下学期数学讲义05 ( 第九章 中心对称图形 )知识点：9.1 图形的旋转1. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。9.2 中心对称和中心对称图形2. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。9.3 平行四边形3. 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。9.4 矩形、菱形、正方形5. 矩形的四个角都是直角，对角线相等。三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。6. 菱形的四条边相等，对角线互相垂直。四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。7. 有一组领边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。9.5 三角形的中位线8. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。9.1 图形的旋转试题1（2013南昌）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（）A60B75C85D902（2013河池）如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A5对B4对C3对D2对3（2011哈尔滨）如图，在RtABC中，BAC=90，B=60，ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点），连接CC，则CCB的度数是（）A45B30C25D154（2009漳州）如图，OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A=110，D=40，则的度数是（）A30B40C50D605（2008庐阳区）如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是（）A50B60C70D806（2013铁岭）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_7（2013吉林）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC=_度8（2008厦门）如图，点G是ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将ADG绕点D旋转180得到BDE，则DE=_cm，ABC的面积=_cm29（2011珠海）如图，将一个钝角ABC（其中ABC=120）绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A1AC=C110（2006三明）已知ABC中，AB=AC，A=36，点D在AC上，将BDC绕点D按顺时针方向旋转（0180），使BDC与ADE重合（如图所示）（1）求角；（2）说明四边形EBCD是等腰梯形9.2 中心对称和中心对称图形试题1（2013黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2（2013抚顺）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD3（2010连云港）下列四个多边形：等边三角形；正方形；正五边形；正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组：FRPJLGHIONSBCKEVATYWU，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z请你按原规律补上，其顺序依次为 （）AQXZMDBDMQZXCZXMDQDQXZDM5下列的正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）ABCD6（2011曲靖）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距_公里7（1997安徽）如右图，线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是AB；线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是AB那么线段AB与线段AB的关系是_8（2012广陵区二模）如下图，是44的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_9（1）已知实数a，b满足a（a+1）-（a2+2b）=1，求a2-4ab+4b2-2a+4b的值（2）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，BC=1，则BB的长？10已知：如图所示，E是等腰梯形一腰CD的中点，EFAB，垂足为F，求证：S梯形ABCD=ABEF9.3 平行四边形试题1（2013泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC2（2013乐山）如图，点E是ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则ABCD的周长为（）A5B7C10D143（2013湖北）若平行四边形的一边长为2，面积为4根号6，则此边上的高介于（）A3与4之间B4与5之间C5与6之间D6与7之间4（2012包头）如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S25（2009桂林）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A3B6C12D246（2012眉山）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分DAB交BC的延长线于F点，则CF=_7（2011天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_8（2010海南）如图，在ABCD中，AB=6cm，BCD的平分线交AD于点E，则DE=_cm9（2013玉溪）如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE102013茂名）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由11（2012永州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC求证：四边形AEFG为平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形试题1（2013淄博）如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（）A78B75C60D452（2013枣庄）如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D133（2013宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相平分4（2013南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C123D1635（2012西宁）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF，则旋转角是（）A45B120C60D906（2013钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是_7（2013赤峰）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为_cm8（2013盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形9（2013聊城）如图，四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE10（2013晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF求证：BE=BF9.5 三角形的中位线试题1（2013西宁）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A2B4C6D82（2013巴中）如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）A9B10.5C12D153（2012丹东）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A3cmB4cmC2.5cmD2cm4（2011安徽）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A7B9C10D115（2013安顺）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积6（2010沈阳）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形7（2008贵港）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别为AB、CD的中点连接AF并延长，交BC的延长线于点G（1）求证：ADFGCF；（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的长答案9.11，解：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65，C=E=70如图，设ADBC于点F则AFB=90，在RtABF中，B=90-BAD=25，在ABC中，BAC=180-B-C=180-25-70=85，即BAC的度数为85故选C2，解：旋转后的图中，全等的三角形有：BCGDCE，ABCADC，AGFAEF，ACEACG，共4对故选：B3，解：由旋转的性质可知，AC=AC，又CAC=90，可知CAC为等腰直角三角形，所以，CCA=45CCB+ACC=ABC=B=60，CCB=15故选D4，解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80，即AOC=80，又A=110，D=40，DOC=30，则=AOC-DOC=50故选C5，解：ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置BCB=ACA=20ACAB，BAC=A=90-20=70故选C6，解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.6，CD=BC-BD=3.6-2=1.6故答案为：1.67，解：RtABC绕点A逆时针旋转40得到RtABC，AB=AB，BAB=40，在ABB中，ABB=1/2（180-BAB）=1/2（180-40）=70，ACB=C=90，BCAB，BBC=90-ABB=90-70=20故答案为：208，解：点G是ABC的重心，DE=GD=1/2GC=2，CD=3GD=6，GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，BG2+GE2=BE2，即BGCE，CD为ABC的中线，SACD=SBCD，SABC=SACD+SBCD=2SBCD=21/2BGCD=18cm2填：2，189，（1）解：ABC=120，CBC1=180-ABC=180-120=60，旋转角为60；（2）证明：由题意可知：ABCA1BC1，A1B=AB，C=C1，由（1）知，ABA1=60，A1AB是等边三角形，BAA1=60，BAA1=CBC1，AA1BC，A1AC=C，A1AC=C110，解：（1）AB=AC，A=36，ABC=C=72，BDC与ADE重合，DBC=A=36，AED=C=72，ADE=BDC=180-（72+36）=72，=180-BDC=180-72=108（2）由（1）ADE=C=72，DEBC，又BE与CD不平行，四边形EBCD是梯形，ABC=C=72，四边形EBCD是等腰梯形9.21，解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形故选：B2，解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选A3，解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形故选C4，解：不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q；（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M故选D5，解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形故选A6，解：小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，小明、小辉两家到学校距离相等，小明家距学校2公里，他们两家相距：4公里故答案为：47，解：中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是：平行且相等故线段AB与线段AB的关系是：平行且相等故答案为：平行且相等8，解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形故答案为39，解：（1）a（a+1）-（a2+2b）=1，等式变形得：a-2b=1；原式=（a-2b）2-2（a-2b）=12-2=-1；（2）设AC=x，AB=2x，BB=4x，在RtABC中AB2=AC2+BC2，（2x）2=x2+12，解得：x=3/3（负数舍去），AB=23/3=23/3，BB=43/310，证明：如图，连接AE交BC的延长线于G点，连接BE，ADCG，D=ECG，在ADE和GCE中D=ECG；DE=EC；DEA=CEGADEGCE（ASA），AE=GE，可得：SABG=S梯形ABCD=2SABE=ABFE9.31，解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；故选D2，解：四边形ABCD为平行四边形，DC=AB，AD=BC，E为CD的中点，DE为FAB的中位线，AD=DF，DE=1/2AB，DF=3，DE=2，AD=3，AB=4，四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14故选D3，解：根据四边形的面积公式可得：此边上的高=462=26，26介于4与5之间，则则此边上的高介于4与5之间；故选B4，解：四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在ABD和CDB中； AD=BC，AB=CD，BD=DBABDCDB，即ABD和CDB的面积相等；同理BEM和MHB的面积相等，GMD和FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2故选C5，解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影=1/264=12故选C6，解：如图，AE平分DAB，1=2，平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，2=3，1=F，又3=4（对顶角相等），1=3，4=F，AD=DE，CE=CF，AB=5，AD=3，CE=DC-DE=AB-AD=5-3=2，CF=2故答案为：27，解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60AHF、BGC、DPE、GHP都是等边三角形GC=BC=3，DP=DE=2GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15故答案为158，解：在平行四边形ABCD中，则ADBC，DC=AB，DEC=BCE，又CE平分BCD，BCE=DCE，DCE=DEC，即DE=DC=AB=6cm，故此题应填69，证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC点E，F分别是边AD，BC的中点，AE=CF四边形AECF是平行四边形AF=CE10，（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF，1=2点E是AB边的中点，AE=BE在ADE与BFE中，1=2，DEA=FEB，AE=BEADEBFE（AAS）；（2）解：CEDF理由如下：如图，连接CE由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1=2DF平分ADC，1=3，3=2，CD=CF，CEDF11，证明：梯形ABCD是等腰梯形，ADBC，B=C，GF=GC，GFC=C，GFC=B，ABGF，又AE=GF，四边形AEFG是平行四边形9.41，解：连接BD，四边形ABCD为菱形，A=60，ABD为等边三角形，ADC=120，C=60，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADP=BDP=30，PDC=90，由折叠的性质得到CDE=PDE=45，在DEC中，DEC=180-（CDE+C）=75故选B2，解：AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=1/2BC=4，点E为AC的中点，DE=CE=1/2AC=5，CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14故选C3，解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选B4，解：如图，连接BE，在矩形ABCD中，ADBC，AEF=180-EFB=180-60=120，DEF=EFB=60，把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，BEF=DEF=60，AEB=AEF-BEF=120-60=60，在RtABE中，AB=AEtanAEB=2tan60=23，AE=2，DE=6，AD=AE+DE=2+6=8，矩形ABCD的面积=ABAD=238=163故选D5，解：将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF时，A和B重合，即AOB是旋转角，四边形ABCD是正方形，BAO=ABO=45，AOB=180-45-45=90，即旋转角是90，故选D6，解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DEBE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=62+82=10，故PB+PE的最小值是10故答案为：107，解：设AB=x，则可得BC=10-x，E是BC的中点，BE=1/2BC=10x/2，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+（10x/2）2=52，解得：x=4即AB的长为4cm故答案为：48，证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，ABE=EAD；（2）ADBC，ADB=DBE，ABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADB，ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB，AB=AD，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形9，证明：如图，过点B作BFCE于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D，在BCF和CDE中，BCF=D，CBE=BFC=90，BC=CD，BCFCDE（AAS），BF=CE，又A=90，CEAD，BFCE，四边形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE10，证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，A=C，在ABF和CBE中，AF=CE，A=C，AB=CB，ABFCBE（SAS），BF=BE9.51，选A2，解：E和F分别是AB和CD的中点，EF是梯形ABCD的中位线，EF=1/2（AD+BC），EF=6，AD+BC=62=12故选C3，解：菱形ABCD的周长为24cm，边长AB=244=6cm，对角线AC、BD相交于O点，BO=DO，又E是AD的中点，OE是ABD的中位线，OE=1/2AB=1/26=3cm故选A4，解：BDDC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=BD2+CD2=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，HG=1/2BC=EF，EH=FG=1/2AD，AD=6，EF=HG=2.5，EH=GF=3，四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2（2.5+3）=11故选D5，（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形，又BE=FE，四边形BCFE是菱形；（2）解：BCF=120，EBC=60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为23，菱形的面积为423=836，证明：点E，F分别为AB，AD的中点AE=1/2AB，AF=1/2AD （2分），又四边形ABCD是菱形，AB=AD，AE=AF （4分），又菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点OO为BD的中点，OE，OF是ABD的中位线 （6分）OEAD，OFAB，四边形AEOF是平行四边形（8分），AE=AF，四边形AEOF是菱形7，（1）证明：ADBC，（ADBG）D=FCG，DAF=G（2分）DF=CF，ADFGCF（4分）（2）解法一：由（1）得ADFGCF，AF=FG，AD=CG（5分）AE=BE，EF为ABG的中位线EF=1/2BG（6分）BG=27.5=15（7分）AD=CG=BG-BC=15-10=5（8分）16.