下苏教版年级数学九中心对称图形讲义及答案.doc

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.可编辑修改,可打印别找了你想要的都有! 精品教育资料全册教案,试卷,教学课件,教学设计等一站式服务全力满足教学需求,真实规划教学环节最新全面教学资源,打造完美教学模式8年级下学期数学讲义05 ( 第九章 中心对称图形 )知识点:9.1 图形的旋转1. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。9.2 中心对称和中心对称图形2. 成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。9.3 平行四边形3. 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。9.4 矩形、菱形、正方形5. 矩形的四个角都是直角,对角线相等。三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形。6. 菱形的四条边相等,对角线互相垂直。四边相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形。7. 有一组领边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形。9.5 三角形的中位线8. 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。9.1 图形的旋转试题1(2013南昌)如图,将ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到ADE若CAE=65,E=70,且ADBC,BAC的度数为()A60B75C85D902(2013河池)如图(1),已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合将ACB绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置,其中AC交直线AD于点E,AB分别交直线AD、AC于点F、G,则在图(2)中,全等三角形共有()A5对B4对C3对D2对3(2011哈尔滨)如图,在RtABC中,BAC=90,B=60,ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到(点B与点B是对应点,点C与点C是对应点),连接CC,则CCB的度数是()A45B30C25D154(2009漳州)如图,OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD,若A=110,D=40,则的度数是()A30B40C50D605(2008庐阳区)如图,将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置,A点落在A位置,若ACAB,则BAC的度数是()A50B60C70D806(2013铁岭)如图,在ABC中,AB=2,BC=3.6,B=60,将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_7(2013吉林)如图,把RtABC绕点A逆时针旋转40,得到RtABC,点C恰好落在边AB上,连接BB,则BBC=_度8(2008厦门)如图,点G是ABC的重心,CG的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将ADG绕点D旋转180得到BDE,则DE=_cm,ABC的面积=_cm29(2011珠海)如图,将一个钝角ABC(其中ABC=120)绕点B顺时针旋转得A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1(1)写出旋转角的度数;(2)求证:A1AC=C110(2006三明)已知ABC中,AB=AC,A=36,点D在AC上,将BDC绕点D按顺时针方向旋转(0180),使BDC与ADE重合(如图所示)(1)求角;(2)说明四边形EBCD是等腰梯形9.2 中心对称和中心对称图形试题1(2013黔西南州)在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A1个B2个C3个D4个2(2013抚顺)下列图形中,不是中心对称图形的是()ABCD3(2010连云港)下列四个多边形:等边三角形;正方形;正五边形;正六边形、其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组:FRPJLGHIONSBCKEVATYWU,现在还有5个字母D、M、Q、X、Z请你按原规律补上,其顺序依次为 ()AQXZMDBDMQZXCZXMDQDQXZDM5下列的正方体的平面展开图中,既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是()ABCD6(2011曲靖)小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称如果小明家距学校2公里,那么他们两家相距_公里7(1997安徽)如右图,线段AB关于点O(不在AB上)的对称线段是AB;线段AB关于点O(不在AB上)的对称线段是AB那么线段AB与线段AB的关系是_8(2012广陵区二模)如下图,是44的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是_9(1)已知实数a,b满足a(a+1)-(a2+2b)=1,求a2-4ab+4b2-2a+4b的值(2)如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若C=90,B=30,BC=1,则BB的长?10已知:如图所示,E是等腰梯形一腰CD的中点,EFAB,垂足为F,求证:S梯形ABCD=ABEF9.3 平行四边形试题1(2013泸州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()AABDC,ADBCBAB=DC,AD=BCCAO=CO,BO=DODABDC,AD=BC2(2013乐山)如图,点E是ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则ABCD的周长为()A5B7C10D143(2013湖北)若平行四边形的一边长为2,面积为4根号6,则此边上的高介于()A3与4之间B4与5之间C5与6之间D6与7之间4(2012包头)如图,过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1=S2D2S1=S25(2009桂林)如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为()A3B6C12D246(2012眉山)如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,AE平分DAB交BC的延长线于F点,则CF=_7(2011天津)如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等,若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于_8(2010海南)如图,在ABCD中,AB=6cm,BCD的平分线交AD于点E,则DE=_cm9(2013玉溪)如图,在ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,求证:AF=CE102013茂名)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F(1)求证:ADEBFE;(2)若DF平分ADC,连接CE试判断CE和DF的位置关系,并说明理由11(2012永州)如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,且AE=GF=GC求证:四边形AEFG为平行四边形9.4 矩形、菱形、正方形试题1(2013淄博)如图,菱形纸片ABCD中,A=60,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为()A78B75C60D452(2013枣庄)如图,ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为()A20B12C14D133(2013宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相平分4(2013南充)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B处,若AE=2,DE=6,EFB=60,则矩形ABCD的面积是()A12B24C123D1635(2012西宁)如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF,则旋转角是()A45B120C60D906(2013钦州)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是_7(2013赤峰)如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为_cm8(2013盐城)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB(1)求证:ABE=EAD;(2)若AEB=2ADB,求证:四边形ABCD是菱形9(2013聊城)如图,四边形ABCD中,A=BCD=90,BC=CD,CEAD,垂足为E,求证:AE=CE10(2013晋江市)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边CD、DA上,且CE=AF求证:BE=BF9.5 三角形的中位线试题1(2013西宁)如果等边三角形的边长为4,那么等边三角形的中位线长为()A2B4C6D82(2013巴中)如图,在梯形ABCD中,ADBC,点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6,则AD+BC的值是()A9B10.5C12D153(2012丹东)如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于()A3cmB4cmC2.5cmD2cm4(2011安徽)如图,D是ABC内一点,BDCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()A7B9C10D115(2013安顺)如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,BCF=120,求菱形BCFE的面积6(2010沈阳)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点,连接EF,OE,OF,求证:四边形AEOF是菱形7(2008贵港)如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,点E、F分别为AB、CD的中点连接AF并延长,交BC的延长线于点G(1)求证:ADFGCF;(2)若EF=7.5,BC=10,求AD的长答案9.11,解:根据旋转的性质知,EAC=BAD=65,C=E=70如图,设ADBC于点F则AFB=90,在RtABF中,B=90-BAD=25,在ABC中,BAC=180-B-C=180-25-70=85,即BAC的度数为85故选C2,解:旋转后的图中,全等的三角形有:BCGDCE,ABCADC,AGFAEF,ACEACG,共4对故选:B3,解:由旋转的性质可知,AC=AC,又CAC=90,可知CAC为等腰直角三角形,所以,CCA=45CCB+ACC=ABC=B=60,CCB=15故选D4,解:根据旋转的意义,图片按逆时针方向旋转80,即AOC=80,又A=110,D=40,DOC=30,则=AOC-DOC=50故选C5,解:ABC绕着点C按顺时针方向旋转20,B点落在B位置,A点落在A位置BCB=ACA=20ACAB,BAC=A=90-20=70故选C6,解:由旋转的性质可得:AD=AB,B=60,ABD是等边三角形,BD=AB,AB=2,BC=3.6,CD=BC-BD=3.6-2=1.6故答案为:1.67,解:RtABC绕点A逆时针旋转40得到RtABC,AB=AB,BAB=40,在ABB中,ABB=1/2(180-BAB)=1/2(180-40)=70,ACB=C=90,BCAB,BBC=90-ABB=90-70=20故答案为:208,解:点G是ABC的重心,DE=GD=1/2GC=2,CD=3GD=6,GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,BG2+GE2=BE2,即BGCE,CD为ABC的中线,SACD=SBCD,SABC=SACD+SBCD=2SBCD=21/2BGCD=18cm2填:2,189,(1)解:ABC=120,CBC1=180-ABC=180-120=60,旋转角为60;(2)证明:由题意可知:ABCA1BC1,A1B=AB,C=C1,由(1)知,ABA1=60,A1AB是等边三角形,BAA1=60,BAA1=CBC1,AA1BC,A1AC=C,A1AC=C110,解:(1)AB=AC,A=36,ABC=C=72,BDC与ADE重合,DBC=A=36,AED=C=72,ADE=BDC=180-(72+36)=72,=180-BDC=180-72=108(2)由(1)ADE=C=72,DEBC,又BE与CD不平行,四边形EBCD是梯形,ABC=C=72,四边形EBCD是等腰梯形9.21,解:矩形、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的是:矩形、菱形故选:B2,解:A、不是中心对称图形,故本选项正确;B、是中心对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项错误;故选A3,解:由正多边形的对称性知,偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;奇数边的正多边形只是轴对称图形,不是中心对称图形故选C4,解:不是对称图形,5个子母中不是对称图形的只有:Q;(2)有两条对称轴,并且两对称轴互相垂直,则规律相同的是:X;(3)是中心对称图形,则规律相同的是:Z;(4)是轴对称图形,对称轴是一条水平的直线,满足规律的是:D;(5)是轴对称图形,对称轴是竖直的直线,满足规律的是:M故各个空,顺序依次为:Q,X,Z,D,M故选D5,解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B、是中心对称图形,不是轴对称图形;C、是中心对称图形,但不是轴对称图形;D、不是中心对称图形,是轴对称图形故选A6,解:小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称,小明、小辉两家到学校距离相等,小明家距学校2公里,他们两家相距:4公里故答案为:47,解:中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是:平行且相等故线段AB与线段AB的关系是:平行且相等故答案为:平行且相等8,解:如图,把标有数字3的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形故答案为39,解:(1)a(a+1)-(a2+2b)=1,等式变形得:a-2b=1;原式=(a-2b)2-2(a-2b)=12-2=-1;(2)设AC=x,AB=2x,BB=4x,在RtABC中AB2=AC2+BC2,(2x)2=x2+12,解得:x=3/3(负数舍去),AB=23/3=23/3,BB=43/310,证明:如图,连接AE交BC的延长线于G点,连接BE,ADCG,D=ECG,在ADE和GCE中D=ECG;DE=EC;DEA=CEGADEGCE(ASA),AE=GE,可得:SABG=S梯形ABCD=2SABE=ABFE9.31,解:A、由“ABDC,ADBC”可知,四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边相等,则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意;D、由“ABDC,AD=BC”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意;故选D2,解:四边形ABCD为平行四边形,DC=AB,AD=BC,E为CD的中点,DE为FAB的中位线,AD=DF,DE=1/2AB,DF=3,DE=2,AD=3,AB=4,四边形ABCD的周长为:2(AD+AB)=14故选D3,解:根据四边形的面积公式可得:此边上的高=462=26,26介于4与5之间,则则此边上的高介于4与5之间;故选B4,解:四边形ABCD是平行四边形,EFBC,HGAB,AD=BC,AB=CD,ABGHCD,ADEFBC,四边形HBEM、GMFD是平行四边形,在ABD和CDB中; AD=BC,AB=CD,BD=DBABDCDB,即ABD和CDB的面积相等;同理BEM和MHB的面积相等,GMD和FDM的面积相等,故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等,即S1=S2故选C5,解:通过观察结合平行四边形性质得:S阴影=1/264=12故选C6,解:如图,AE平分DAB,1=2,平行四边形ABCD中,ABCD,ADBC,2=3,1=F,又3=4(对顶角相等),1=3,4=F,AD=DE,CE=CF,AB=5,AD=3,CE=DC-DE=AB-AD=5-3=2,CF=2故答案为:27,解:如图,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120,六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60AHF、BGC、DPE、GHP都是等边三角形GC=BC=3,DP=DE=2GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-2=2六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15故答案为158,解:在平行四边形ABCD中,则ADBC,DC=AB,DEC=BCE,又CE平分BCD,BCE=DCE,DCE=DEC,即DE=DC=AB=6cm,故此题应填69,证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC点E,F分别是边AD,BC的中点,AE=CF四边形AECF是平行四边形AF=CE10,(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC又点F在CB的延长线上,ADCF,1=2点E是AB边的中点,AE=BE在ADE与BFE中,1=2,DEA=FEB,AE=BEADEBFE(AAS);(2)解:CEDF理由如下:如图,连接CE由(1)知,ADEBFE,DE=FE,即点E是DF的中点,1=2DF平分ADC,1=3,3=2,CD=CF,CEDF11,证明:梯形ABCD是等腰梯形,ADBC,B=C,GF=GC,GFC=C,GFC=B,ABGF,又AE=GF,四边形AEFG是平行四边形9.41,解:连接BD,四边形ABCD为菱形,A=60,ABD为等边三角形,ADC=120,C=60,P为AB的中点,DP为ADB的平分线,即ADP=BDP=30,PDC=90,由折叠的性质得到CDE=PDE=45,在DEC中,DEC=180-(CDE+C)=75故选B2,解:AB=AC,AD平分BAC,BC=8,ADBC,CD=BD=1/2BC=4,点E为AC的中点,DE=CE=1/2AC=5,CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14故选C3,解:A、矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误;B、矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确;C、矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误;D、矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误故选B4,解:如图,连接BE,在矩形ABCD中,ADBC,AEF=180-EFB=180-60=120,DEF=EFB=60,把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处,BEF=DEF=60,AEB=AEF-BEF=120-60=60,在RtABE中,AB=AEtanAEB=2tan60=23,AE=2,DE=6,AD=AE+DE=2+6=8,矩形ABCD的面积=ABAD=238=163故选D5,解:将ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到BCF时,A和B重合,即AOB是旋转角,四边形ABCD是正方形,BAO=ABO=45,AOB=180-45-45=90,即旋转角是90,故选D6,解:如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小四边形ABCD是正方形,B、D关于AC对称,PB=PD,PB+PE=PD+PE=DEBE=2,AE=3BE,AE=6,AB=8,DE=62+82=10,故PB+PE的最小值是10故答案为:107,解:设AB=x,则可得BC=10-x,E是BC的中点,BE=1/2BC=10x/2,在RtABE中,AB2+BE2=AE2,即x2+(10x/2)2=52,解得:x=4即AB的长为4cm故答案为:48,证明:(1)在平行四边形ABCD中,ADBC,AEB=EAD,AE=AB,ABE=AEB,ABE=EAD;(2)ADBC,ADB=DBE,ABE=AEB,AEB=2ADB,ABE=2ADB,ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB,AB=AD,又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形9,证明:如图,过点B作BFCE于F,CEAD,D+DCE=90,BCD=90,BCF+DCE=90,BCF=D,在BCF和CDE中,BCF=D,CBE=BFC=90,BC=CD,BCFCDE(AAS),BF=CE,又A=90,CEAD,BFCE,四边形AEFB是矩形,AE=BF,AE=CE10,证明:四边形ABCD是菱形,AB=BC,A=C,在ABF和CBE中,AF=CE,A=C,AB=CB,ABFCBE(SAS),BF=BE9.51,选A2,解:E和F分别是AB和CD的中点,EF是梯形ABCD的中位线,EF=1/2(AD+BC),EF=6,AD+BC=62=12故选C3,解:菱形ABCD的周长为24cm,边长AB=244=6cm,对角线AC、BD相交于O点,BO=DO,又E是AD的中点,OE是ABD的中位线,OE=1/2AB=1/26=3cm故选A4,解:BDDC,BD=4,CD=3,由勾股定理得:BC=BD2+CD2=5,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,HG=1/2BC=EF,EH=FG=1/2AD,AD=6,EF=HG=2.5,EH=GF=3,四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2(2.5+3)=11故选D5,(1)证明:D、E分别是AB、AC的中点,DEBC且2DE=BC,又BE=2DE,EF=BE,EF=BC,EFBC,四边形BCFE是平行四边形,又BE=FE,四边形BCFE是菱形;(2)解:BCF=120,EBC=60,EBC是等边三角形,菱形的边长为4,高为23,菱形的面积为423=836,证明:点E,F分别为AB,AD的中点AE=1/2AB,AF=1/2AD (2分),又四边形ABCD是菱形,AB=AD,AE=AF (4分),又菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点OO为BD的中点,OE,OF是ABD的中位线 (6分)OEAD,OFAB,四边形AEOF是平行四边形(8分),AE=AF,四边形AEOF是菱形7,(1)证明:ADBC,(ADBG)D=FCG,DAF=G(2分)DF=CF,ADFGCF(4分)(2)解法一:由(1)得ADFGCF,AF=FG,AD=CG(5分)AE=BE,EF为ABG的中位线EF=1/2BG(6分)BG=27.5=15(7分)AD=CG=BG-BC=15-10=5(8分)16.
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