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,三角形全等角边角和角角边,一、议一议,小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢?如果可以,带哪块去合适呢?为什么?,已知一个三角形的两个角和一条边,那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况?,二、想一想,分析:不妨先固定两个角,再确定一条边,AB,AC,或BC,1、按要求画出三角形,并与同伴进行交流,比较你们画出的三角形是否全等。,三、做一做,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。,结论:,(1)A=60、B=45、AB2cm(2)A=35、B=65、AB2.5cm,利用“角边角”可知,带B块去,可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,A,B,议一议,已知:BC和ED相交于点OE=C,EO=CO求证:BEODCO,E=C(已知)EO=CO(已知)BOE=DOC(对顶角相等),证明:在BEO和DCO中,BEODCO(ASA),例:,4、图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,A,B,C,D,练一练:,如果两个三角形的两个角对应相等,那么它们的第三个角对应相等吗?,大家谈谈:,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”,结论:,由两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等,能推出这两个三角形的两角和它们的夹边对应相等吗?,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”,(ASA),五、练一练,1、如图,已知AB=DE,A=D,,B=E,则ABCDEF的理由是:,2、如图,已知AB=DE,A=D,,C=F,则ABCDEF的理由是:,角边角(ASA),角角边(AAS),3、如图,在ABC中,B=C,AD是BAC的角平分线,那么AB=AC吗?为什么?,例4、(1)如图,AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗?为什么?,四、试一试,(2)、如图,AD=AE,B=C,那么BE和CD相等么?为什么?,A,B,C,D,E,1,2,已知:12,E=C,AC=AE求证:AB=ADBD,证明:121EAC=2+EACBAC=DAE,在BAC和DAE中BAC=DAEAC=AEC=EBACDAE(ASA)AB=AD(全等三角形的对应边相等)BD(全等三角形的对应边相等),例5,B,A,C,D,E,B,A,D,C,E,已知:12,E=C,AC=AED、A、B在一条直线上求证:点A为线段DB中点,证明:1213=2+3DAE=BAC在DAE和BAC中DAE=BACAE=ACE=CDAEBAC(ASA)AD=AB点A为线段DB中点,例6,1,2,3,如图,ABCD,ADBC,那么AB=CD吗?为什么?AD与BC呢?,思考题,练一练:,1、完成下列推理过程:,在ABC和DCB中,,ABCDCB(),ASA,(),公共边,2=1,3=4,AAS,2、请在下列空格中填上适当的条件,使ABCDEF。,在ABC和DEF中,ABCDEF(),再创辉煌:,3、如图ACB=DFE,BC=EF,根据ASA或AAS,那么应补充一个直接条件-或A=D-,(写出一个即可),才能使ABCDEF,B=E,4、如图,AC、BD交于点,AC=BD,AB=CD.求证:,A,B,C,D,练一练:,O,今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证,探索出三角形全等的另两个条件,它们分别是:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”,小结:,B=E,BC=EF,C=FABCDEF(ASA),B=E,C=F,AC=DFABCDEF(AAS),如图,已知AD=BE,ACDF,BCEF.请说明ABCDEF.,作业:,习题5.91、2、3,
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