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,3.4圆周角和圆心角的关系,第三章圆,第1课时圆周角和圆心角的关系,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点）3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点）,学习目标,问题1什么叫圆心角？指出图中的圆心角？,顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角,如BOC.,导入新课,A,复习引入,在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AE的张角（ABE）有关.,问题2图中的三个张角ABE、ADE和ACE的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？,顶点在O上，角的两边分别与O相交.,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.,（两个条件必须同时具备，缺一不可）,讲授新课,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,C,O,A,B,C,O,B,C,O,B,A,A,判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角,并简述理由.,（2）,（1）,（3）,（5）,（6）,顶点不在圆上,顶点不在圆上,边AC没有和圆相交,测量：如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.测测看，BAC与BOC存在怎样的数量关系.,测量与猜测,猜测：圆周角的度数_它所对弧上的圆心角度数的一半.,等于,推导与验证,已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC.求证：BAC=BOC.,圆心O在BAC的内部,圆心O在BAC的一边上,圆心O在BAC的外部,圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.,圆心O在BAC的一边上（特殊情形）,OA=OC,A=C,BOC=A+C,圆心O在BAC的内部,圆心O在BAC的外部,圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,推论1：同弧所对的圆周角相等.,要点归纳,1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.,(1)BOC=，理由是;(2)BDC=，理由是.,70,35,同弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半,(1)完成下列填空：1=.2=.3=.5=.,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,4,8,6,7,2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.,推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.,解：圆心角AOB与圆周角ACB所对的弧为,例1如图，OA,OB,OC都是O的半径，AOB=50，BOC=70.求ACB和BAC度数.,AB,ACB=AOB=25.,同理BAC=BOC=35.,典例精析,例2如图，AB是O的直径，C、D、E是O上的点，则1+2等于（）,A90B45C180D60,A,例3如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（）,A15B25C30D75,C,例4如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）,A12.5B15C20D22.5,解析：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，故选：B,1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）同弦所对的圆周角相等（）,当堂练习,2.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47,则AOB=,166,3.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ADB=.,50,4.如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是.,解：连接OA、OB,C=30，AOB=60,又OA=OB，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2.,2,5.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？,解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外），与两个灯塔的夹角小于“危险角”.,圆心角,类比,圆周角,圆周角定义,圆周角定理,课堂小结,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,同弧或等弧所对的圆周角相等；,1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角,
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