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,第七部分矢量代数与空间解析几何,习题课,本章以矢量代数为工具，运用形数结合的方法，研究空间的曲面和曲线，同时重点研究了平面和直线。一基本要求：1.正确理解矢量概念，熟练掌握矢量的坐标表示式、其代数运算及两个矢量相互平行、垂直的条件或其夹角的求法。2.平面方程四形式3.直线方程四形式4.点、直线、平面间的位置关系5.平面与平面的位置关系6.直线与直线的位置关系7.掌握空间曲线及曲面知识；会建立旋转曲面方程及空间曲线在坐标面上的投影方程。二课堂练习:1.填空2.建立平面或直线方程,第七部分矢量代数与空间解析几何,矢量,坐标表示,既有大小又有方向的量,模及方向角,方向余弦,一基本要求1.矢量运算及坐标表示,n=A,B,C,M(a,b,d),A(xa)+B(yb)+C(zd)=0,Ax+By+Cz+D=0,b,c,a,(1)点法式:,(2)一般式,.,(3)截距式：,(4)三点式：,0,其中D=AaBbCd,2.平面方程,(1)标准式：,S=m,n,p,M(a.,b,c),L,S,(2)参数式:,x=a+mty=b+ntz=c+pt,(4)两点式:,A,B,.,(3)一般式,L,.,L,3.直线方程,(1)点到平面的距离,(3)直线平行于平面,.,(2)点到直线的距离,M,d,N,l,M,d,l,N,.,记,.,4.点、直线、平面的位置关系,（用解析法判断）,n,s,s,(4)直线在平面内,(5)直线垂直于平面,(6)直线与平面的夹角,l,l,l,.,.,.,.,N,4.点、直线、平面的位置关系,（用解析法判断）,.,s,s,s,n,n,n,(1)两个平面垂直,(2)两个平面平行,(3)两个平面重合,已知两个平面,.,.,5.平面与平面的位置关系,(4)两个平面夹角为,(5)两个平行平面间的距离为d,已知两个平面,d,.,5.平面与平面的位置关系,.,1,2,n1,n2,.,.,已知两条直线,(1)两条直线共面,(2)两条直线的夹角,(3)两条平行直线的距离d,A,B,d,A,B,.,6.直线与直线的位置关系,.,.,1,2,3,垂直,.,.,.,.,.,.,.,.,二课堂练习：1.填空,3,.,y+z=1,.,解：,.,M,解：,l,N(2,3,1),d,.,.,.,.,.,.,.,椭球面,双叶双曲面,二次锥面,单叶双曲面,双曲抛物面,椭圆抛物面,相交,.,.,.,球面,圆柱面(母线平行于z轴),两平行平面,两相交平面,原点,z轴,yOz平面,三个坐标面,(16)指出下列方程表示哪种曲面？,.,平面(平行于x轴),虚轨迹,虚轨迹,两平行平面,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面,.,平面,直线,z轴,一点,双曲线,抛物线,两相交直线,(17)指出下列方程表示哪种图形？,.,2.建立直线或平面方程.,谢谢使用,返回首页,习题课,.,L1,解：,2.解答：,M0,1o过M0作L1的垂面，,M0,M,垂面方程为,2o求出L1与此平面的交点M：,.,.,L,=t,解：,L1,2.解答：,1o过M0作L1的垂面，,d,L1,L2,方法I思路：,1o过L1做平面，使/L2.,2o点ML2,点M到平面的距离即为d.,M,(2),解：,.,.,先求平面的法矢量：,取点M(2,3,4)L2,.,n,方法II思路：,.,解：,L1,L2,M,N,利用混合积的几何意义：,所求的d就是三矢量构成的平行六面体的高.,.,.,.,(2),(3),思路I：,因为：(1)它们共面.,(2)它们不平行.,(L2平行于已知平面，但显然L1不平行于.),相交。,问题：L2与L1相交吗？,求直线的一般式方程.,2,1,L1,L2,.,M0,具体解答如下：,n,M1,L1,L2,M0,M1,解：,.,思路I：,求直线的一般式方程.,s,n,2,1,(3),.,思路II：,求直线的标准式方程.,L1,从思路I的分析知：,.,.,L2,如图：,.,n,2,1,解：,(3),.,