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6 向心力,1理解向心力的概念及其表达式的含义 2知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行有关计算 3会分析向心力的来源 4了解“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的实验原理.,1.定义 做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向_的合力这个力叫做向心力 2方向 始终沿着_指向_,向心力,圆心,半径,圆心,3表达式 (1)Fn_；(2)Fn_. 4效果力 向心力是根据力的_来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力,m2r,作用效果,思考1：在对物体进行受力分析时，能否说物体除了受其他力之外还受一个向心力的作用？ 提示：向心力是根据力的效果命名的，不是性质力在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力,1关于向心力的说法中正确的是 ( ) A物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B向心力不改变圆周运动中物体速度的大小 C做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的,解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小，只改变速度的方向，当合外力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，故向心力是变化的 答案 BC,1.变速圆周运动 变速圆周运动所受合外力_向心力，合外力产生两个方向的效果 (1)跟圆周相切的分力F，只改变线速度的大小，产生_加速度，此加速度描述线速度_的快慢 (2)跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度的方向，产生_加速度,变速圆周运动和一般的曲线运动,不等于,切向,大小变化,向心,2一般的曲线运动的处理方法 一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段_，研究质点在这一小段的运动时，可以采用_的处理方法进行处理,圆弧,圆周运动,2如图561所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 ( ) A绳的拉力 B重力和绳拉力的合力 C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力,图561,解析 对小球受力分析如图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳子方向的分力的合力，正确选项为C、D. 答案 CD,1.向心力是产生向心加速度的原因：由牛顿第二定律Fnman知，向心力与向心加速度的方向、大小有瞬时对应关系 2方向：向心力始终与线速度垂直，是变力，它只改变线速度的方向，不改变其大小 3大小 4来源：它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力,对向心力的理解,【典例1】 如图562所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是 ( ),图562,A木块A受重力、支持力和向心力 B木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同,解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O. 答案 C,(1)向心力是按照力的作用效果命名的力，任何一个力或几个力的合力或某个力的分力，只要它能使物体产生向心加速度，它就提供物体所需的向心力 (2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定 (3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力为物体所受的合力在沿半径方向上的分力，而合力在切线方向上的分力用于改变线速度的大小,【跟踪1】 关于向心力的说法中正确的是 ( ) A物体由于做圆周运动还受到一个向心力 B向心力可以是任何性质的力 C做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力 D做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力,解析 力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A错向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B对物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C错只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力故D错 答案 B,【典例2】 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图563所示，A的运动半径较大，则 ( ) AA球的角速度必小于B球的角速度 BA球的线速度必小于B球的线速度 CA球运动的周期必大于B球运动的周期 DA球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力,匀速圆周运动向心力的分析与计算,图563,由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由式可知A球的角速度必小于B球的角速度；由式可知A球的线速度必大于B球的线速度；由式可知A球的运动周期必大于B球的运动周期；由式可知A球对筒壁的压力一定等于B球对筒壁的压力所以选项A、C正确 答案 AC,解决匀速圆周运动问题的方法步骤 (1)确定做圆周运动的物体为研究对象 (2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径 (3)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图 (4)运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力F.,【跟踪2】 质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为，如图564所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为 ( ),图564,答案 C,物理建模3 几种常见的匀速圆周运动的实例模型 模型实例,典例剖析 【典例】 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图565所示长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系,图565,解析 对座椅受力分析，如图所示 转盘转动的角速度为时，钢绳与竖直方向的夹角为，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为RrLsin ,设钢绳的拉力为FT，对座椅进行受力分析，则 竖直方向有FTcos mg 水平方向有FTsin mR2,【审题技巧】,【我来冲关】 质量为m的直升机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图566所示)，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对直升机的作用力大小为 ( ),图566,答案 C,【状元微博】 求解向心力时，要抓住五个注意点：一要抓住研究对象，明确其质量是多少；二要确定圆周运动所在的平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心的位置；三要进行受力分析，确定指向圆心方向的力；四要抓住所给的已知条件，是角速度(或周期T)，还是线速度v；五要选用适当的公式进行求解.,一、向心力的理解 1对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是( ) A合力的大小不变，方向一定指向圆心 B合力的大小不变，方向也不变 C合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 D合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小,解析 匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A正确；由于F合时刻指向圆心，故其方向必须时刻改变才能时刻指向圆心，否则F就不能时刻指向圆心了，故B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对 答案 AD,2做匀速圆周运动的物体所受的向心力是 ( ) A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C物体所受的合外力 D向心力和向心加速度的方向都是不变的,解析 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确 答案 BC,二、向心力公式的应用 3甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12，在相同的时间里甲转过60，乙转过45，则它们的向心力大小之比为( ) A14 B23 C49 D916 解析 由于m1m212，r1r212， 121243，向心力 Fmr2，故F1F249，C对 答案 C,4一质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，向心力的大小为F.当保持半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，向心力的大小比原来增大18 N，则原来向心力的大小为F_N. 解析 设质点做匀速圆周运动的角速度为，质点的质量为m，则根据向心力公式有Fmr2，当半径不变，角速度增大到原来的2倍时，根据向心力公式有F18 Nmr(2)2，联立以上两式可解得F6 N. 答案 6,5冬奥会上，我国选手在双人花样滑冰运动中获得金牌图为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30，重力加速度为g，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力,图567,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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