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九年级(上)数学期中考试试题一.选择题(每小题3分,共30分)1、关于的方程是一元二次方程的条件是( )A、 B、 C、 D、2.下列性质中正方形具有而菱形没有的是( )A.对角线互相平分 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.一条对角线平分一组对角3一元二次方程x2-1=0的根为( )A.x1 B.x1 C.x11,x21 D.x10,x214既是轴对称,又是中心对称图形的是 ( )A矩形 B平行四边形 C正三角形 D等腰梯形 5方程的左边配成完全平方后所得方程为 ( )A. B. C. D.以上答案都不对6下列命题中真命题的是( )A、有一组邻边相等的四边形是菱形; B、对角线相等的四边形是矩形;C、有一个角是直角的菱形是正方形; D、有一组对边平行的四边形是梯形。7已知三角形的两边长是4和6,第三边是方程的根,则此三角形的周长是( )A、10 B、17 C、20 D、17或208某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉40只黄羊,发现其中两只有标志。从而估计该地区有黄羊( )A200只 B.400只 C.800只 D.1000只9将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到、两部分,将展开后得到的平面图形是 ( )A . 矩形 B . 三角形 C. 梯形 D. 菱形10如图,矩形纸片ABCD,长AD9cm,宽AB3 cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长为( )。A . 4.5 cm B . 5 cm C. 6 cm D. 4 cm二.填空题.(每小题4分,共24分)11. 方程的一般形式是_ 12. 一菱形的对角线长分别为24cm和10cm,则此菱形的周长为_,面积为_。13. 有一个1万人的小镇,随机调查3000人,其中450人,其中450人看中央电视台的晚间新闻,在该镇随便问一人,他(她)看中央电视台晚间新闻的概率是 。14. 已知是方程的两个根,则等于_15.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同,所有公司共签订了45份合同,则共有_家公司参加本次交易会。BCDAEPF(图2)16. 如图2,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PEBC交AB于E,PFCD交AD于F,则阴影部分的面积是_.三.解答题(一) (每小题6分,共18分)17. 某厂今年3月的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月平均每月增长的百分率是多少?18. 如图,在正方形中,若,求的长DFCBEA19. 已知方程的一个根是-1,求另一个根和a的值。四.解答题(二) (每小题7分,共21分)20. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽的两张牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽取的两张牌面数字的积为偶数,则乙获胜,这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由21. 一个两位数字,十位数字比个位数字大3,而这两个数字之积等于这个两位数字的,求这个两位数。22. 如图,ABC中,BD、CE是ABC的两条高,点F、M分别是DE、BC的中点。求证:FMDE。五.解答题(三) (每小题9分,共27分)23. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。 求:(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?24. 如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形(1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现:当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形当四边形ABCD的对角线满足_时,四边形EFGH为矩形;当四边形ABCD的对角线满足_时,四边形EFGH为正方形;(2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明;(3)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?25. 如图4所示,在ABC中,C90,AC6cm,BC8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使PCQ的面积为8平方厘米?(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
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