工程力学-范钦珊-课后习题答案-合订-

工程力学 静力学与材料力学 第 1 章 范钦珊 唐静静 2006 12 18 1 教师用书 习题详细解答 第1章 静力学基础 1一 1 图a和b所示分别为正交坐标系Ox1y1与斜交坐标系 Ox2 y2 试将同一个力 F 分别在两中坐标系中分解和投影 比较两种情形下所得的分力与投影 a b 习题 1 1图 解 图 a F F cos i1 F sin j1 分力 Fx1 F cos i1 F y1 F sin j1 投影 Fx1 F cos Fy1 F sin 讨论 90 时 投影与分力的模相等 分力是矢量 投影是代数量 图 b 分力 Fx2 F cos F sin tan i2 Fy2 F sin j2 sin 投影 Fx2 F cos Fy2 F cos 讨论 90 时 投影与分量的模不等 1一 2 试画出图a和b两种情形下各构件的受力图 并加以比较 a b 习题 1 2图 FFAy F AyC F C F FAx FAxA BC A C B D CF F RD 习题 1 2a解 2 图 FRD D习题 1 2a解 1 图 习题 1 2b解图 比较 解 a图与解 b图 两种情形下受力不同 二者的 FRD值大小也不同 2 1一 3 试画出图示各构件的受力图 习题 1 3图 FBF F C D C D A C FB FAx FAxA B B A FA FB F Ay FB FAy 习题 1 3a解 1 图 习题 1 3a解 2 图 习题 1 3b解 1图 FC B B D FB FB FD C A B C FA W FAx A D FA FAy FD 习题 1 3d解 1图 习题 1 3b解 2图 习题 1 3c解图 FC D F F CF CA B C F D F cA BFF A FA 习题 1 3e解 1 图 FB 习题 1 3d解 2图 习题 1 3e解 2 图 3 D F FO 1 C AF Ox O FOy A BF A FB 习题 1 3e解 3 图 W 习题 1 3f解 1图 FO 1F A A O1F Ox O FOy FA A W 习题 1 3f解 3图 习题 1 3f解 2图 1 4 图a所示为三角架结构 荷载 F1作用在 B铰上 AB 杆不计自重 BD 杆自重为 W 作用在杆的中点 试画出图 b c d所示的隔离体的受力图 并加以讨论 习题 1 4图 F FAFA AA B B1 F B2xB B 习题 1 4b解 1图 F B F B2x C F B 2 y F FDxB2x F 1 F DB B1 WF B 2xCF Dy B2yFB 2 y FDy 习题 1 4c解 2 图 习题 1 4c解 1 图F B2 yF Dx D W F 1 F 习题 1 4b解 2图 B2 B 习题 1 4b解 3图 F1 FA FB FDx DA B 1 习题 1 4d解 1图 FDy 习题 1 4d解 2图 4 1一 5 试画出图示结构中各杆的受力图 FE F T E FCFB B E FCxC C C FCy B F EF C a 2 FE FB 习题 1 5b解 2图 WE F D 习题 1 5b解 1图 D FAx F BA D FAx F CxA CF Ay FD B a 3 a 1 F CyFAy 习题 1 5a解图 习题 1 5b解 3图 FCF CF B C C FD FE F E F DD FAx ED EA B FAy FB 习题 1 5c解图 1 6 图示刚性构件 ABC由销钉 A和拉杆 D 所悬挂 在构件的 C点作用有一水力 F 如果将力 F沿其作用线移至 D点或 E点处 如图示 请问是否会改变销钉 A和 D 杆的受 力 5 习题 1 6图 解 由受力图 1 6a 1 6b和 1 6c分析可知 F从 C移至 E A端受力不变 这是因 为力 F在自身刚体 ABC 上滑移 而 F 从 C 移至 D 则 A端受力改变 因为 HG 与 ABC为 不同的刚体 FAFA F AA F GA GG A DD F FD E CC F CFH H FH FH H H H 习题 1 6解 2图 FH 习题 1 6解 3图习题 1 6解 1图 1 7 试画出图示连续梁中的 AC和 CD梁的受力图 F1 F F Cx FAx A C FCx D F DxB C FB FCyFAy F Cy FDy 习题 1 7解图 1 8 图示为一液压冷铆机 活塞同铆枪为一整体 工作时油缸内油压力推动活塞下降 铆枪冲压铆钉将钢板铆接 活塞与油缸间为光滑接触 试分别画出 1 油缸的受力图 2 活塞铆枪的受力图 3 铆钳的受力图 6 习题 1 8图 p p q q FQ FQ b c 习题 1 8解图 1 9 安置塔器的竖起过程如图所示 下端搁在基础上 C处系以钢绳 并用绞盘拉住 上端在 B处系以钢缆 通过定滑轮 D连接到卷扬机 E上 设塔器的重量为 FW 试画出塔器 的受力图 FT1 Fw FT2 Fw FN 习题 1 9图 习题 1 9解图 7 1 一 10 图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过 100mm 高的台阶 假定力 F 都是沿着杆 AB的方向 杆与水平面的夹角为30 碾子重量为 250 N 试比较这两种情形 下 碾子越过台阶所需力 F的大小 习题 1 10图 解 图 a arcsin 4 Fx 0 F sin 60 W sin 0 F 1672 N 5 图 b 53 13 Fx 0 F cos 30 W sin 0 F 217N yF y x B F30 D 30D W W FN FN 习题 1 10a解图 习题 1 10b解图 1一 11 图示两种正方形结构所受载荷 F均为已知 试求两种结构中 1 2 3杆的受力 习题 1 11图 F F3 D 3 45 D F3 A 1 F2 F1 习题 1 11a解 1图 F3 习题 1 11a解 2图 8 解 图 a 2F3 cos45 F 0 F3 2 F 拉 F 1 F3 拉 2 F2 2F3 cos45 0 图 b F3 F3 0 F2 F 受压 F1 0 F2 F 受拉 F F3F3 D A F2 F1 F 3 习题 1 11b解 2图习题 1 11b解 1图 1一 12 图示为一绳索拔桩装置 绳索的 E C两点拴在架子上 B 点与拴在桩 A 上的 绳索 AB相连接 在 D点处加一铅垂向下的力F AB可视为铅垂方向 DB可视为水平方向 已知 0 1 rad F 800 N 试求 绳索 AB中产生的拔桩力 当 很小时 tan 习题 1 12图 F sin 解 Fy 0 F ED sin F Fx 0 F ED cos FDB F ED F FDB tan 10F 由图 a 计算结果 可推出图 b 中 FAB 10FDB 100F 80 kN FCB FED D F DB FDB B FAB F 习题 1 12解 1图 习题 1 12解 2图 1 13 杆 AB及其两端滚子的整体重心在 G点 滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上 如 图所示 对于给定的 角 试求平衡时的 角 9 O lA 3 G 2l 3FRA BG FRB 习题 1 13图 习题 1 13解图 解 AB为三力汇交平衡 如图 a 所示 AOG中 AO l sin AOG 90 OAG 90 AGO l l sin 3 sin sin 90 由正弦定理 即 l sin 1sin 3cos 3sin cos sin cos cos sin 2sin cos sin cos 2 tan tan arctan 1 tan 2 1 14 图示两个小球 A B 放置在光滑圆柱面上 圆柱面 轴线垂直于纸平面 半径 OA 0 1 m 球 A重 1 N 球 B重 2 N 用长度 0 2 m的线连结两小球 试求小球在平衡位 置时 半径 OA 和 OB 分别与铅垂线 OC 之间的夹角 1和 2 并求在此位置时小球 A 和 B 对圆柱表面的压力 FN1和 FN2 小球的尺寸忽略不计 TBT A B 1 2A FNB 2NFNA 1N 习题 1 14解图习题 1 14图 360 114 35 解 AB 0 2m 1 2 2 1 2 图 a A平衡 Fy 0 TA 1 sin 1 T 2 3 B平衡 Fy 0 2 sin 2B T A TB 10 sin 1 2sin 2 sin 1 2sin 114 35 1 1 84 44 4 5 2 29 51 由 A平衡 FNA 1 cos 1 0 092N 由 B平衡 F NB 2 cos 1 73N 2 返回总目录 下一章 11 eBook 工程力学 静力学与材料力学 习题详细解答 教师用书 第 2 章 范钦珊 唐静静 2006 12 18 1 第 2 章力系的简化 2 1 由作用线处于同一平面内的两个力F和2F所组成平行力系如图所示 二力作用 线之间的距离为 d 试问 这一力系向哪一点简化 所得结果只有合力 而没有合力偶 确 定这一合力的大小和方向 说明这一合力矢量属于哪一类矢量 A F d2F B CFR 习题 2 1图 习题 2 1解图 解 由习题 2 1解图 假设力系向 C点简化所得结果只有合力 而没有合力偶 于是 有 MC F 0 F d x 2F x 0 x d FR 2F F F 方向如图示 合力矢量属于滑动矢量 2 2 已知一平面力系对 A 3 0 B 0 4 和 C 4 5 2 三点的主矩分别为 MA MB 和 MC 若已知 M A 20 kN m MB 0和 MC 10kN m 求 这一力系最后简化所得合力 的大小 方向和作用线 解 由已知 MB 0知合力 FR过 B 点 由 MA 20kN m MC 10kN m知 F R位于 A C间 且 AG 2CD 习题 2 2解图 在图中设 OF d 则 d 4cot 习题 2 2图 d 3sin AG 2CD 1 2 yCD CE sin 4 5 d sin 2 4G E即 C 2 d 3 sin 2 4 5 d2 sin d 3 9 d d 3 3 A D d 4 5 O x FR 习题 2 2解图2 F点的坐标为 3 0 合力方向如图所示 作用线过 B F点 tan 4 3 AG 6sin 6 4 4 8 5 M A FR AG FR 4 8 FR 20 4 8 25 6 kN 5 10 kNF R 2 3即 4 3作用线方程 y x 4 讨论 本题由于已知数值的特殊性 实际 G 点与 E点重合 2 3三个小拖船拖着一条大船 如图所示 每根拖缆的拉力为5kN 试求 1 作用于大 船上的合力的大小和方向 2 当A 船与大船轴线x的夹角 为何值时 合力沿大船轴线方向 y FTA F R xFTB FTC 习题 2 3图 习题 2 3解图 解 1 由题意知 F TA FTB FTC 5kN 由习题2 3解图 作用于大船上的合力在x y轴上的投影的大小分别为 FRx 5kN cos40 FRy 5kN sin40 D cos10 sin10 D cos45 12 3kND D Dsin 45 1 19kND 所以 作用于大船上的合力大小为 FR F 2Rx F2Ry 12 3 2 1 19 2 12 4kN FRy arctan 1 19合力与x轴的夹角为 arctan 5 53D 12 3FRx 2 当要使合力沿大船轴线方向 即合力 F 沿轴线 x 则 FRy 0 R FRy 5kN sin sin10 sin 0 88 Dsin 45D 0 3 所以 解得 61D 2 4 齿轮受力F lkN 压力角 20 P D 节圆直径 D 160mm 试求力 FP对齿轮轴 心O的力矩 FP解 力F P对齿轮轴心O的力矩为 M O FP FP cos D2 0 0 075kN m 习题 2 4图 2 5 胶带轮所受胶带拉力 FT1 200N FT2 100N 胶带 FT1 轮直径 D 160mm 试求力 FT1 FT2对 O点的力矩 解 力 FT1 F T2对O点的力矩为 M O F FT1 FT2 D2 FT2 200 100 0 16 8N m 习题 2 5图 2 2 6 钢柱受到一偏心力 l0kN的作用 如图所示 若将此力向中 心线平移 得到一力 使钢柱压缩 和一力偶 使钢柱弯曲 已知力偶 矩为800N m 求偏心距d 解 偏心距d为 M F 800N m3 0 08m 80mm 10kN 10d 习题 2 6图 2 7 在设计起重吊钩时 要注意起吊重量 F对n n 截面产生两种作用力 一为作用线 与F平行并过B点的拉力 另一为力偶 已知力偶矩为 4000 N m 求力 F的大小 解 力F的大小为 M d 4000N m 3 40 10 3 N 40kN F 100mm 10 习题 2 7图 上一章 返回总目录 下一章 4 eBook 工程力学 静力学与材料力学 习题详细解答 教师用书 第 3 章 范钦珊 唐静静 2006 12 18 1 第 3章 静力学平衡问题 3 1 图 a b c 所示结构中的折杆 AB以 3种不同的方式支承 假设3种情形下 作 用在折杆 AB上的力偶的位置和方向都相同 力偶矩数值均为 M 试求3种情形下支承处的 约束力 习题 3 1图 FB B F BB M A M FA A F 习题 3 1a解图 习题 3 1b解图 B FBD DF B45D FD FBD FDMM A A FA FA 习题 3 1c解 1 图 习题 3 1c解 2 图 解 由习题 3 1a解图 FA FB M2l 由习题 3 1b解图 M lFA FB 将习题 3 1c解 1图改画成习题 3 1c解 2图 则 FA FBD M l 2 M l 2MFB FBD F D 2FBD l 3 2 图示的结构中 各构件的自重都略去不计 在构件 AB上作用一力偶 其力偶矩 数值 M 800 N m 试求支承 A和 C处的约束力 B FB FB B M 45D D A 45DC FAF C 习题 3 2解 1图 习题 3 2解 2图 习题 3 2图 解 BC为二力构件 其受力图如习题 3 2解 1图所示 考虑 AB平衡 由习题 3 2解图 A B二处的形成力偶与外加力偶平衡 FA FB M 800 1 8 269 4 N BD 1 2 2 2 3 3 图示的提升机构中 物体放在小台车 C上 小台车上装有 A B轮 可沿垂导轨 ED上下运动 已知物体重 2 kN 试求导轨对 A B轮的约束力 D A FA 800 FB B 300C W 习题 3 3解图 习题 3 3图 解 W 2kN T W Fx 0 F A FB Mi 0 W 300 FA 800 0 FA 3W 0 75kN F B 0 75 kN 8 方向如图示 3 3 4 结构的受力和尺寸如图所示 求 结构中杆 1 2 3杆所受的力 F1d F2 M 1 d 2 3 A A F3习题 3 4图 FAF 习题 3 4解 1图 习题 3 4解 2图 解 1 2 3杆均为为二力杆 由习题 3 4解 1图 Mi 0 F3 d M 0 F3 Md F F3 压 由习题 3 4解 2图 Fx 0 F2 0 Fy 0 F1 F Md 拉 3 5 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶 可将飞机水平放置 其一轮搁置在地秤 上 当螺旋桨未转动时 测得地秤所受的压力为 4 6 kN 当螺旋桨转动时 测得地秤所受的 压力为 6 4 kN 已知两轮间的距离 l 2 5 m 试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩 M的 数值 M O W W 2 2 F F 习题 3 5解图习题 3 5图 解 W2 4 6 kN F 6 4 4 6 1 8 kN Mi 0 M F l 0 M F l 1 8 2 5 4 5 kN m 4 3 6 两种结构的受力和尺寸如图所示 求 两种情形下 A C二处的约束力 习题 3 6图 FD D A M 45D D B M F A F D B FRA FRC 习题 3 6a解图 C FRC D 习题 3 6b解 1图 习题 3 6b解 2图 解 对于图 a 中的结构 CD为二力杆 ADB 受力如习题 3 6a解图所示 根据力偶 系平衡的要求 由 Mi 0 M 2MFRA FRC d2 d 2 对于图 b 中的结构 AB为二力杆 CD受力如习题 3 6b解 1图所示 根据力偶系 平衡的要求 由 Mi 0 FRC FD M d MF FRA D d 3 7 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡 求这时两力偶之间关系的数学 表达式 习题 3 7图 5 解 AB和 CD的受力分别如习题 3 7解 1图和习题 3 7解 2图所示 由习题 3 7解 1 图 有 Mi 0 M1 dFD 1 F D BA D M 1 M 2 FA FD 习题 3 7解 1图 习题 3 7解 2图 由习题 3 7解 2图 有 Mi 0 F d M 2 D M 2 dF 2 D 由 1 2 得 M1 M2 3 8 承受 1个力 F和 1个力偶矩为 M的力偶同时作用的机构 在图示位置时保持平 衡 求机构在平衡时力 F和力偶矩 M之间的关系式 习题 3 8图 解 连杆为二力杆 曲柄和滑块的受力图分别如习题 3 8解 1图和习题 3 8解 2图所 示 由习题 3 8解 1图 有 Fx 0 FAB cos F 1 由习题 3 8解 2图 有 Mi 0 F d cos M 2 AB 由 1 2 得 M Fd 6 FAB A F AB F B M FOFN O 习题 3 8解 1图 习题 3 8解 2图 3 9 图示三铰拱结构的两半拱上 作用有数值相等 方向相反的两力偶 M 试求 A B二处的约束力 FC CC M M MF Ax FBxA B FB FAy FBy 习题 3 9解图 a b 习题 3 9图 解 由习题 3 9解图 a Mi 0 FBy FAy 0 图 b Mi 0 MF Bx d M F RB d 由对称性知 MF RA d 3 10 固定在工作台上的虎钳如图所示 虎钳丝杠将一铅垂力 F 800N施加于压头上 且沿着丝杠轴线方向 压头钳紧一段水管 试求压头对管子的压力 FNB F NC FNC FN FNB FN 习题 3 10图 习题 3 10解图 7 解 以水管为研究对象 用图解法 见习题3 10解图 解此题 FNB FNC 800N 3 11 压榨机的肋杆 AB BC长度相等 重量略击不计 A B C 三处均为铰链连 接 已知油压合力 P 3kN 方向为水平 h 20mm l 150mm 试求滑块C施加于工件上的压力 解 取节点B为研究对象 见习题3 11a解图 Fy 0 FBC cos FAB cos 0 Fx 0 2FBC sin FP FBC FAB FP F BC 2sin y y FAB F BC FP FQ x C xFP FBC FN 习题 3 11b解图习题 3 11图 习题 3 11a解图 取节点C为研究对象 见习题3 11b解图 Fy 0 F BC cos FN FN FP cos FP 3 15 11 25kN 2sin 2tan 2 2 3 12 蒸汽机的活塞面积为 0 1m 2 连杆AB长2m 曲柄BC长0 4m 在图示位置时 活塞两侧的压力分别为 p0 6 0 10 5Pa p1 1 0 10 5Pa ABC 90D 试求连杆 AB作用于曲柄 上的推力和十字头 A对导轨的压力 各部件之间均为光滑接触 y FT FP A x FN 习题 3 12解图习题 3 12图 解 取十字头 A为研究对象 见习题 3 12解图 由几何关系得 tan BC 0 4 0 2 BA 2 11 3D 8 又 FP po p1 A 50kN Fx 0 FP FT cos 0 Fy 0 FN FT sin 0 解得 FT 50 99kN FN 10kN 即连杆 AB作用于曲柄上的推力大小为 50 99kN 方向与FT相反 十字头 A对导轨的压力 大小为10kN 方向与F N方向相反 3 13 异步电机轴的受力如图所示 其中 G 4kN为转子铁心绕组与轴的总重量 P 31 8kN为磁拉力 F P 12kN为胶带拉力 试求轴承A B处的约束力 FP FP FBFA 习题 3 13图 解 分析轴承受力为一组平行力系 由平衡方程 习题 3 13解图 M B F 0 FP 1380 FA 1020 G P 640 0 解得 FA 6 23kN Fy 0 FP F A G P 0 解得 FB 17 57kN 3 14 拱形桁架 A端为铰支座 B端为辊轴支座 其支承平面与水平面成 30 倾角 桁架的重量 为 100kN 风压的台力为 20kN 方向平行于 AB 作用线与 AB 间的距离为 4m 试求支座 A B处的约 束力 FB FAx FAy 习题 3 14解图 习题 3 14图 解 对拱形桁架受力分析 画出受力图 如图 3 14解图 这是平面一般力系 列平衡方程求解 9 M A F 0 FB 20cos30D 100 10 20 4 0 FB 62 4kN Fy 0 FB cos30 D FAy 100 0 FAy 46kN Fx 0 FB sin 30 D FAx 20 0 FAx 11 2kN 3 15露天厂房的牛腿柱之底部用混凝土砂浆与基础固结在一起 若已知吊车梁传来的铅垂力 Fp 60kN 风压集度 q 2kN m e 0 7m h 10m 试求柱底部的约束力 FP FP FAy FAx M A 习题 3 15图 习题 3 15 解 解 A端为固定端约束 约束力如图3 15解图 对平面一般力系 建立平衡方程 Fx 0 FAx qh 20 kN Fy 0 FAy FP 60kN qh2 142kN m M A F 0 M A F Pe 2 3 16 图示拖车是专门用来运输和举升导弹至其发射位置的 车身和导弹的总重为 62kN 重心位 于 G处 车身由两侧液压缸 AB推举可绕 O轴转动 当车身轴线与 AB 垂直时 求每一个液压缸的推力 以及铰链 O处的约束力 x y FOy FAFw FOx 习题 3 16图 习题 3 16解图 解 取车身和导弹为研究对象 受力如图 3 16解图 10 由几何关系得cos 4500 0 9 sin 0 436 5000 列平衡方程 M O F 0 2FA 4500 F Wcos 5000 F Wsin 1250 0 解得 FA 27 25 kN Fx 0 FOx FW sin 27 03kN Fy 0 FOy FW cos 2FA 1 3kN 方向如图所示 3 17 手握重量为 100N的球处于图示平衡位置 球的重心为 F W 求手臂骨 头 受力 F B的大小和方向角 以及肌肉受力 F T的大小 解 取整体为研究对象 受力图如图3 17解 图 列平衡方程 M B F 0 FT50 FW 300cos60D 200 0 FT 100 300cos60 D 200 50 700N FT FT Fw 习题 3 17图 习题 3 17解图 Fx 0 FT sin 30D FB cos 0 D Fy 0 FT cos30 FB sin FW 0 将上面两式相除 得到 tan FT cos30D FW 700cos30D 100 1 446 D 700sin 30DF sin 30 T 55 3 D FB FT sin 30D 700sin 30D 615N cos cos55 3D 11 3 18 试求图示两外伸梁的约束力 FRA F RB a 中 M 60 kN m FP 20 kN b 中 FP 10 kN F P1 20 kN q 20 kN m d 0 8 m 习题 3 18图 M qd F FP1 M F A B B C C A B D FRBFAy FRA F 习题 3 18a解图 习题 3 18a解图 解 对于图 a 中的梁 Fx 0 FAx 0 M A 0 M FP 4 FRB 3 5 0 60 20 4 FRB 3 5 0 FRB 40 kN Fy 0 F Ay FRB FP 0 FAy 20 kN 对于图 b中的梁 M FPd M A 0 qd d FPd FRB 2d FP1 3d 0 2 12 qd FP 2FRB 3FP1 0 12 20 0 8 10 2FRB 3 20 0 FRB 21 kN Fy 0 FR A 15 kN 12 3 19 直角折杆所受载荷 约束及尺寸均如图示 试求 A处全部约束力 F M B FAx A MA FAy 习题 3 19图 习题 3 19解图 解 图 a Fx 0 FAx 0 Fy 0 FAy 0 M A 0 M A M Fd 0 M A Fd M 3 20 拖车重 W 20 kN 汽车对它的牵引力 FS 10 kN 试求拖车匀速直线行驶时 车轮 A B对地面的正压力 F s A BF F F F 习题 3 20图 习题 3 20解图 解 根据习题 3 20解图 W 1 4 FS 1 FNB 2 8 0 M A F 0 FNB 13 6 kN Fy 0 FNA 6 4 kN 3 21 旋转式起重机 ABC具有铅垂转动轴 AB 起重机重 W 3 5 kN 重心在 D处 在 C处吊有重 W 1 10 kN的物体 试求 滑动轴承 A和止推轴承 B处的约束力 F A C D W 1W BF Bx FBy 习题 3 21图 习题 3 21解图 解 由习题 3 21解图 有 13 Fy 0 FBy W W1 13 5 kN M B 0 5 FA 1W 3W1 0 FA 6 7 kN Fx 0 FBx 6 7 kN 3 22装有轮子的起重机 可沿轨道 A B移动 起重机衍架下弦 DE杆的中点 C上挂 有滑轮 图中未画出 用来吊起挂在链索 CO 上的重物 从材料架上吊起重量 W 50 kN 的重物 当此重物离开材料架时 链索与铅垂线的夹角 20D 为了避免重物摆动 又用水 平绳索 GH 拉住重物 设链索张力的水平分力仅由右轨道 B 承受 试求当重物离开材料架 时轨道 A B的受力 CT C T CTH F Bx G BA W F F ByRA习题 3 22解 2图习题 3 22解 1图 习题 3 22图 解 以重物为平衡对象 受力如习题3 22解1图所示 图 a Fy 0 TC W cos 1 以整体为平衡对象 受力如习题3 22解2图所示 图 b F 0 F Bx T sin W tan x C MB 0 FRA 4h T C 2 cos h TC sin 4h 0 FRA 1 tan W 2 FBy 1 tan W Fy 0 2 3 23 将下列各构件所受的力向 O 点平移 可以得到一力和一力偶 试画出平移后 等效力系中的力及力偶 并确定它们的数值和方向 a b 习题 3 23 图 14 解 a Fz 100N Mx 60Nm b Fy 1 2cos27 Fz 1 2sin27 o 0 3 1 37kN o 0 545kN Mx 1200 300 0 1 90Nm 3 24 齿轮 胶带轮 传动轴受力如图所示 作用于齿轮上的啮合力 FP使轴作匀速 转动 已知胶带紧边的拉力为200N 松边的拉力为100N 尺寸如图中所示 试求力 FP的 大小和轴承A B的约束力 FP 习题 3 24 图 解 由平衡方程 Mx 0 200 100 80 FPy 120 0 FPz FPy tan 20D 24 3N FPy 66 7N My 0 300 250 24 3 100 FzB 350 0 FzB 207N Z 0 300 24 3 207 FzA 350 0 FzA 68 7N Mz 0 66 7 100 FyB 350 0 FyB 19 1N Y 0 66 7 19 1 FyA 0 FyA 47 6N 3 25 齿轮传动轴受力如图所示 大齿轮的节圆直径 D1 100mm 小齿轮的节圆 直径 D 2 50mm 压力角均为 20D 已知作用在大齿轮上的切向力 FP1 1950N 当传动 轴匀速转动时 求小齿轮所受的切向力 FP2的大小及两轴承的约束力 15 FP2 FP1 习题 3 25 图 解 由总体平衡 Mx 0 FP1 D2 FP2d2 0 FP2 3900N 于是有 FR1 FP1 tan 20D FR2 FP2 tan 20D FR1 709 7N FR2 1419N 考虑轴的平衡 My 0 FBz 270 FR2 150 FP1 100 0 FAz FBz FP1 FR2 0 Mz 0 FBy 270 FP2 150 FR1 100 0 Y 0 F Ay FBy FR1 FP2 0 FBz 1510N FBy 2430N Z 0 FzA 1859N FAy 2180N 3 26 试求图示静定梁在 A B C三处的全部约束力 已知 d q和 M 注意比较和 讨论图 a b c 三梁的约束力以及图 d e 两梁的约束力 16 F B C FRCFBy 习题 3 26a解 1图 q F A B M A FBy 习题 3 26a解 2图 q BFBx C FRCFBy 习题 3 26图 习题 3 26b解 1图 FBy 解 a题 由习题 3 26a 解 1图 有 Fx 0 FBx 0 MB 0 FR C 0 Fy 0 FBy 0 由习题 3 26a解 2图 有 Fx 0 FAx 0 Fy 0 FAy 2qd F A BMA FAy 习题 3 26b解 2图 MA 0 M A 2qd d 0 MA 2qd 2 b题 由习题 3 26b解 1图 有 Fx 0 FBx 0 MB 0 FRC 2d q 2d d 0 F RC qd Fy 0 FAy qd 由习题 3 26b解 2图 有 Fx 0 FAx 0 MA 0 M A FBy 2d 2qd 2 q Fy 0 F Ay FBy qd F C c题 由习题 3 26c 解 1图 有 Fx 0 FBx 0 MB 0 FBy FRC 习题 3 26c解 1图 qd d2 FRC 2d 0 q F A B qd MAF RC FAy FBy4 习题 3 26c解 2图 F y 0 3 MF By qd B4 C 由习题 3 26c解 2图 有 Fx 0 FAx 0 Fy 0 FRCFBy 习题 3 26d解 1图 17 FAy qd FBy 7qd 4 FBy M A 0 AMA B3d 0 M A FBy 2d qd 2 F MA 3qd 2 习题 3 26d解 2图 d题 由习题 3 26d解 1图 有 RC M MB 0 F FBx2d Fy 0 FBy 2Md 由习题 3 26d解 2图 有 B C FBy FRC 习题 3 26e解 1图 Fy 0 FA 2Md MA 0 M A FBy 2d M MMA F Be题 由习题 3 26e 解 1图 有 Fx 0 FBx 0 MB 0 FR C 0 Fy 0 FBy 0 由习题 3 26e解 2图 有 Fx 0 FAx 0 Fy 0 FAy 0 MA 0 M A M A FAy 习题 3 26e解 2图 3 27 一活动梯子放在光滑的水平地面上 梯子由 AC 与 BC 两部分组成 每部分的 重量均为 150 N 重心在杆子的中点 AC与 BC 两部分用铰链 C和绳子 EF 相连接 今有一 重量为600 N的人 站在梯子的 D 处 试求绳子 EF的拉力和 A B两处的约束力 C C E F TEF F A B B FRBF RBF习题 3 27图 习题 3 27解 1图 习题 3 27解 2图 解 以整体为平衡对象 由习题 3 27解 1图 有 MA 0 FRB 2 2 4cos75 600 1 8cos75 W 1 2 3 6 cos75 0 FRB 375 N Fy 0 FRA 525 N 以 BC为平衡对象 由习题 3 27解 2图 有 TEF 1 8sin 75 150 1 2cos75 FRB 2 4cos75 0 18 TEF 107 N 3 28 飞机起落架由弹簧液压杆 AD和油缸 D以及连杆 OB和 CB 组成 O A B C 处均为铰链 假设 飞机起飞或降落时以匀速沿着跑道运动 轮子所支承的载荷为24 kN C FBC F DA 60D B A 30DO F Ox FOy习题 3 28图 习题 3 28解图 试求 A处销钉所受的力 解 以 OAB为平衡对象 由习题 3 28解图 有 sin sin 60 700 18 0167 18 250 MO 0 FBC cos12 500 FDA 250cos30 0 1 Fy 0 FOy FDA FBC cos18 0 2 3 FOy 24 kN 方程 1 2 3 联立求解 得 FDA 41 5 kN 3 29 厂房构架为三铰拱架 桥式吊车沿着垂直于纸面方向的轨道行驶 吊车梁的重 量 W1 20 kN 其重心在梁的中点 梁上的小车和起吊重物的重量 W2 60 kN 两个拱架的 重量均为 W3 60 kN 二着的重心分别在 D E二点 正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上 风的合力为 10 kN 方向水平 试求当小车位于离左边轨道的距离等于 2 m时 支座 A B 二处的约束力 R Fl W2 W1 Fr 2m 2m 4m 习题 3 29图 习题 3 29解 1图 19 C W3W 3 W3 F 10kN W2 W1 FBxFAx BB FBx FByFAy FBy 习题 3 29解 3图习题 3 29解 2图 解 以行车大梁为平衡对象 由习题 3 29解 1图 有 ML 0 Fr 8 2W2 4W1 0 8Fr 2 60 4 20 0 Fr 25 kN 1 以整体为平衡对象 由习题 3 29解 2图 有 MA 0 FBy 12 10 5 W3 2 W3 10 W2 4 W1 6 0 12FBy 50 120 600 240 120 0 FBy 94 2 kN Fy 0 FAy 106 kN Fx 0 FBx FAx 10 kN 2 以 CEB 为平衡对象 由习题 3 29解 3图 有 MC 0 W3 Fr 4 FBx 10 WBy 6 0 FBx 22 5 kN FAx 12 5 kN 代入 2 得 3 30 图示为汽车台秤简图 BCF 为整体台面 杠杆 AB可绕轴 O转动 B C D三 处均为铰链 杆 DC处于水平位置 假设法码和汽车的重量分别为 FW1和 FW2 试求平衡时 FW1和 FW2之间的关系 解 以托架 CFB为平衡对象 由习题 3 30解 1图 有 Fy 0 FBy F W2 以杠杆 AOB为平衡对象 由习题 3 30解 2图 有 1 2 MO 0 F W1 l FBy a 0 FBy BWF2W2 OA B FBy WFW1 习题 3 30解 2图 C 习题 3 30解 1图 习题 3 30图 FW1 W 2 a l由 1 2 联立解得 F 20 3 31 体重为 W 的体操运动员在吊环上做十字支撑 图中 d 为两肩关节间的距离 W1为两臂总重量 已知l d W1和假设手臂为均质杆 试求肩关节受力 FT FT FT F W1 2 FyW e d 2 习题 3 31解 1图 习题 3 31解 2图 习题 3 31图 解 以整体为平衡对象 由习题 3 31解 1图 有 Fy 0 2 F T cos W FT cos W 2 以人的右臂为平衡对象 由习题 3 31解 2图 有 Fx 0 Fx FT sin W tan 2 Fy 0 Fy W W1 2 M 0 l d M FT cos l d W 2 0 1 222 M l d W W1 2 4 3 32 构架 ABC由 AB AC 和 DF 三杆组成 受力及尺寸如图所示 DF杆上的销子 E 可在 AC杆的槽内滑动 求 AB杆上 A D 和 B点所受的力 21 FEFDy FP D E 45D F FDx 习题 3 32解图 b FAyF Ax AFP FP F Dy FBy FCy D F Dx FBx FCx F Bx B 习题 3 32解图 c习题 3 32图 习题 3 32解图 a 解 取整体为研究对象 如图解3 32解图a M C F 0 FBy 0 再取杆DEF为研究对象 如图解3 32解图b M E F 0 FDya FPa 0 FDy FP Fy 0 Fx 0 FE sin 45D FDy FP 0 FE 2F sin 45DP FE cos 45D FDx 0 FDx 2FP 再取杆ADB为研究对象 如图解3 32解图c Fy 0 FAy F Dy 0 FAy FP FBx FP FAx FP M A F 0 F Dxa FBx2a 0 Fx 0 FAx F Dx FBx 0 3 33 尖劈起重装置如图所示 尖劈 A 的顶角为 物块 B上受力 F Q的作用 尖劈 A与物块 B之间的静摩擦因数为 fS 有滚珠处摩擦力忽略不计 如不计尖劈 A 和物块 B 的 重量 试求保持平衡时 施加在尖劈 A 上的力 F P的范围 解 1 B具有下滑趋势时 FP Fmin 根据习题 3 33解 1图 FQ Fy 0 FNB FB FN1 cos F1 sin FQ 0 1 FN1 根据习题 3 33解 2图 Fx 0 习题 3 33解 1图 22 F1 cos FN 1 sin Fmin 0 2 3 F1 fFN1 F N1 解 1 2 3 得 F Fmin A sin f cos F min FQ 4 cos f sin FNA 习题 3 33解 2图 FO F 2F N2 FNB F AB F FN2 FNA 习题 3 33解 3图 习题 3 33解 4图 2 B具有上滑趋势时 FP Fmax 根据习题 3 33解 3图 Fy 0 FN2 cos F2 sin FQ 0 5 根据习题 3 33解 4图 Fx 0 F2 cos F sin Fmax 0 6 7 N2 F2 fFN2 解 5 6 7 得 sin f cos FQ cos f sin Fmax 8 由 4 8 得 sin f cos FQ FP scions ff cossin Fcos f sin Q 3 34 砖夹的宽度为 250 mm 杆件 AGB和 GCED在 G点铰接 已知 砖的重量为 W 提砖的合力为 FP 作用在砖夹的对称中心线上 尺寸如图所示 砖夹与砖之间的静摩擦因 数 fS 0 5 试确定能将砖夹起的 d值 d是 G 点到砖块上所受正压力作用线的距离 23 B G FF F d FN1 FN FN1 A F 习题 3 34图 习题 3 34解 1图 习题 3 34解 2图 解 1 以砖夹和砖组成的整体为平衡对象 题图 Fy 0 FP W 1 2 以4块砖组成的整体为平衡对象 由习题 3 34解 1图 有 Fy 0 F W 2 2 Fx 0 FN1 FN2 F fFN1 3 4 F WFN1 FN2 f 2 f 3 以杠杆 AOB为平衡对象 由习题 3 34解 2图 有 M G 0 FP 95 F 30 FN 1d 0 95W 30 W W d 0 2 2 f d 110 mm 3 35 购物车因受到某一水平力作用产生运动 假设不汁障碍物重量 A B 两接触点 的静摩擦因数均为 fS 0 4 试求能够制动其车轮不转的圆形障碍物的最小半径 r DR m D r B m m m m m A C E 习题 3 35解图习题 3 35图 解 车平衡临界状态圆形障碍物受力图如习题 3 35解图所示 图中 m为摩擦角 tan m fs 0 4 由习题 3 35解图所示几何关系 有 R cot mBC r tan mBC r tan m fs 2 2 R r Rfs2 90 0 42 14 4 mm 24 3 36 图示为凸轮顶杆机构 在凸轮上作用有力偶 其力 偶矩的大小为 M 顶杆上作用有力 FQ 已知顶杆与导轨之间的静 摩擦因数为 fS 偏心距为 e 凸轮与顶杆之间的摩擦可以忽略不什 要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住 试确定滑道的长度 l 解 1 以凸轮为平衡对象 受力图如习题 3 36解 2图所示 M O 0 W 1 F N2 习题 3 36图e 2 以顶杆为平衡对象 受力图如习题 3 36解 1图所示 Fy 0 F Q FQ 2Fs FN2 2 FN1 Fs Fs1 F s2 Fs1 Fs fsFN1 F N1C 3 F s1 1 3 代入 2 得 e F N2M FQ 2 fsFN1 4 e 习题 3 36解 1图 FN2 M C F 0 FN1 l FN2 e M e MF N1 Ol M 代入 4 得 FQ 2 fs M M el 习题 3 36解 2图2Mefs l M F Qe 即 2Mefsl min M F Qe 上一章 返回总目录 下一章 25 eBook 工程力学 静力学与材料力学 习题详细解答 教师用书 第 4 章 范钦珊 唐静静 2006 12 18 1 第 4 章基本概念 4 1 确定下列结构中螺栓的指定截面 上的内力分量 井指出两种结构中的螺栓 分别属于哪一种基本受力与变形形式 FN FQ 习题 4 1图 解 a FN FP 产生轴向拉伸变形 b FQ FP 产生剪切变形 4 2 已知杆件横截面上只有弯矩一个内力分量 Mz 如图所示 若横截面上的正应力 沿着高度 y方向呈直线分布 而与 z坐标无关 这样的应力分布可以用以下的数学表达式描 述 Cy 其中 C为待定常数 按照右手定则 Mz的矢量与 z坐标正向一致者为正 反之为负 试证 明上式中的常数 C可以由下式确定 M z I zC 并画出横截面上的应力分布图 提示 积分时可取图中所示之微面积 dA bdy 证明 根据内力分量与应力之间的关系 有 M z dA y A C y2dA A CIz 由此得到 习题 4 2图 2 M z I zC 于是 横截面上的正应力表达式为 M z y Iz 据此 可以画出横截面上的正应力分布图 y x 4 3 图示矩形截面直杆 右端固定 左端在杆的对称平面内作用有集中力偶 数值为 M 关于固定端处横截面 A A 上的内力分布 有 4种答案 如图所示 请根据弹性体横截 面连续分布内力的合力必须与外力平衡这一特点 分析图示的 4种答案中哪一种比较合理 正确答案是 C 习题 4一 3图 解 首先 从平衡的要求加以分析 横截面上的分布内力只能组成一个力偶与外加力偶 矩 M平衡 二答案 A 和 B 中的分布内力将合成一合力 而不是一力偶 所以是不正 确的 直杆在外力偶 M 作用下将产生上面受拉 下面受压的变形 根据变形协调要求 由拉 伸变形到压缩变形 必须是连续变化的 因而 受拉与受压的材料之间必有一层材料不变形 这一层材料不受力 因此 答案 D 也是不正确的 正确的答案是 C 上一章 返回总目录 下一章 3 eBook 工程力学 静力学与材料力学 习题详细解答 教师用书 第 5 章 范钦珊 唐静静 2006 12 18 1 第 5 章轴向拉伸与压缩 5 1 试用截面法计算图示杆件各段的轴力 并画轴力图 习题 5 1图 解 a 题 FN FP A x C B b 题 FN kN 30 20 10 xA C D B c 题 FN kN 2 xA C B 3 d 题 2 FN kN 10 CA D B x 10 10 5 2 图示之等截面直杆由钢杆 ABC与铜杆 CD在 C处粘接而成 直杆各部分的直径 均为 d 36 mm 受力如图所示 若不考虑杆的自重 试求 AC段和AD段杆的轴向变形量 l AC 和 l AD 习题 5 2图 AC FN Es FN AB lAB BC lBC解 l d2 Es d 2 4 4 150 103 2000 100 10 3 3000 4 36 2 2 947 mm 5 286 mm 200 10 3 FN CD lCD 100 103 2500 4 2 947 105 10 lAD lAC Ec d 2 3 36 2 4 5 3 长度 l 1 2 m 横截面面积为 1 10 l0 3 m2的铝制圆筒放置在固定的刚性块上 F B 60 kN O 刚性板 B F P 60kN As E s A E a 1 2 m A固定刚性板 F P 60 kNC 3 F P x x a b 习题 5 3图 直径 d 15 0mm 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上 铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重 合 若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP 且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es 200GPa Ea 70GPa 轴向载荷 F P 60kN 试求钢杆 C 端向下移动的距离 u A u B FPl AB解 其中 u A 0 E A aa 60 10 70 103 1 10 10 3 10 1 2 10 3 3u B 6 0 935 mm 钢杆 C端的位移为 uC uB FPlBC EsAs 0 935 60 103 2 1 10 4 50mm3 200 10 3 152 4 5 4 螺旋压紧装置如图所示 现已知工件所受的压紧力为 F 4 kN 装置中旋紧螺栓 螺纹的内径 d1 13 8 mm 固定螺栓内径 d2 17 3 mm 两根螺栓材料相同 其许用应力 53 0 MPa 试校核各螺栓的强度是否安全 解 M B 0 F 2kNA Fy 0 F 6kN B 160 80 A B FA FB 4kN 习题 5 4解图 习题 5 4图 A FA 2000 4 d12 2000 4 6 13 37 MPa 安全 A A 13 82 10 B FB 6000 25 53MPa F2 F1 A1 w 4 F P A1 w 3 3 3FP A1 w 4000 10 6 20 106 60 kN 4 4 F3 A3 s 53 FP A3 F3 F4 FP 3 A3 3 120 106 800 10 6 57 6 kN 5 5 FP 57 6 kN 6 5 8 由铝板和钢板组成的复合柱 通过刚性板承受纵向载 荷 FP 38 kN 其作用线沿着复合柱的轴线方向 试确定 铝板和 钢板横截面上的正应力 解 此为超静定问题 1 平衡方程 FNs FNa FP 1 2 变形协调方程 ls la 2 3 3 物性关系方程 FNs FNa 习题 5 8图 E A Ea Aas s 联立解得 Es As Es As Ea Aa FNs FP 压 aE Aa FP FNa Es As Ea Aa s FNs s s Esb0h Ea 2b1h b0hEs 2b1hEa E FP s E FP A 200 109 385 10 3 s 0 03 0 05 200 10 9 175MPa 压 9 2 0 02 0 05 70 10 a FNa b0hEs 2b1hEaEaFP A a a 175Ea 175 20070 61 25MPa 压 Es 5 9 铜芯与铝壳组成的复合棒材如图所示 轴向载荷通过两端刚性板加在棒材上 现已知结构总长减少了 0 24 mm 试求 1 所加轴向载荷的大小 2 铜芯横截面上的正应力 习题 5 9图 FNc FNa Ec Ac Ea Aa 1 7 FNc FNa FP 2 FNc lEcAc FNa lEa Aa l l FP FNc FNa lEcAc lEa Aa l l l E cAc Ea Aa l 0 24 10 3 105 10 6 25 10 3 2 75 10 6 60 10 3 2 25 10 3 2 30 10 171kN 3 4 4 Ec AcF Nc FPE c Ac Ea Aa FNa aE c Ac Ea Aa E Aa F P FNc EcFP Ec Ac Ea Aa EcFP c A c d E a 4 D2 c 2 d 2 E 4 a FNa Ea FP A a d 2 D 2 d 2 E c Ea 4 4 4 105 10 9 171 10 0