八年级数学上册压轴题专题练习

1 已知点 为等边 内一点 以 为一边作等边OABC 01 OB CO 连接 CD 1 当 时 试判断 的形状 并说明理由 05 D 2 探究 当 为多少度时 为等腰三角形 2 1 如图 1 点 E 在正方形 ABCD 的边上 BF AE 于点 F DG AE 于点 G 求证 ADG BAF 2 如图 2 已知 AB AC 1 2 BAC 求证 ABE CAF 3 如图 3 在等腰三角形 ABC 中 AB AC AB BC 点 D 在边 BC 上 CD 2BD 点 E F 在线段 AD 上 1 2 BAC 若 ABC 的面积为 9 则 ABE 与 CDF 的面积的和是多少 图 1 图 2 图 3 OABCD 3 问题背景 请你证明以上三个命题 如图 1 在正三角形 ABC 中 N 为 BC 边上任一点 CM 为正三角形外角 ACK 的平分线 若 ANM 60 则 AN NM 如图 2 在正方形 ABCD 中 N 为 BC 边上任一点 CM 为正方形外角 DCK 的平分线 若 ANM 90 则 AN NM 如图 3 在正五边形 ABCDE 中 N 为 BC 边上任一点 CM 为正五边形外角 DCK 的平分 线 若 ANM 108 则 AN NM 4 已知点 C 为线段 AB 上一点 分别以 AC BC 为边在线段 AB 同侧作 ACD 和 BCE 且 CA CD CB CE ACD BCE 直线 AE 与 BD 交于点 F 1 如图 1 若 ACD 60 则 AFB 如图 2 若 ACD 90 则 AFB 如图 3 若 ACD 120 则 AFB 2 如图 4 若 ACD 则 AFB 用含 的式子表示 3 将图 4 中的 ACD 绕点 C 顺时针旋转任意角度 交点 F 至少在 BD AE 中的一条线 段上 变成如图 5 所示的情形 若 ACD 则 AFB 与 的有何数量关系 并给予证 明 提示 始终证明 DCBAE 5 如图 已知 D 为 AB 的中点 AB AC 10 厘米 BC 8 厘米 点 D 为 AB 的中点 1 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 秒的速度由 B 点向 C 点运动 同时 点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等 经过 1 秒后 与是否全等 请说明理由 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等 当点 Q 的运动速度为多少时 能够使与全 等 2 若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发 点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发 都 逆时针沿三边运动 求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在的哪条边上相遇 3 当点 的运动速度为多少时 存在某一时刻 使 为等边三角形 请求出点D 的运动速度和时间 的值 t 6 在 中 将线段 绕点 逆时针旋ABC 60 0 BACBC 转 得到线段 0D 1 如图 1 直接写出 的大小 用含 的式子表示 2 如图 2 判断 的形状并加以证明 015 BCE09 ABEABE 3 在 2 的条件下 连接 若 求 的值 D45 C 7 如图 和 都是等边三角形 和 交于 连接ABD CEDCBEOA 1 求证 2 求 的度数O 3 求证 平分 8 如图 AB BC AD DE 且 AB BC AD DE CG DB 的延长线于点 G EF DB 的延长线于点 F 求证 CG EF DB E 图 2 A D CB A D CB 图 1 图图图图 图图 图图图图 ED CBAO BCADNMFE 9 如图 ABC 是等边三角形 BDC 是等腰三角形 BD CD BDC 120 以 D 为顶点作 一个 60 度角 角的两边分别交 AB AC 于 M N 连接 MN 1 探究线段 BM MN NC 之间的关系并说明理由 2 若 ABC 的周长为 2 求 AMN 的周长 3 若点 M N 分 别是射线 AB CA 上的点 其他条件不变 请直接写出 BM MN NC 之间的数量关系 变式填空题 如图 等边 的边长为 是顶角 的等腰三角形 ABC 2BDC 012 以 为顶点作一个 的角 角的两边分别交 于点 交 于点 连接 D06AMNM 形成一个 则 的周长为 MN 10 数学课上 李老师出示了如下框中的题目 在等边三角形 ABC 中 点 E 在 AB 上 点 D 在 CB 的延长线上 且 ED EC 如图 试确定线段 AE 与 DB 的大小关系 并说明 理由 小敏与同桌小聪讨论后 进行了如下解答 1 特殊情况 探索结论当点 E 为 AB 的中点时 如图 确定线段 AE 与 DB 的大小关 系 请你直接写出结论 AE DB 填 或 2 特例启发 解答题目解 题目中 AE 与 DB 的大小关系是 AE DB 填 或 理由如下 如图 过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F 请你 完成以下解答过程 3 拓展结论 设计新题在等边三角形 ABC 中 点 E 在直线 AB 上 点 D 在直线 BC 上 且 ED EC 若 ABC 的边长为 1 AE 2 求 CD 的长 请你直接写出结果 11 如图 在 ABC 中 AB AC CD AB 于点 D CD BD BE 平分 ABC 点 H 是 BC 边上的 中点 连接 DH 交 BE 于点 G 连接 CG 1 求证 ADC FDB 2 求证 CE 1 2BF 3 判断 ECG 的形状 并证明你的结论 12 1 如图 1 已知 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 直线 m 经过点 A BD 直线 m CE 直线 m 垂足分别为点 D E 证明 DE BD CE 2 如图 2 将 1 中的条件改为 在 ABC 中 AB AC D A E 三点都在直线 m 上 并且有 BDA AEC BAC 其中为任意锐角或钝角 请问结论 DE BD CE 是否成 立 如成立 请你给出证明 若不成立 请说明理由 3 拓展与应用 如图 3 D E 是 D A E 三点所在直线 m 上的两动点 D A E 三点互不重合 点 F 为 BAC 平分线上的一点 且 ABF 和 ACF 均为等边三角形 连接 BD CE 若 BDA AEC BAC 试判断 DEF 的形状