数学必修五培优讲义-学生版

人教版高中数学必修五培优辅导拔高讲义第一章 解三角形1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式： ，；，； ；（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）DbsinAAbaC如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹与AD有无交点：1.当无交点则B无解、 2. 当有一个交点则B有一解、 3.当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况： 1.当absinA，则B无解2.当bsinAb时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，CABD(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则7.正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。 8.三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点.第二章 数列1、数列：按照一定顺序排列的一列数 2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列 4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1an）6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+10,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 第三章 不等式1、；2、不等式的性质： ；，； 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式4、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸5.整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）求解不等式：+XX1X2X3Xn-2Xn-1Xn+解法：将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论； 一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 对于a0(或0)； 0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法：基本形式：型如：|x|a (a0) 的不等式 的解集为：型如：|x|a (a0) 的不等式 的解集为：变型：解得。其中-cax+bc等价于不等式组 在解-cax+b0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析：设ax2+bx+c=0的两根为，f(x)=ax2+bx+c,那么：若两根都大于0，即，则有对称轴x=oxy若两根都小于0，即，则有oyx若两根有一根小于0一根大于0，即，则有X=nxmoy若两根在两实数m,n之间，即，X=yomtnx则有 若两个根在三个实数之间，即，则有常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点若，则点在直线的上方若，则点在直线的下方9、在平面直角坐标系中，已知直线（一）由B确定：若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域（二）由A的符号来确定： 先把x的系数A化为正后，看不等号方向：若是“”号，则所表示的区域为直线l: 的右边部分。若是“b;ab;a=b；2不等式的性质：（1）对称性:， （2）传递性:， （3）可加性:. 移项法则: 推论：同向不等式可加. （4）可乘性:，推论1：同向(正)可乘: 推论2：可乘方(正): (5) 可开方(正): 重 难 点 突 破 1.重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.熟悉不等式的性质。2.难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。3.重难点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单不等式,利用不等式的性质证明简单的不等式.（1）用不等式表示不等关系问题1. 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？（2）用不等式的性质精确的估算变量或参数的取值范围问题2. 已知1a+b3且2ab4，求2a+3b的取值范围. 热 点 考 点 题 型 探 析考点1 不等关系及不等式题型1.建立不等关系例1 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？题型2用:比较法两个数的大小例2. 比较与（其中，）的大小【新题导练】.1.设a=2，b=2，c=52，则a、b、c之间的大小关系为_.2. 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是_. 考点2 不等式的性质 题型：验证或推导简单不等式的有关结论例1. 已知：mn，ab，求证：manb.例2.已知下列三个不等式;,以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成几个正确命题.【新题导练】.3.若ab0，则下列不等式不能成立的是( )A.B.2a2b C.|a|b|D.（）a（）b4. 已知四个条件，b0a 0ab a0b ab0能推出成立的有( )A.1个 B.2个C.3个 D.4个考点3 不等式性质综合应用题型1.用比较法证函数的单调性例1. （广东省揭阳二中2015届高三上学期期中考试