(老师)二次函数基础课时练习题(含答案)

1 二次函数基础分类练习题 练习一 二次函数 1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动 通过仪器观察得到小球滚动的距离 s 米 与时间 t 秒 的数 据如下表 时间 t 秒 1 2 3 4 距离 s 米 2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 2 下列函数 23yx 21yx 24yx 21yx 其中是二次函数的是 其中 1x abc 3 当 时 函数 为常数 是关于 的二次函数m 235m m 4 当 时 函数 是关于 的二次函数 1yx x 5 当 时 函数 3x 是关于 的二次函数 2564 6 若点 A 2 在函数 的图像上 则 A 点的坐标是 1 2 xy 7 在圆的面积公式 S r 2 中 s 与 r 的关系是 A 一次函数关系 B 正比例函数关系 C 反比例函数关系 D 二次函数关系 8 正方形铁片边长为 15cm 在四个角上各剪去一个边长为 x cm 的小正方形 用 余下的部分做成一个无盖的盒子 1 求盒子的表面积 S cm 2 与小正方形边长 x cm 之间的函数关系式 2 当小正方形边长为 3cm 时 求盒子的表面积 9 如图 矩形的长是 4cm 宽是 3cm 如果将长和宽都增加 x cm 那么面积增加 ycm2 2 求 y 与 x 之间的函数关系式 求当边长增加多少时 面积增加 8cm2 10 已知二次函数 当 x 1 时 y 1 当 x 2 时 y 2 求该函数解析式 0 2 acxy 11 富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料 建造猪舍三间 如图 它们的平面图是一 排大小相等的长方形 1 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米 则猪舍的总面积 S 米 2 与 x 有怎样的函数关 系 2 请你帮富根老伯计算一下 如果猪舍的总面积为 32 米 2 应该如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度 旧 墙的长度是否会对猪舍的长度有影响 怎样影响 练习二 函数 的图象与性质2axy 1 填空 1 抛物线 的对称轴是 或 顶点坐标是 当 x 时 21xy y 随 x 的增大而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 该函数有最 值是 2 抛物线 的对称轴是 或 顶点坐标是 当 x 时 y 随 x 的21xy 增大而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 该函数有最 值是 2 对于函数 下列说法 当 x 取任何实数时 y 的值总是正的 x 的值增大 y 的值也增大 y 随 x2y 的增大而减小 图象关于 y 轴对称 其中正确的是 3 抛物线 y x 2 不具有的性质是 A 开口向下 B 对称轴是 y 轴 C 与 y 轴不相交 D 最高点是原点 4 苹果熟了 从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S 12 gt2 g 9 8 则 s 与 t 的函数图像大致是 s tO s tO s tO s tO 3 A B C D 5 函数 与 的图象可能是 2axy bx A B C D 6 已知函数 的图象是开口向下的抛物线 求 的值 24myx m 7 二次函数 在其图象对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大 求 m 的值 12 8 二次函数 当 x1 x 2 0 时 求 y1 与 y2 的大小关系 3 10 如果抛物线 与直线 交于点 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式 2a b 练习三 函数 的图象与性质caxy 2 1 抛物线 的开口 对称轴是 顶点坐标是 当 x 时 y 随 x 的增大32 xy 而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 2 将抛物线 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 再向上平移 3 个单位得到的抛物线的231 解析式为 并分别写出这两个函数的顶点坐标 3 任给一些不同的实数 k 得到不同的抛物线 当 k 取 0 时 关于这些抛物线有以下判断 开xy 21 口方向都相同 对称轴都相同 形状相同 都有最底点 其中判断正确的是 4 将抛物线 向上平移 4 个单位后 所得的抛物线是 当 x 时 该抛物线有最 12 xy 填大或小 值 是 5 已知函数 的图象关于 y 轴对称 则 m 2 2 xmxy 6 二次函数 中 若当 x 取 x1 x 2 x 1 x2 时 函数值相等 则当 x 取 x1 x2 时 函数值等于 ca 0 练习四 函数 的图象与性质 hay 1 抛物线 顶点坐标是 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 函数有最 值 231 xy 2 试写出抛物线 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标 1 右移 2 个单位 2 左移 个单位 3 先左移 1 个单位 再右移 4 个单位 4 3 请你写出函数 和 具有的共同性质 至少 2 个 21 xy12xy 4 二次函数 的图象如图 已知 OA OC 试求该抛物线的解析 2hxay 21 a 式 5 抛物线 与 x 轴交点为 A 与 y 轴交点为 B 求 A B 两点坐标及 AOB 的面积 2 3 y 6 二次函数 当自变量 x 由 0 增加到 2 时 函数值增加 6 4a 1 求出此函数关系式 2 说明函数值 y 随 x 值的变化情况 7 已知抛物线 的顶点在坐标轴上 求 k 的值 9 2 2 k 练习五 的图象与性质 hxay 2 1 请写出一个二次函数以 2 3 为顶点 且开口向上 2 二次函数 y x 1 2 2 当 x 时 y 有最小值 3 函数 y 12 x 1 2 3 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而增大 4 函数 y x 3 2 2 的图象可由函数 y x2 的图象向 平移 3 个单位 再向 平移 2 个单位得到 1 5 已知抛物线的顶点坐标为 且抛物线过点 则抛物线的关系式是 3 0 6 如图所示 抛物线顶点坐标是 P 1 3 则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 A x 3 B x1 D x 练习八 二次函数解析式 1 抛物线 y ax2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 则 a b c 2 把抛物线 y x2 2x 3 向左平移 3 个单位 然后向下平移 2 个单位 则所得的抛物线的解析式为 8 3 二次函数有最小值为 当 时 它的图象的对称轴为 则函数的关系式1 0 x 1y1x 为 4 根据条件求二次函数的解析式 1 抛物线过 1 6 1 2 和 2 3 三点 2 抛物线的顶点坐标为 1 1 且与 y 轴交点的纵坐标为 3 3 抛物线过 1 0 3 0 1 5 三点 4 抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4 且顶点坐标是 3 2 5 已知二次函数的图象经过 两点 且与 轴仅有一个交点 求二次函数的解析式 x 6 抛物线 y ax2 bx c 过点 0 1 与点 3 2 顶点在直线 y 3x 3 上 a 0 求此二次函数的解析式 7 已知二次函数的图象与 x 轴交于 A 2 0 B 3 0 两点 且函数有最大值是 2 1 求二次函数的图象的解析式 2 设次二次函数的顶点为 P 求 ABP 的面积 8 以 x 为自变量的函数 中 m 为不小于零的整数 它的图象与 x 轴交于点 34 12 2 xmxy A 和 B 点 A 在原点左边 点 B 在原点右边 1 求这个二次函数的解析式 2 一次函数 y kx b 的图象经过点 A 与这个二次函数的图象交于点 C 且 10 求这个一次函数的解析式 AS 练习九 二次函数与方程和不等式 1 已知二次函数 与 x 轴有交点 则 k 的取值范围是 72 kxy 2 关于 x 的一元二次方程 没有实数根 则抛物线 的顶点在第 象限 0 nnxy 2 3 抛物线 与 轴交点的个数为 22 kxy A 0 B 1 C 2 D 以上都不对 4 二次函数 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是 cbaxy A B C D 0 0 a0 a 5 与 的图象相交 若有一个交点在 x 轴上 则 k 为 12 kxykxy 2 A 0 B 1 C 2 D 41 9 6 若方程 的两个根是 3 和 1 那么二次函数 的图象的对称轴是直线 02 cbxa cbxay 2 A 3 B 2 C 1 D 1xxx 7 已知二次函数 的图象与 轴只有一个公共点 坐标为 求 的值ypq 1 0 pq 8 画出二次函数 的图象 并利用图象求方程 的解 说明 x 在什么范围时32 x 32 x 032 x 9 如图 1 求该抛物线的解析式 2 根据图象回答 当 x 为何范围时 该函数值大于 0 3 10 二次函数 的图象过 A 3 0 B 1 0 C 0 3 点 D 在函数图象上 点 C D 是二次函数图象上的cbxay 2 一对对称点 一次函数图象过点 B D 求 1 一次函数和二次函数的解析式 2 写出使一次函数值大于二次 函数值的 x 的取值范围 11 已知抛物线 22ymx 1 求证此抛物线与 轴有两个不同的交点 2 若 是整数 抛物线 与 轴交于整数点 求 的值 22yx xm 3 在 2 的条件下 设抛物线顶点为 A 抛物线与 轴的两个交点中右侧交点为 B 若 M 为坐标轴上一点 且 MA MB 求点 M 的坐标 练习十 二次函数解决实际问题 2 某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线 预计投产后每年可创收 33 万元 设生产线投产后 从第一年到 第 x 年维修 保养费累计为 y 万元 且 y ax 2 bx 若第一年的维修 保养费为 2 万元 第二年的为 4 万 元 求 y 的解析式 10 3 校运会上 小明参加铅球比赛 若某次试掷 铅球飞行的高度 y m 与水平距离 x m 之间的函数关系式为 y 112 x2 23 x 53 求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度 4 用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框 应做成长 宽各为 多少时 才能使做成的窗框的透光面积最大 最大透光面积是多少 5 商场销售一批衬衫 每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 减少库存 决定采取适当的降价措 施 经调查发现 如果一件衬衫每降价 1 元 每天可多售出 2 件 设每件降价 x 元 每天盈利 y 元 列出 y 与 x 之间的函数关系式 若商场每天要盈利 1200 元 每件应降价多少元 每件降价多少元时 商场每天的盈利达到最大 盈利最大是多少元 6 有一个抛物线形的拱形桥洞 桥洞离水面的最大高度为 4m 跨度为 10m 如图所示 把它的图形放在直角坐 标系中 求这条抛物线所对应的函数关系式 如图 在对称轴右边 1m 处 桥洞离水面的高是多少 7 有一座抛物线形拱桥 正常水位时桥下水面宽度为 20m 拱顶距离水面 4m 1 在如图所示的直角坐标系中 求出该抛物线的解析式 2 在正常水位的基础上 当水位上升 h m 时 桥下水面的宽度为 d m 试求出用 d 表示 h 的函数关系式 3 设正常水位时桥下的水深为 2m 为保证过往船只顺利航行 桥下水面的宽度不得小于 18m 求水深超过多 少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行 3 5 0 5 0 2 7 月份 千克销售价 元 11 8 某一隧道内设双行线公路 其截面由一长方形和一抛物线构成 如图所示 为保证安全 要求行驶车辆顶部 设为平顶 与隧道顶部在竖直方向上高度之差 至少要有 0 5m 若行车道总宽度 AB 为 6m 请计算车辆经过隧道时的限制高度 是多少米 精确到 0 1m 12 练习一 二次函数 参考答案 1 1 2 1 1 0 3 2 3 1 6 2 3 7 D 8 ts 189 9 1 10 11 5 4S2 xx xy72 xy 当 a0 0 0 小 0 2 x 0 y 轴 0 0 0 大 0 2 3 C 4 A 5 B 6 2 7 8 9 1 2 或 3 21 y 3 2 m 2 y 0 x 0 3 m 3 y 0 x 0 10 9xy 练习三 函数 的图象与性质caxy 2 参考答案 3 1 下 x 0 0 3 0 2 0 2 231 132 xy 0 1 3 4 0 小 3 5 1 6 c xy 练习四 函数 的图象与性质 2ha 参考答案 4 1 3 0 3 大 y 0 2 3 略 2 xy2 3 xy2 3 xy 4 5 3 0 0 27 40 5 6 当 x4 时 y 随 x 的增大而减小 7 8 2 4 练习五 的图象与性质 kha 2 参考答案 5 1 略 2 1 3 1 4 左 下 5 6 C 7 1 下 342 xy x 2 2 9 2 2 大 9 3 2 4 0 0 5 32 0 3 6 向右平移 2 个单位 再向上平移 9 个单位 8 1 上 x 1 1 4 2 3 0 1 0 0 3 6 3 4 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 当 x1 或 x 3 3 x 6 二 162 xy 7 8 7 9 C 10 D 11 B 12 C 13 B 14 15 42 xyacb4 2 练习八 二次函数解析式 参考答案 8 1 1 2 3 4 1 3 1082 xy2xy52 xy 2 3 4 5 45245 xy 2312 xy 6 7 1 5 8 914 xy2 x 48 y x 1 或 y 5x 52 练习九 二次函数与方程和不等式 14 参考答案 9 1 且 2 一 3 C 4 D 5 C 6 C 7 2 1 8 47 k0 9 1 x2 10 y x 1 3 21 xx xy2 x1 11 1 略 2 m 2 3 1 0 或 0 1 y 练习十 二次函数解决实际问题 参考答案 10 1 2 月份每千克 3 5 元 7 月份每千克 0 5 克 7 月份的售价最低 2 7 月份售价下跌 2 y x 2 x 3 成绩 10 米 出手高度 米 4 35 当 x 1 时 透光面积最大为 m2 5 1 y 40 x 20 2x 3 2 xS 2x 2 60 x 800 2 1200 2x 2 60 x 800 x 1 20 x 2 10 要扩大销售 x 取 20 元 3 y 2 x2 30 x 800 2 x 15 2 1250 当每件降价 15 元时 盈利最 大为 1250 元 6 1 设 y a x 5 2 4 0 a 5 2 4 a y x 5 524 2 4 2 当 x 6 时 y 4 3 4 m 7 1 2 5xy hd 10 3 当水深超过 2 76m 时 8 3 6 2 xy 货车限高为 3 2m my75 49 m 3 0 3