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数列综合测试题第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)1.已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足1,则数列an的公差是()A. B1 C2 D32设等比数列an的前n项和为Sn,若8a2a50,则下列式子中数值不能确定的是()A. B.C. D.3.(理)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69,则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.4已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为正偶数时,n的值可以是()A1 B2 C5 D3或115已知a0,b0,A为a,b的等差中项,正数G为a,b的等比中项,则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAGCabAG D不能确定6各项都是正数的等比数列an的公比q1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值为()A. B.C. D.或7数列an的通项公式为an2n49,当该数列的前n项和Sn达到最小时,n等于()A24 B25 C26 D278数列an是等差数列,公差d0,且a2046a1978a0,bn是等比数列,且b2012a2012,则b2010b2014()A0 B1 C4 D89已知各项均为正数的等比数列an的首项a13,前三项的和为21,则a3a4a5()A33 B72 C84 D18910已知等差数列an的前n项和为Sn,若a11,S3a5,am2011,则m()A1004 B1005 C1006 D100711设an是由正数组成的等差数列,bn是由正数组成的等比数列,且a1b1,a2003b2003,则()Aa1002b1002 Ba1002b1002Ca1002b1002 Da1002b100212已知数列an的通项公式为an6n4,数列bn的通项公式为bn2n,则在数列an的前100项中与数列bn中相同的项有()A50项 B34项 C6项 D5项第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13已知数列an满足:an11,a12,记数列an的前n项之积为Pn,则P2011_.14秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an,已知a11,a22,且an2an1(1)n(nN*),则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人15已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则_.16在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,且从上到下所有公比相等,则abc的值为_acb612三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17设数列an的前n项和为=2n2,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2 a1) =b1。(1)求数列an和bn的通项公式;(2)设cn=, 求数列cn的前n项和Tn.18设正数数列的前n项和满足(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前n项和19.已知数列bn前n项和为Sn,且b11,bn1Sn.(1)求b2,b3,b4的值;(2)求bn的通项公式;(3)求b2b4b6b2n的值20已知函数=,数列中,2an+12an+an+1an=0,a1=1,且an0, 数列bn中, bn=f(an1)(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列bn的通项公式;(3)求数列的前n项和Sn.21.数列an的前n项和为Sn,且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:an,求数列bn的通项公式;(3)令cn(nN*),求数列cn的前n项和Tn.22已知数列满足,且(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项之和,求证:。数列综合测试题答案一 选择题1-6CDADCC 7-12 ACCCCD二 填空题13_2_ 14_255_15_16_22_三解答题17. 解:(1)当n=1时 ,a1=S1=2;当n2时,an=Sn Sn1=2n2 2(n1)2=4n2.故数列an的通项公式an=4n2,公差d=4.设bn的公比为q,则b1qd= b1,d=4,q=.bn=b1qn1=2=,即数列 bn 的通项公式bn=。(2)Tn=1+341+542+(2n1)4n14Tn=14+342+543+(2n1)4n两式相减得3Tn=12(41+42+43+4n1)+(2n1)4n=Tn=18解:()当时, . , (n. ,得 ,整理得, . ,即. 故数列是首项为,公差为的等差数列. . () , . 19. 解析(1)b2S1b1,b3S2(b1b2),b4S3(b1b2b3).(2)解bn1bnbn,bn1bn,b2,bnn2(n2)bn.(3)b2,b4,b6b2n是首项为,公比2的等比数列,b2b4b6b2n()2n120解:(1)2an+12an+an+1an=0 an0, 两边同除an+1an 数列是首项为1,公差为的等差数列 (2)=an1=bn=f(an1)=f()=n+6 (nN)(3) n+6 (n6, nN)= n6 (n6, nN) (n6, nN) Sn= (n6, nN) 21.解析(1)当n1时,a1S12,当n2时,anSnSn1n(n1)(n1)n2n,知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)an1得,an1an2,bn12(3n11),故bn2(3n1)(nN*)(3)cnn(3n1)n3nn,Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n,则3Hn132233334n3n1得,2Hn332333nn3n1n3n1Hn,数列cn的前n项和Tn22解(1)
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