物理：第3节《力的平衡》第4节《平衡条件的应用》课件（鲁科版必修1）

欢迎进入物理课堂 一 对物体的平衡状态的理解 1 从运动学的角度理解平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态 此种状态其加速度为零 即处于平衡状态的物体加速度为零 反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态 2 从动力学的角度理解 处于平衡状态的物体所受的合外力为零 反过来物体受到的合外力为零 它一定处于平衡状态 3 静态平衡与动态平衡 1 静态平衡是处于静止状态的平衡 合力为零 2 动态平衡是匀速直线运动状态的平衡 合力为零 4 平衡状态与力的平衡平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态 力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系 力的平衡是物体平衡的条件 物体处于平衡状态是力的平衡的结果 1 物体的速度等于零不同于静止 它的瞬时速度为零 而此时物体合外力可能不为零 物体不平衡 2 物体静止时v 0 a 0处于平衡状态 典例1 2011 宜宾高一检测 物体在共点力作用下 下列说法中正确的是A 物体的速度在某一时刻等于零时 物体一定处于平衡状态B 物体相对于另一物体保持静止时 物体一定处于平衡状态C 物体所受合力为零时 物体一定处于平衡状态D 物体做匀加速运动时 物体一定处于平衡状态 解题指导 解答此题应把握以下两点 标准解答 选C 物体在某时刻的速度为零 所受合力不一定为零 故不一定处于平衡状态 A错误 物体相对于另一物体静止 则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度 也不一定处于平衡状态 B错误 物体做匀加速运动时 加速度不为零 一定不是平衡状态 D错误 只有C满足平衡条件 C正确 变式训练 2010年11月第16届亚运会在广东召开 下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是 A 体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时B 蹦床运动员在空中上升到最高点时C 举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内D 游泳运动员仰卧在水面静止不动时 解析 选A C D 物体处于平衡状态的条件是a 0 B项中运动员在最高点时v 0 而a 0 故不是处于平衡状态 B错误 A C D正确 二 共点力的平衡条件及应用 1 共点力的平衡条件如果共点力的合力为零 则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零 即Fx合 0 Fy合 0 2 平衡条件的几个推论 1 二力平衡条件 这两个共点力大小相等 方向相反 2 三个力平衡条件 三个共点力平衡时 其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等 方向相反 而且在同一条直线上 3 物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时 这些力在任何一个方向上的合力均为零 其中任意 n 1 个力的合力必定与第n个力等值反向 作用在同一直线上 4 物体在多个共点力作用下处于平衡状态时 各力首尾相接必构成一个封闭的多边形 3 应用平衡条件解题的步骤 1 明确研究对象 物体 质点或绳的结点等 2 对研究对象进行受力分析 3 建立合适的坐标系 应用共点力的平衡条件 选择恰当的方法列出平衡方程 4 求解方程 并讨论结果 1 物体受三个力而平衡时 这三个力一定有共同的作用点或作用线的延长线交于一点 2 物体受多个力作用时常用正交分解法 典例2 如图所示 是一种测定风力的仪器 P是质量为200g的金属球 固定在一根细长钢性的金属丝下端 当无风时金属球自然竖直下垂 有风时金属丝将偏离竖直方向 刻度盘上的角度就能反映出风力的大小 若某一时刻风从图示的水平方向吹向金属球P时 金属丝向左偏离竖直的角度 30 而处于静止 g取10N kg 则 1 此时风力和金属丝拉力分别有多大 2 有人说 若角度变为2 则风力也为原来的2倍 你认为这个结论对不对 为什么 解题指导 确定研究对象并进行受力分析 画受力分析图 根据平衡状态列平衡方程 标准解答 1 方法一 力的合成法 如图甲所示 根据任意两个力的合力与第三个力等大反向 即风力F和拉力T的合力与重力等大反向 由平行四边形定则可得F mgtan 0 2 10 方法二 力的分解法 重力的两个作用效果是使金属球抵抗风的吹力和使金属丝伸长形变 故可将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解 如图乙所示 由几何关系得F mgtan 方法三 正交分解法 以金属球为坐标原点 取水平方向为x轴 竖直方向为y轴 建立直角坐标系 如图丙所示 由共点力平衡条件知水平方向和竖直方向的合力分别等于零 即F合x Tsin F 0F合y Tcos mg 0解得F mgtan 2 不对 由F mgtan 可知 当金属球的质量m一定时 风力F与tan 成正比 而不是与 成正比 答案 1 2 见标准解答 规律方法 共点力平衡问题的解题方法 1 合成法与分解法对于三力平衡问题 一般根据 任意两个力的合力与第三个力等大反向 的关系 借助三角函数 或将某一个力分解到另外两个力的反方向上 得到的这两个分力必定与另外两个力等大 该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题 2 正交分解法物体所受的合力为零 则在任一方向上物体所受的合力都为零 如果把物体所受的各个力进行正交分解 则共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为 Fx合 0 Fy合 0 3 相似三角形法 通常是寻找一个矢量三角形与一个几何三角形相似 4 矢量三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时 这三个力的矢量箭头首尾相接 如图所示 构成一个矢量三角形 若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形 则这三个力的合力必为零 利用三角形法 根据正弦定理 余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力 矢量三角形作图分析法优点是直观 简便 但它仅适于解决三力平衡问题 变式训练 2010 广东高考 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式 A B点等高 O为结点 轻绳AO BO长度相等 拉力分别为FA FB 灯笼受到的重力为G 下列表述正确的是 A FA一定小于GB FA与FB大小相等C FA与FB是一对平衡力D FA与FB大小之和等于G 解析 选B 由A B两点等高 AO BO等长可知 AO绳与BO绳两力对称 B正确 若两绳间的夹角 120 时 FA FB G 当 120 时 FA FB G 当 120 时 FA FB G 故A错误 这两个力的大小相等但方向不在同一直线上 不是平衡力 C错误 这两个力不是大小之和而是矢量之和等于G D错误 变式备选 如图所示 一个质量为m的物体 在平行于斜面的拉力F作用下 沿着倾角为 的斜面匀速向上运动 已知物体与斜面间的动摩擦因数为 求拉力F的大小 解析 物体处于平衡状态 受力分析如图所示 由共点力的平衡条件可知 平行于斜面方向 F mgsin f 0 垂直于斜面方向 N mgcos 0 其中f N 由以上三式解得F mgsin mgcos 答案 mgsin mgcos 三 整体法和隔离法分析共点力平衡问题 1 整体法把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法 当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时 一般可采用整体法 2 隔离法将所确定的研究对象从周围物体 连接体 系统中隔离出来进行分析的方法 其目的是便于进一步对该物体进行受力分析 得出与之关联的力 为了研究系统 连接体 内某个物体的受力时 通常可采用隔离法 一般情况下 整体法和隔离法是结合在一起使用的 若选单个物体作研究对象主要解决相互作用力问题 单个物体的选取应选与外界接触的个数最少的物体 典例3 2010 山东高考 如图所示 质量分别为m1 m2的两个物体通过轻弹簧连接 在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动 m1在地面 m2在空中 力F与水平方向成 角 则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是A N m1g m2g Fsin B N m1g m2g Fcos C f Fcos D f Fsin 解题指导 解答本题时可按以下思路分析 标准解答 选A C 把质量为m1 m2的两个物体看成一个整体进行研究 进行受力分析 水平方向上 f Fcos C正确 竖直方向上 N Fsin m1g m2g 所以N m1g m2g Fsin 所以A正确 B D均错 变式训练 2011 南宁高一检测 如图所示 在光滑的水平杆上穿两个重均为2N的球A B 在两球之间夹一弹簧 弹簧的劲度系数为10N m 用两条等长的线将球C与A B相连 此时弹簧被压短10cm 两条线的夹角为60 求 1 杆对A球支持力多大 2 C球重力多大 解析 1 对A球受力分析如图所示 则NA Tsin60 mgF Tcos60 又F kx 解得NA 2 N T 2N 2 对C球受力分析可得T2cos30 T1cos30 mCgT1sin30 T2sin30 0T2 T故GC mCg 2N答案 1 2 N 2 2N 典例 如图所示 保持O点及 角不变 A点缓慢上移 绳OA的长度可变 问在A点上移的过程中 O点对两绳的拉力FOA FOB如何变化 解题指导 O点在三个力作用下平衡 且一个力大小 方向不变 另一个力的方向不变 第三个力的大小 方向都变化 可用图解法求解 标准解答 重物对O点的拉力F G是已知的 它沿两绳方向的分力FOA FOB 而FOB的方向是确定的 由图可看出FOA FOB变化情况 答案 FOA先减小至最小值 此时FOA FOB 再逐渐增大 FOB逐渐减小 没有考虑静摩擦力的变化导致错误如图所示 一木块放在水平桌面上 在水平方向上共受三个力 F1 F2和摩擦力 处于静止状态 其中F1 10N F2 2N 若撤去力F1则木块在水平方向受到的合外力为A 10N 向左B 6N 向右C 2N 向左D 0 正确解答 由于木块原来处于静止状态 所以所受摩擦力为静摩擦力 根据物体的平衡条件有F1 F2 f 0 此时静摩擦力f 8N方向向左 此时说明最大静摩擦力fm 8N 撤去F1后 木块水平方向受到向左2N的力 有向左的运动趋势 由于F2小于最大静摩擦力 所以所受摩擦力仍为静摩擦力 此时 F2 f 0即合力为零 正确答案 D 易错分析 本题易错选A 造成错解的原因是不加分析生搬硬套 物体在几个力作用下处于平衡状态 如果某时刻去掉一个力 则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小 方向与这个力的方向相反 的结论 实际上这个规律成立要有一个前提条件 就是去掉其中一个力 而其他力不变 本题中去掉F1后 由于摩擦力发生变化 所以结论不成立 1 下列物体中处于平衡状态的是 A 静止在粗糙斜面上的物体B 沿光滑斜面下滑的物体C 在平直路面上匀速行驶的汽车D 做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间 解析 选A C 物体保持静止或匀速直线运动的状态是平衡状态 故A C正确 沿光滑斜面下滑的物体受重力和斜面的支持力作用 其合力不等于零 物体处于非平衡状态 B错误 物体刚开始下落的瞬间 速度为零 受重力作用 合力不为零 不是平衡状态 D错误 2 下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 A 如果物体的运动速度为零 则必处于平衡状态B 如果物体的运动速度大小不变 则必处于平衡状态C 如果物体处于平衡状态 则物体沿任意方向的合力都必为零D 如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态 则任意两个力的合力与第三个力大小相等 方向相反 解析 选C D 物体速度为零时不一定处于平衡状态 如竖直上抛的物体到达最高点时速度为零 此时物体由于自身重力而使得所受合力不为零 故A错 物体速度大小不变 但方向可能改变 即物体不一定做匀速直线运动 故物体不一定处于平衡状态 所以B错 物体处于平衡状态时 满足F合 0的条件 又因F合 要F合 0 必须要Fx Fy同时为零 故物体沿任意方向的合力都必为零 C正确 如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态 要满足F合 0的条件 则任意两个力的合力必与第三个力大小相等 方向相反 所以D对 3 如图所示 一重为8N的球固定在AB杆的上端 今用弹簧测力计水平拉球 使杆发生弯曲 此时测力计的示数为6N 则AB杆对球作用力的大小为 A 6NB 8NC 10ND 12N 解析 选C 小球受重力mg 弹簧测力计的水平拉力F和杆的弹力N处于平衡状态 其合力为零 故N N 10N C正确 4 一个物体受到三个共点力的作用 如果三个力的大小为如下各组情况 那么有可能使物体处于平衡状态的是 A 1N4N7NB 2N6N9NC 2N5N8ND 6N8N6N 解析 选D 能否使物体处于平衡状态 要看三个力的合力是否可能为零 方法是两个小力加起来是否大于或等于最大的那个力 如果是就可能 因为两个力的合力范围是 F1 F2 F F1 F2 如F3在此范围内 就可能与F平衡 故D正确 5 2011 巢湖高一检测 用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体 静止时弹簧伸长量为x 现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体 系统静止时弹簧伸长量为2x 斜面倾角为 30 如图所示 已知重力加速度为g 求物体所受摩擦力的大小和方向 解析 对物体m 有kx mg 假设斜面上的物体受摩擦力f的方向平行斜面向上 则有 2kx f 2mgsin 0 解得f mg 即物体受摩擦力大小等于mg 方向平行斜面向下 答案 mg方向平行斜面向下 一 选择题 本题包括5小题 每小题5分 共25分 每小题至少一个选项正确 1 如图所示 物体A和B一起沿斜面匀速下滑 则物体A受到的力是 A 重力 B对A的支持力B 重力 B对A的支持力 下滑力C 重力 B对A的支持力 摩擦力D 重力 B对A的支持力 摩擦力 下滑力 解析 选A 物体A和B一起沿斜面匀速下滑 物体A受重力和B对A的支持力 若B对A有摩擦力 则A所受合力不为零 故A不受摩擦力 A正确 2 2011 荆州高一检测 如图所示 水平地面上的物块 在斜向上的拉力F的作用下 向右做匀速直线运动 则下列说法正确的是 A 物块一定受到四个力的作用B 物块可能受到三个力的作用C 物块受到的滑动摩擦力的大小为Fcos D 水平地面对物块的支持力的大小为Fsin 解析 选A C 对物块受力分析如图所示 物块受重力 支持力 摩擦力和拉力四个力作用 A正确 B错误 由平衡条件知Fcos f N Fsin mg 故C正确 D错误 3 如图所示 某个物体在F1 F2 F3 F4四个力的作用下处于静止状态 若F4的方向沿逆时针转过60 而保持其大小不变化 其余三个力的大小和方向不变 则此时物体所受到的合力大小为 A B C F4D F4 解析 选C 由共点力的平衡条件可知 F1 F2 F3的合力应与F4等值反向 当F4的方向沿逆时针转过60 而保持其大小不变时 F1 F2 F3的合力的大小仍为F4 但方向与F4成120 角 由平行四边形定则可得 此时物体所受的合力大小为F4 故C正确 4 人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船 如图所示 若水的阻力恒定不变 则在船匀速靠岸的过程中 下列说法正确的是 A 绳的拉力不断增大B 绳的拉力保持不变C 船受到的浮力保持不变D 船受到的浮力不断减小 解析 选A D 小船匀速靠岸 故其受力平衡 小船受力如图 将小船受力正交分解 水平方向上Fsin f 竖直方向上Fcos F浮 mg 船靠岸过程中 减小 f不变 由 得 F增大 再由 得F浮减小 所以A D正确 方法技巧 动态平衡问题的解题策略所谓动态平衡问题 是指通过控制某些物理量 使物体的状态发生缓慢变化 而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态 利用图解法解决此类问题的基本方法 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析 依据某一参量的变化 在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图 力的平行四边形简化为三角形 再由动态的力的平行四边形各边长度变化及角度变化 确定力的大小及方向的变化情况 通常情况下 动态平衡问题中物体所受的三个力的特点是 一个力大小 方向不变 一个力的方向不变 第三个力大小 方向都变化 5 2011 龙岩高一检测 如图所示 质量为m的物块在水平推力作用下 静止在倾角为 的光滑斜面上 则物块对斜面的压力为 A mgcos B mgsin C D 解析 选C 对物块受力分析并建立坐标系如图所示 在竖直方向上合外力为零 则Ncos mg 故N C正确 二 非选择题 本题包括3小题 共25分 要有必要的文字叙述 6 7分 质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上 大人用与水平方向成 37 斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇 使雪橇沿水平地面做匀速运动 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10N kg 求 1 地面对雪橇的支持力大小 2 雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小 解析 1 对小孩和雪橇整体受力分析得 竖直方向 Fsin N mg解得N mg Fsin 340N 2 水平方向 Fcos f 0f N解得 0 24 答案 1 340N 2 0 24 7 8分 2011 深圳高一检测 如图所示 物体质量为m 靠在粗糙的竖直墙上 物体与墙之间的动摩擦因数为 若要使物体沿墙向上匀速运动 试求外力F的大小 解析 物体向上运动 受力分析如图所示 建立如图所示的坐标系 由共点力平衡条件得 Fcos N 0 Fsin f mg 0 又f N 由 得 F 答案 8 10分 挑战能力 两物体M m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连 如图放置 OA OB与水平面的夹角分别为30 60 m重20N M m均处于静止状态 求 1 OA OB对O点的拉力的大小 2 M受到的静摩擦力的大小 解析 1 对m受力分析如图所示 由平衡条件得FAcos30 FBcos60 FAsin30 FBsin60 mg代入数据解得 FA 10NFB 10N 2 对M由平衡条件得FA f FB 故f FB FA 10 10 N答案 1 10N10N 2 10 10 N 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全