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西师大版2020届数学中考三模试卷(II )卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题;共12分)1. (1分) 的相反数是( ) A . B . C . 5D . 52. (1分)如图,甲从A点出发向北偏东70方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15方向走到点C,则BAC的度数是( ) A . 85B . 105C . 125D . 1603. (1分)如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是( ) A . 0B . 正实数C . 0和1D . 14. (1分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 A . B . C . D . 5. (1分)如图,小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏,他将纸片沿EF折叠后,D , C两点分别落在点D,C的位置,DEFDEF , 并利用量角器量得EFB66,则AED的度数为( ) A . 66B . 132C . 48D . 386. (1分)组由正整数组成的数据:2、3、4、5、a、b,若这组数据的平均数为3,众数为2,则a为( ) A . 1B . 2C . 3D . 47. (1分)下列各式中,属于最简二次根式的是( )A . B . C . D . 8. (1分)如图,ABEACF若AB=5,AE=2,BE=4,则CF的长度是( ) A . 4B . 3C . 5D . 69. (1分)如下图所示,图中是沈阳市地图简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是( )DEF6鼓楼大北门7故宫8大南门东华门A . D7,E6B . D6,E7C . E7,D6D . E6,D710. (1分)如图,ABCD,AP,CP分别平分BAC和ACD,PEAC于点E,且PE3cm,则AB与CD之间的距离为( ) A . 3 cmB . 6 cmC . 9 cmD . 无法确定11. (1分)如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比是( )A . 2:3B . : C . 4:9D . 8:2712. (1分)若圆锥的轴截图为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥的侧面展开图的圆心角是( ) A . 90B . 120C . 150D . 180二、 填空题 (共6题;共6分)13. (1分)某小区居民王先生改进用水设施,在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨,将59800用科学记数法表示应为_ 14. (1分)已知2x=3y1,用含x的代数式表示y,则y=_,当x=0时,y=_ 15. (1分)函数y 中自变量x的取值范围是_ . 16. (1分)如图,边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形,则=_17. (1分)关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是_18. (1分)九章算术是我国古代重要的数学著作之一,在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,未折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,ABC中,ACB90,AC+AB10,BC3,求AC的长,如果设ACx,则可列方程求出AC的长为_. 三、 解答题 (共8题;共15分)19. (1分)(1)计算:| 1| +2sin45+( )2; (2)解不等式组: 20. (1分)化简 ,并在2x2中选择适当的值代入求值 21. (2分)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)求九(1)班的学生人数,并把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中m=_,n=_,表示“足球”的扇形的圆心角是_度; (3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率 22. (1分)如图所示,课外活动中,小明在离旗杆AB的10米C处,用测角仪测得旗杆顶部A的仰角 ,已知测角仪器的高CD=1 5米,求旗杆AB的高(精确到01米)(供选用的数据: , , ) 23. (2分)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x 的函数关系图象 (1)求y与x的函数关系式; (2)直接写出自变量x的取值范围 24. (2分)阅读下列解题过程 已知a、B、c为ABC为三边,且满足a2c2b2c2a4b4 , 试判断ABC的形状解:a2c2b2c2a4b4c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)c2a2b2ABC是直角三角形回答下列问题:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现不符合题意?请写出该步的序号_ (2)不符合题意原因为_ (3)本题符合题意结论是什么,并说明理由 25. (3分)如图,ABC内接于O,AB为直径,点D在O上,过点D作O的切线与AC的延长线交于点E,且EDBC,连接AD交BC于点F(1)求证:BAD=DAE; (2)若DF= , AD=5,求O的半径 26. (3分)如图,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.(1)【试题再现】如图,在ABC中,ACB=90,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作ADDE于点D,BEDE于点E.求证:ADCCEB.(2)【问题探究】在图中,若A=B=DEC=40,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由. (3)【深入探究】如图,ADBC,DP平分ADC,CP平分BCD交DP于点P,过点P作ABAD于点A,交BC于点B.请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.若AD=3,BC=5,试求AB的长.第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共12题;共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共6题;共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共8题;共15分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、
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