长沙市2020年数学中考试试卷（II ）卷

长沙市2020年数学中考试试卷（II ）卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果一个一元二次方程的根是x1x21，那么这个方程是（ ） A . （x1）20B . （x1）20C . x21D . x2102. （2分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A . （x+4）2=9B . （x4）2=9C . （x8）2=16D . （x+8）2=573. （2分）如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若C =90，B = 30，AC = 1，则BB的长为（ ）A . 2B . 4C . D . 84. （2分）设x0，y0，2x+y=6，则u=4x2+3xy+y26x3y的最大值是（ ）A . B . 18C . 20D . 不存在5. （2分）设二次函数y=x2+bx+c，当x1时，总有y0，当1x3时，总有y0，那么c的取值范围是（ ）A . c=3B . c3C . 1c3D . c36. （2分）方程x2x=0的解是（ ） A . x=0B . x=1C . x1=0，x2=1D . x1=0，x2=17. （2分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么AD为（ ）A . B . C . D . 8. （2分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A . (x-4)2=9B . (x+4)2=9C . (x-8)2=16D . (x+8)2=579. （2分）一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2 ， 求这个矩形的长和宽设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（ ）A . x23x+25=0B . x23x25=0C . x2+3x25=0D . x2+3x50=010. （2分）从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与 小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2 ， 那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A . 6sB . 4sC . 3sD . 2s二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知关于x的方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：m=_ 12. （1分）已知关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0，若x=l是这个方程的一个根，则求k=_ 13. （1分）如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过_m.14. （1分）已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a-b）2=25，则a2+b2+ab=_15. （1分）（2016贵阳）已知ABC，BAC=45，AB=8，要使满足条件的ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为_ 16. （1分）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=_ 三、 解答题 (共8题；共88分)17. （5分）先化简，再求值：（x1）（ 1），其中x为方程x2+3x+2=0的根18. （3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60得到线段OC，继续旋转（0120）得到线段OD，连接CD（1）如图，连接BD，则BDC=_（度）； （2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（6，0），以OB为斜边作RtOBE，使OBE=OCD，且点E在第三象限，若CED=90，则的大小=_（度），点D的坐标为_ 19. （10分）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%. （1）求2018年甲类芯片的产量； （2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值. 20. （15分）如图，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为20米）的矩形鸡场ABCD，设BC边长为x米，鸡场的面积为y平方米.（1）求y与x的函数关系式； （2）写出其二次项、一次项、常数项；（3）写出自变量x的取值范围. 21. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2(1-x)有两个实数根x1、x2.（1）求实数k的取值范围.（2）若方程的两实数根 ， 满足 ，求 的值22. （15分）【背景】已知： mnk ， 平行线 与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1 ， d2 ， d3 ， 且d1d31，d22.我们把四个顶点分别在 ，m ， n ， k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形” （1）【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE 于点E ， BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长 （2）【探究2】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且ADC60，AEF是等边三角形，AEk于点E ， AFD90，直线DF分别交直线 ，k于点G、点M.求证：ECDF （3）【拓展】如图3， k ， 等边ABC的顶点A ， B分别落在直线 l ， k上，ABk于点B ， 且ACD90，直线CD分别交直线 、k于点G、点M ， 点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持ADAE ， DH 于点H.猜想：DH在什么范围内，BCDE？并说明此时BCDE的理由23. （15分）如图，RtOAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，OAB=90，OA=4，AB=2，把RtOAB绕点O逆时针旋转90，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由24. （15分）（2012义乌市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y= 交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？第 17 页 共 17 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共8题；共88分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、