《线性代数》客观题100题

线性代数练习题一填空题1设为3维列向量，已知3阶行列式，则行列式_.2设是阶方阵，是阶方阵，且，则_.3设，则_.4设向量，矩阵，则_.5设矩阵，则_. 6. 设，均为阶矩阵，则_.7设矩阵的逆矩阵，则_，_.8设矩阵满足，则_.9若矩阵的秩为2，则_.10已知矩阵的秩，而，则_.11当_时, 齐次方程组有非零解.12线性方程组的基础解系含有_个解向量.13设向量组，线性相关，则_.14已知矩阵，则秩_，齐次线性方程组的解空间的维数等于_.15已知向量与正交，则_.16若2阶方阵满足，且的两个特征值不相等, 则_.17设3阶方阵的特征值为1，2，3，则_.18设A，B都是3阶矩阵，且 则_.二选择题1. 设,，则( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .2. 设为阶方阵，则必有( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .3. 设阶方阵满足关系式, 则必有( ).(A) 或; (B) ; (C) 或; (D) .4设均为二阶方阵，则当( )时，可以推出5设三阶方阵，其中为3 维列向量, 且, , 则( ).(A) 4; (B) 6; (C) 16; (D) 24.6设为可逆矩阵，则( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .7设均为阶方阵，且，则必有( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .8设是矩阵，若线性方程组仅有零解，则必有( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .9若向量组线性无关，线性相关. 则( ).(A) 必可由线性表示; (B) 必不可由线性表示;(C) 必可由线性表示; (D) 必不可由线性表示.10设向量组线性无关，向量可由线性表示，而向量不可由线性表示，则对任常数，必有( ).(A) ，线性无关； (B) ，线性相关；(C) ，线性无关； (D) ，线性相关.11已知向量组线性无关，则向量组( ).(A) 线性无关；(B) 线性无关；(C) 线性无关；(D) 线性无关.12设是非奇异矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值为( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .13设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是( ).(A) ； (B) ； (C) ； (D) .14已知矩阵有一个特征向量，则( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .15.设A为3阶方阵，为A的伴随矩阵，且，则（ ）(A) (B) (C) (D) 16.设维向量组的秩为3，且满足,则该向量组的最大线性无关组是 ( )(A) (B) (C) (D) 2.计算行列式.3. .4.设,且,求.5设,问为何值,可使(1);(2);(3).6.设, 求向量组的秩和一个最大无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示.7.求方程组的通解.8.求方程组的通解.9.确定的值使线性方程组有解,并求其解.10求下列矩阵的特征值和特征向量.(1) ;(2) .第 10 页 共 10 页