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线性代数练习题一填空题1设为3维列向量,已知3阶行列式,则行列式_.2设是阶方阵,是阶方阵,且,则_.3设,则_.4设向量,矩阵,则_.5设矩阵,则_. 6. 设,均为阶矩阵,则_.7设矩阵的逆矩阵,则_,_.8设矩阵满足,则_.9若矩阵的秩为2,则_.10已知矩阵的秩,而,则_.11当_时, 齐次方程组有非零解.12线性方程组的基础解系含有_个解向量.13设向量组,线性相关,则_.14已知矩阵,则秩_,齐次线性方程组的解空间的维数等于_.15已知向量与正交,则_.16若2阶方阵满足,且的两个特征值不相等, 则_.17设3阶方阵的特征值为1,2,3,则_.18设A,B都是3阶矩阵,且 则_.二选择题1. 设,,则( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .2. 设为阶方阵,则必有( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .3. 设阶方阵满足关系式, 则必有( ).(A) 或; (B) ; (C) 或; (D) .4设均为二阶方阵,则当( )时,可以推出5设三阶方阵,其中为3 维列向量, 且, , 则( ).(A) 4; (B) 6; (C) 16; (D) 24.6设为可逆矩阵,则( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .7设均为阶方阵,且,则必有( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .8设是矩阵,若线性方程组仅有零解,则必有( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .9若向量组线性无关,线性相关. 则( ).(A) 必可由线性表示; (B) 必不可由线性表示;(C) 必可由线性表示; (D) 必不可由线性表示.10设向量组线性无关,向量可由线性表示,而向量不可由线性表示,则对任常数,必有( ).(A) ,线性无关; (B) ,线性相关;(C) ,线性无关; (D) ,线性相关.11已知向量组线性无关,则向量组( ).(A) 线性无关;(B) 线性无关;(C) 线性无关;(D) 线性无关.12设是非奇异矩阵的一个特征值,则矩阵有一个特征值为( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .13设是矩阵的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .14已知矩阵有一个特征向量,则( ).(A) ; (B) ; (C) ; (D) .15.设A为3阶方阵,为A的伴随矩阵,且,则( )(A) (B) (C) (D) 16.设维向量组的秩为3,且满足,则该向量组的最大线性无关组是 ( )(A) (B) (C) (D) 2.计算行列式.3. .4.设,且,求.5设,问为何值,可使(1);(2);(3).6.设, 求向量组的秩和一个最大无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示.7.求方程组的通解.8.求方程组的通解.9.确定的值使线性方程组有解,并求其解.10求下列矩阵的特征值和特征向量.(1) ;(2) .第 10 页 共 10 页
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