2015广东高考文科数学真题

www.ks5u.com2015年普通高等学校招生全国统一考试【广东卷】（文科数学）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若集合，则（ ）A B C D2. 已知是虚数单位，则复数（ ）A B C D3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D4. 若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D5. 设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D6. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A至少与，中的一条相交 B与，都相交C至多与，中的一条相交 D与，都不相交7. 已知件产品中有件次品，其余为合格品现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）A B C D8.已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A B C D9. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（ ）A B C D10. 若集合，用表示集合中的元素个数，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11. 不等式的解集为 （用区间表示）12. 已知样本数据，的均值，则样本数据，的均值为 13. 若三个正数，成等比数列，其中，则 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 15. （几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为若，则 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分12分）已知求的值；求的值17、（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图求直方图中的值；求月平均用电量的众数和中位数；在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？18、（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，证明：平面；证明：；求点到平面的距离19、（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，且当时，求的值；证明：为等比数列；求数列的通项公式20、已知过原点的动直线与圆C1:相交于不同的两点A,B（1）求圆C1的圆心坐标（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程（3）是否存在实数k，使得直线L:与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由21、（本小题满分14分）设a为实数，函数（1） 若，求a的取值范围（2） 讨论的单调性（3） 当时，讨论在区间（0，）内的零点数