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高中数学高考总复习直线方程与两条直线的位置关系习题及详解一、选择题1(2010崇文区)“m2”是“直线(m1)xy20与直线mx(2m2)y10相互垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析m2时,两直线xy20、2x2y10相互垂直;两直线相互垂直时,m(m1)2m20,m1或2,故选A.2(文)(2010安徽文)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案A解析解法1:所求直线斜率为,过点(1,0),由点斜式得,y(x1),即x2y10.解法2:设所求直线方程为x2yb0,过点(1,0),b1,故选A.(理)设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a()A1 B.C D1答案A解析y2ax,在(1,a)处切线的斜率为k2a,因为与直线2xy60平行,所以2a2,解得a1.3点(1,1)关于直线xy10的对称点是()A(1,1) B(1,1)C(2,2) D(2,2)答案D解析一般解法:设对称点为(x,y),则,解之得,特殊解法:当直线l:AxByC0的系数满足|A|B|1时,点A(x0,y0)关于l的对称点B(x,y)的坐标,x,y.4(2010惠州市模考)在平面直角坐标系中,矩形OABC,O(0,0),A(2,0),C(0,1),将矩形折叠,使O点落在线段BC上,设折痕所在直线的斜率为k,则k的取值范围为()A0,1 B0,2C1,0 D2,0答案D解析如图,要想使折叠后点O落在线段BC上,可取BC上任一点D作线段OD的垂直平分线l,以l为折痕可使O与D重合,故问题转化为在线段CB上任取一点D,求直线OD的斜率的取值范围问题,kODkOB,k2,且k0,又当折叠后O与C重合时,k0,2k0.5(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3xay10的两侧,则实数a的取值范围是()A(,10)B(10,)C.(10,)D.答案D解析将点的坐标分别代入直线方程左边,所得两值异号,(9a1)(33a1)0,a10,故选D.(理)如果点(5,a)在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间,则整数a的值为()A5B5C4D4答案C解析由题意知(308a1)(154a5)0,a0,b0),则abab1,ab2,ab21,即()2420,解得2,ab(2)252,当ab2时,三角形面积的最小值为52.二、填空题11(2010深圳中学)已知向量a(6,2),b,直线l过点A(3,1),且与向量a2b垂直,则直线l的一般方程为_答案2x3y90解析a2b(2,3),设l上任一点P(x,y),则(x3,y1),由条件知,(x3,y1)(2,3)0,2x3y90.12(2010浙江临安)设D是不等式组所表示的平面区域,则区域D中的点P(x,y)到直线xy10的距离的最大值是_答案4解析画出不等式组所表示的平面区域D如图中阴影部分所示(包括边界),显然直线y1与2xy3的交点(1,1)到直线xy10的距离最大,根据点到直线的距离公式可以求得最大值为4.13(2010安徽怀宁中学月考)“直线ax2y10和直线3x(a1)y10平行”的充要条件是“a_”答案2解析由条件知,a2a60,a2或3,当a3时,两直线重合不合题意,a2.14(文)实数x、y满足3x2y50(1x3),则的最大值、最小值分别为_答案,1解析设k,则表示线段AB:3x2y50(1x3)上的点与原点的连线的斜率A(1,1),B(3,2)由图易知:kmaxkOB,kminkOA1.(理)(2010河南许昌调研)如果f (x)是二次函数,且f (x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是_答案0,)(,)解析由题意f (x)a(x1)2,a0,f (x),因此曲线yf(x)上任一点的切线斜率ktan,倾斜角0,),0或.三、解答题15(文)有一个装有进出水管的容器,每单位时间进出的水量各自都是一定的,设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水,在随后的30分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示,若40分钟后只放水不进水,求y与x的函数关系解析当0x10时,直线过点O(0,0),A(10,20),kOA2,此时直线方程为y2x;当1040时,由题意知,直线的斜率就是相应放水的速度,设进水的速度为v1,放水的速度为v2,在OA段时是进水过程,v12.在AB段是既进水又放水的过程,由物理知识可知,此时的速度为v1v2,2v2.v2.当x40时,k.又过点B(40,30),此时的直线方程为yx.令y0得,x58,此时到C(58,0)放水完毕综上所述:y(理)已知矩形ABCD的两条对角线交于点M,AB边所在直线的方程为3x4y40.点N在AD所在直线上(1)求AD所在直线的方程及矩形ABCD的外接圆C1的方程;(2)已知点E,点F是圆C1上的动点,线段EF的垂直平分线交FM于点P,求动点P的轨迹方程解析(1)AB所在直线的方程为3x4y40,且AD与AB垂直,直线AD的斜率为.又点N在直线AD上,直线AD的方程为y(x1),即4x3y30.由,解得点A的坐标为(0,1)又两条对角线交于点M,M为矩形ABCD的外接圆的圆心而|MA|,外接圆的方程为2y2.(2)由题意得,|PE|PM|PF|PM|FM|,又|FM|EM|,P的轨迹是以E、M为焦点,长半轴长为的椭圆,设方程为1(ab0),c,a,b2a2c2.故动点P的轨迹方程是1.16已知直线l1过点A(1,0),且斜率为k,直线l2过点B(1,0),且斜率为,其中k0,又直线l1与l2交于点M.(1)求动点M的轨迹方程;(2)若过点N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点,求直线l的方程解析(1)设M(x,y),点M为l1与l2的交点,(k0),消去k得,2,点M的轨迹方程为2x2y22(x1)(2)由(1)知M的轨迹方程为2x2y22(x1),设C(x1,y1),D(x2,y2),则2x12y1222x22y222得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0,即2,N为CD的中点,有x1x21,y1y22,直线l的斜率k21,直线l的方程为y1,整理得2x2y30.17如图,在平面直角坐标系xOy中,平行于x轴且过点A(3,2)的入射光线l1被直线l:yx反射,反射光线l2交y轴于B点,圆C过点A且与l1、l2都相切,求l2所在直线的方程和圆C的方程解析直线l1:y2,设l1交l于点D,则D(2,2)l的倾斜角为30.l2的倾斜角为60.k2.反射光线l2所在的直线方程为y2(x2),即xy40.已知圆C与l1切于点A,设C(a,b)C与l1、l2都相切,圆心C在过点D且与l垂直的直线上,ba8圆心C在过点A且与l1垂直的直线上,a3由得,圆C的半径r3,故所求圆C的方程为(x3)2(y1)29.
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