高一年级数学寒假作业(含答案).doc

高一年级巴东一中高一年级数学寒假作业（一）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（M）N=（ C ）A B C D2已知函数 ，则该函数与直线的交点个数有（ D ） A1个 B2个 C无数个 D至多一个3. 如果奇函数 在区间 上是增函数，最小值为5，那么 在上是（ A ）A增函数且有最大值-5 B增函数且有最小值-5C减函数且有最大值-5 D减函数且有最小值-54是定义在R上的奇函数且单调递减，若 ，则的取值范围是（ B ） A B C D 5要得到函数y=cos ()的图象，只需将y=sin 的图象 （ B ）A向左平移个单位 B.同右平移个单位 C向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 6若 ， 则下列结论中一定成立的是 （ D ）A. B C D7某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中 为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（ B ） A120.25万元 B120万元 C. 90.25万元 D132万元8下列说法正确的个数是（ C ）空集是任何集合的真子集；函数是指数函数；既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；若，则A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个9如图，在ABC中，设a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若manb，则mn(D)A1 B C D10已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，那么当时，的递减区间是（ B ） A B C D二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知，则 _1_12 与 终边相同的最小正角是_1580_.13用a(1,2)，b(1，1)来表示c(3， 2)为_a+4b _14已知，则的增区间为 _15 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16（本题12分）（1）计算： （2）已知，求的值.解：（1）原式 （2）得得原式 17（本题12分）已知 ，且 （1）求 、的值（2）求 的值解：（1） （2） = 。18（本题12分）已知集合与分别是函数的定义域与值域. （1）求集合； （2）当时，求实数的取值范围解：（1）由 可化为则得故集合 （2）集合B为函数的值域 故实数的取值范围为 19（本题12分）湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数. (1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)； (2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值解：(1)依题意 ， 定义域为 (2) ， 当时，则，(元) 当时，则或24，(元)综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元. 20（本题13分）已知函数，且.（1）判断的奇偶性并说明理由； （2）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意实数，有成立，求的最小值.解：（1）即 函数定义域为关于原点对称是奇函数 （2）任取则 在区间上单调递增 （3）依题意只需 又 21（本题14分）若非零函数对任意实数均有，且当时 （1）求证：； （2）求证：为R上的减函数； （3）当时， 对时恒有，求实数的取值范围.解 （1）证法一：即又当时， 则故对于恒有 证法二： 为非零函数 （2）令且有， 又 即故 又 故为R上的减函数 （3）故， 则原不等式可变形为依题意有 对恒成立或或故实数的取值范围为 巴东一中高一年级数学寒假作业（二）一、选择题1函数的定义域为( B ) A BCD2已知向量不共线, 且, , 则点A、B、C三点共线应满足( D ) ABCD3若，则，之间的大小关系为 （ D ） A. B. C. D. 0，0）在一个周期内的图象如图所示，求出的解析式，写出它的对称轴方程解： （1）证明：因为，所以，即函数是周期函数，最小正周期 （2），所以 由图象知，所以 又，所以，所以， 由，解得， 即对称轴方程是（）20为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题. （）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式. （）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.解：（）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 （）由得 故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室. 21已知定义在R上函数是奇函数.(1)对于任意不等式恒成立, 求的取值范围.(2)若对于任意实数，恒成立，求t的取值范围.(3)若是定义在R上周期为2的奇函数，且当时，求的所有解解:（1）为奇函数，即，则，易证在R上单调递减由得即恒成立又 （2）由单减可知又恒成立只需即恒成立，即（3）为奇函数 又的周期为，当时为单调递减由g(x)的周期为2，所有解为巴东一中高一年级数学寒假作业（三）一选择题（共13小题）1（2011重庆）设U=R，M=a|a22a0，则CUM=（）A0，2B（0，2）C（，0）（2，+）D（，02，+）考点：补集及其运算1444254专题：计算题分析：根据已知中M=a|a22a0，我们易求出M，再根据集合补集运算即可得到答案解答：解：M=a|a22a0=a|a0，或a2，CUM=a|0a2，即CUM=0，2故选A点评：本题考查的知识点是集合的补集及其运算，在求连续数集的补集时，若子集不包括端点，则补集一定要包括端点2（2013天津）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增若实数a满足，则a的取值范围是（）A1，2BCD（0，2考点：奇偶性与单调性的综合1444254专题：压轴题；函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，可变为f（log2a）f（1），即f（|log2a|）f（1），又在区间0，+）上单调递增，且f（x）是定义在R上的偶函数，即，解得a2，故选C点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，易错处是忽略定义域内的单调性不同，即对称区间单调性相反，注意自变量的取值范围，考查了学生的转化能力3（2011山东）函数的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象1444254专题：作图题分析：根据函数的解析式，我们根据定义在R上的奇函数图象必要原点可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个答案，即可找到满足条件的结论解答：解：当x=0时，y=02sin0=0故函数图象过原点，可排除A又y=故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选C点评：本题考查的知识点是函数的图象，在分析非基本函数图象的形状时，特殊点、单调性、奇偶性是我们经常用的方法4（2011广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）考点：函数的定义域及其求法1444254专题：计算题分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选C点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可5（2013山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0D2考点：函数奇偶性的性质；函数的值1444254专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果解答：解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选D点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题6（2013福建）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象1444254专题：作图题分析：由题意可判函数为偶函数，可排除C，再由f（0）=0，可排除B、D，进而可得答案解答：解：由题意可知函数的定义域为R，f（x）=ln（x2+1）=f（x），函数为偶函数，故可排除C，由f（0）=ln1=0，可排除B、D故选A点评：本题考查函数的图象，涉及函数的奇偶性和函数值，属基础题7（2013安徽）已知A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（）A2，1B2C2，0，1D0，1考点：交、并、补集的混合运算1444254专题：计算题；不等式的解法及应用分析：先利用一元一次不等式的解法化简集合A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B与A的补集的交集即可解答：解：A=x|x+10=x|x1，CUA=x|x1，（RA）B=x|x12，1，0，1=2，1故选A点评：本题主要考查了集合的补集与交集运算，属于集合运算的常规题8（2005山东）下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43考点：指数函数单调性的应用1444254专题：常规题型分析：结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小解答：解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C点评：本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小9（2007山东）设a，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，3考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断1444254专题：计算题分析：分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数解答：解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数故选A点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质10（2012广东）下列函数，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=ln（x+2）BCD考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明1444254专题：计算题分析：利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答：解：A，y=ln（x+2）在（2，+）上为增函数，故在（0，+）上为增函数，A正确；B，在1，+）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，排除D故选 A点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题11（2013重庆）若abc，则函数f（x）=（xa）（xb）+（xb）（xc）+（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（）A（a，b）和（b，c）内B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，+）内D（，a）和（c，+）内考点：函数零点的判定定理1444254专题：函数的性质及应用分析：由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出解答：解：abc，f（a）=（ab）（ac）0，f（b）=（bc）（ba）0，f（c）=（ca）（cb）0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内故选A点评：熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键12（2013四川）函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义1444254专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=，解得=2由函数当x=时取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本题的答案解答：解：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数的周期T满足=，由此可得T=，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）又当x=时取得最大值2，2sin（2+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故选：A点评：本题给出y=Asin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（x+）的图象变换等知识，属于基础题13（2012辽宁）已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D+=考点：平面向量数量积的运算1444254专题：计算题分析：由于|和|表示以 、 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角戏相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论解答：解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以 、 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行四边形的对角戏相等，故此平行四边形为矩形，故有故选B点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题二填空题（共6小题）14（2013上海）方程+=3x1的实数解为log34考点：函数的零点1444254专题：函数的性质及应用分析：化简方程+=3x1为 =3x1，即（3x4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值解答：解：方程+=3x1，即 =3x1，即 8+3x=3x1（ 3x+13），化简可得 32x23x8=0，即（3x4）（3x+2）=0解得 3x=4，或 3x=2（舍去），x=log34，故答案为 log34点评：本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题15（2011辽宁）已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是（，2ln22考点：函数零点的判定定理1444254专题：计算题；压轴题分析：先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围解答：解：f（x）=ex2，可得f（x）=0的根为x0=ln2 当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（，ln2）上为减函数；当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（ln2，+）上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=22ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即22ln2+a0，可得a2ln22，故答案为：（，2ln22点评：利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题可以根据单调性，结合函数的图象与x轴交点，来帮助对题意的理解16（2013郑州二模）已知函数f（x）=xcosx则方程f（x）=所有根的和为考点：函数的零点与方程根的关系1444254专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用导数研究函数y=f（x）的单调性，可得f（x）=xcosx在（，）上是增函数，结合f（）=得到在（，）上有且只有一个实数x=满足f（x）=再由cosx的有界性和不等式的性质，证出当x时，有f（x），且x时，f（x）因此当x（，）时，方程f（x）=没有实数根，由此即可得到方程f（x）=只有一实数根x=，得到本题答案解答：解：f（x）=xcosx，f（x）=+sinx，当x（，）时，因为sinx，所以f（x）=+sinx0f（x）=xcosx在（，）上是增函数f（）=cos=在区间（，）上有且只有一个实数x=满足f（x）=又当x时，x，cosx1，当x时，f（x）=xcosx1，由此可得：当x时，方程f（x）=没有实数根同理可证：当x时，方程f（x）1，所以方程f（x）=也没有实数根综上所述，方程f（x）=只有一个实数根x=，因此方程f（x）=所有根的和为故答案为：点评：本题给出基本初等函数f（x）=xcosx，求方程f（x）=所有根的和着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的图象与性质、函数的零点和不等式的性质等知识，属于中档题17（2006辽宁）设函数，则=考点：函数的值域1444254分析：分段函数的求值问题，要注意自变量范围不同函数解析式就不同解答：解：故答案为：点评：本题考查了分段函数的运算法则以及指对数式的运算注意：自变量范围的不同所对的函数式也不同18下列几个命题，正确的有（填序号）方程x2+（a3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a0；若幂函数的图象与坐标轴没有交点，则m的取值范围为（3，1）若f（x+1）为偶函数，则有f（x+1）=f（x1）；函数y=f（2x）的定义域为1，2，则函数y=f（x）的定义域为0，1考点：函数的定义域及其求法；函数奇偶性的性质；幂函数的性质；函数的零点与方程根的关系1444254专题：计算题；综合题分析：根据韦达定理及一元二次方程根的个数与的关系，可以判断的真假；根据幂函数的图象和性质，可以判断的真假；根据函数的对称性及轴对称函数解析式与对称轴的关系，可以判断的真假；根据复数函数定义域的求法，根据已知求出函数y=f（x）的定义域，即可得到答案解答：解：若方程x2+（a3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则0，且x1x2=a0，解得a0，故正确；若幂函数的图象与坐标轴没有交点，则m2+2m30，解得m的取值范围为3，1；若f（x+1）为偶函数，则表示函数若f（x）的图象关于直线x=1对称，而f（x+1）=f（x1）表示f（x）的图象关于直线x=0（y轴）对称，故错误；若函数y=f（2x）的定义域为1，2，则函数y=f（x）的定义域为2，4，故错误；故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数奇偶性的性质，幂函数的性质，函数的零点与方程的根的关键，熟练掌握函数与方程之间的辩证关系，掌握初等基本函数的性质是解答此类问题的关键19（2011江苏）函数f（x）=Asin（x+），（A，是常数，A0，0）的部分图象如图所示，则f（0）=考点：函数y=Asin（x+）的图象变换1444254专题：计算题；数形结合分析：根据已知的函数图象，我们根据函数图象过（，0），（，）点，我们易结合A0，w0求出满足条件的A、的值，进而求出满足条件的函数f（x）的解析式，将x=0代入即可得到f（0）的值解答：解：由的图象可得函数的周期T满足=解得T=又0，故=2又函数图象的最低点为（，）点故A=且sin（2+）=即+=故=f（x）=sin（2x+）f（0）=sin=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，其中利用已知函数的图象求出满足条件的A、的值，是解答本题的关键三解答题（共4小题）20（2007陕西）设函数f（x）=，其中a为实数（）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间考点：函数的定义域及其求法；利用导数研究函数的单调性1444254专题：计算题；综合题；转化思想分析：（）f（x）的定义域为R，说明分母不为零，利用判别式直接求a的取值范围；（）f（x）的定义域为R时，求导数，导数为0确定x的值，根据a的范围，确定导数的符合，求f（x）的单减区间解答：解：（）f（x）的定义域为R，x2+ax+a0恒成立，=a24a0，0a4，即当0a4时f（x）的定义域为R（）由题意可知：，令f（x）0，得x（x+a2）0由f（x）=0，得x=0或x=2a，又0a4，0a2时，由f（x）0得0x2a；当a=2时，f（x）0；当2a4时，由f（x）0得2ax0，即当0a2时，f（x）的单调减区间为（0，2a）；当2a4时，f（x）的单调减区间为（2a，0）点评：本题考查函数的定义域及其求法，利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题21（2004上海）记函数的定义域为A，g（x）=lg（xa1）（2ax），（a1）的定义域为B若BA，求实数a的取值范围考点：函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用；对数函数的定义域1444254专题：计算题分析：要使f（x）有意义，则需由0按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意义，则由真数大于零求解，然后按照BA，求解解答：解：由0得：0，解得x1或x1，即A=（，1）1，+）由（xa1）（2ax）0得：（xa1）（x2a）0由a1得a+12a，B=（2a，a+1）BA，2a1或a+11即a或a2，而a1，a1或a2故当BA时，实数a的取值范围是（，2）点评：本题通过求函数定义域来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的运算22（2011广州一模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（0）=0，对于任意xR都有f（x）x，且，令g（x）=f（x）|x1|（0）（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数分析：（1）由f（0）=0可得c=0而函数对于任意xR都有，可得函数f（x）的对称轴从而可得a=b结合f（x）x，即ax2+（b1）x0对于任意xR都成立，可转化为二次函数的图象可得a0，且=（b1）20（2）由（1）可得g（x）=f（x）|x1|=根据函数g（x）需讨论：当时，函数g（x）=x2+（1）x+1的对称轴为，则要比较对称轴与区间端点的大小，为此产生讨论：，与分别求单调区间当时，函数g（x）=x2+（1+）x1的对称轴为，同的讨论思路（3）结合（2）中的单调区间及零点存在定理进行判断函数g（x）的零点解答：（1）解：f（0）=0，c=0（1分）对于任意xR都有，函数f（x）的对称轴为，即，得a=b（2分）又f（x）x，即ax2+（b1）x0对于任意xR都成立，a0，且=（b1）20（b1）20，b=1，a=1f（x）=x2+x（4分）（2）解：g（x）=f（x）|x1|=（5分）当时，函数g（x）=x2+（1）x+1的对称轴为，若，即02，函数g（x）在上单调递增；（6分）若，即2，函数g（x）在上单调递增，在上单调递减（7分）当时，函数g（x）=x2+（1+）x1的对称轴为，则函数g（x）在上单调递增，在上单调递减（8分）综上所述，当02时，函数g（x）单调递增区间为，单调递减区间为；（9分）当2时，函数g（x）单调递增区间为和，单调递减区间为和（10分）（3）解：当02时，由（2）知函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=10，g（1）=2|1|0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点（11分）当2时，则，而g（0）=10，g（1）=2|1|，（）若23，由于，且=，此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；（12分）（）若3，由于且g（1）=2|1|0，此时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点（13分）综上所述，当03时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；当3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点（14分）点评：本题主要考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，考查了分类讨论思想的在解题中的应用属于综合性较强的试题23（2013南京一模）已知某品牌汽车的市场需求量y1（万辆），市场供应量y2（万辆），与市场价格x（万元辆）之间分别近似地满足下列的关系：y1=102log2（4x32）和y2=2x12；当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）科学研究表明，汽车尾气的排放不但污染环境，加速全球变暖，而且过多的私家车增加了城市交通的压力，加大了能源的消耗；某政府为倡导低碳型生活方式，决定对该品牌汽车的销售征收附加税，每售出一辆该产品的汽车征收2万元的附加税，试求新的市场平衡价格和平衡需求量考点：根据实际问题选择函数类型1444254专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）根据当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量，可求平衡价格和平衡需求量；（2）根据市场平衡价格的定义建立方程，可得结论解答：解：（1）当y1=y2时，有102log2（4x32）=2x12，即9x=log2（x8），令x8=t（t0），则方程9x=log2（x8）化为1t=log2t，解得t=1则x8=1，所以x=9（万元辆）此时y1=y2=2912=6（万辆）答：平衡价格为9万元辆，平衡需求量为6万辆（2）设每售出一辆该产品的汽车征收2万元的附加税时新的市场平衡价格为x（万元辆）所以市场需求量y1=102log2（4x32），市场供应量y2=2（x2）12由102log2（4x32）=2（x2）12，得11x=log2（x8）令x8=s，则方程11x=log2（x8）化为3s=log2s，解得s=2则x8=2，所以x=10（万元辆）此时的市场平衡需求量为y1=y2=2（102）12=4（万辆）答：当每售出一辆该产品的汽车征收2万元的附加税时，新的市场平衡价格为10万元辆，平衡需求量为4万辆点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，正确理解定义是关键巴东一中高一年级数学寒假作业（四）姓名 班级 登分号 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1直线与函数的图象的交点个数是 ( C )A0 B1 C0或1 D不能确定2某扇形的面积为1,它的周长为4,那么该扇形圆心角的大小为（ A ）A2 B 2 C4 D43.点，向量，若，则实数的值为（C）A.5 B.6 C.7 D.84. 下列各函数中，表示同一函数的是（ A ）A与（且） B与C与 D与5.三个数之间的大小关系是( A )A. B. C. D. 6已知函数的定义域是,则实数的取值范围是（ C ）A B C D 7.已知且，则函数与函数 的图象可能是（ B ）8函数的图象如右图所示，则函数 的单调减区间是（ B ）A B C D9. 已知函数是上的增函数，实数的取值范围是( C )A B C D10. 已知定义在上的偶函数满足，且在上递增，若、是锐角三角形的两內角，则以下关系成立的是（ D ） A BC D二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.函数的定义域为_（0,8_.12.已知集合，若，则实数的取值范围是 . 13.已知定义在上的奇函数在上是增函数，且对任意都成立，则实数的取值范围是 . 14.如图，在中，是重心，过点，若，则 3 15. 给出下列四个命题：其中真命题的序号是 2,4 （请写出所有真命题的序号）对于向量、，若，则；若角的集合，则；函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象三、解答题：（本大题共6小题，满分75分，写出必要的文字说明和演算步骤）16.（本题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合,集合（）求集合,；（）若，求实数的取值范围.解.(1)， （1分） ，（2分）,（4分） （6分） 评分的时候注意区间的开闭 (2)当时，应有，（8分）当时，应有，（10分）所以的取值范围为 （12分）.17.如图所示，函数的一段图象过点（1）求函数的表达式（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求函数的最大值，并求此时自变量的取值集合解：（1）由题图知，于是，将的图象向左平移，得的图象，于是，将代入得，故.（6分） （2）依题意，（9分）当，即 时，此时的取值集合为.（12分）18某公司试销一种新产品，试销时销售单价不低于成本单价500元件，又不高于800元件经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价解：（1）因为一次函数过点 所以，故（2） 由题意有： 所以当时，19、如图，动点从单位正方形顶点开始，顺次经、绕边界一周，当表示点的行程，表示之长时，求关于的解析式，并求的值解：当在上运动时， ；当在上运动时，当在上运动时，当在上运动时，4 ()=20已知函数，、.（1）求证：；（2）若，求的值20（1）【证】，6（2）【解】当时，是奇函数。910又.1221、已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的解析式；(2)用定义证明为R上的减函数；(3)若对任意的, 不等式恒成立, 求的取值范围.解：（1）由得，由得。 （4分） （2）设，则 为R上的减函数 （8分）（3） 为R上的减函数 （12分） 的最大值为 （14分）