高三文科数学统计复习课导学案.doc

统计复习课导学案 编制：徐万山一、学习目标：二、知识梳理：（一）、 抽样方法1. 简单随机抽样设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽到的概率等于. 常用的简单随机抽样方法:,. 2. 系统抽样当总体的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每个部分抽取一个个体,得到所需的样本,这样的抽样叫作系统抽样.系统抽样的步骤可概括为:(1) 采用随机的方式将总体中的个体编号;(2) 为将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔k.当是整数时,k=;当不是整数时,通过从总体中剔除个体使剩下的总体中的个体数N能被N整除,这时k=. (3) 在第1段采用确定起始的个体编号l. (4) 按照事先确定的规则抽取样本.3. 分层抽样当总体由差异明显的几部分组成时,为使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这样的抽样方法叫作分层抽样,其中所分成的各部分叫作层,每层抽样时采取或. （二）、 用样本的频率分布估计总体分布1. 频率分布表求一组数据的频率分布,可按以下三步进行:(1) 数出落在各小组内的数据的个数,即; (2) 每个小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的; (3) 列出频率分布表.2. 频率分布直方图:图中纵轴是,等于相应组的频率, 各个小矩形的面积的和等于. 3、茎叶图（三）、用样本的特征数字估计总体的特征数字1. 样本平均数 =, 2.样本方差s2=. 标准差（四）、变量的相关性1、判断两个变量的关系 2、散点图 3、线性相关 4、正相关，负相关（五）、统计案例1、线性回归分析（1）求回归直线方程 或 （2）回归直线过定点（ ， ）（3）的意义2、独立性检验所谓独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题。具体步骤：（1）采集样本数据。（2）由计算的值。（3）统计推断，当3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当3.841时，认为事件A与B是无关的。3、相关性检验（1）对于变量x 与 y 随机抽取到的n对数据（x l , y l）,（x 2, y 2）， ，(x n，y n），检验统计量是样本相关系数：（2）线性相关系数的取值范围是 ， ，变量之间的相关程度越高；反之 .若=0则两个变量 （3）检验的步骤如下：作统计假设：x 与 y 不具有线性相关关系根据小概率 0 . 05 与 n2 在附表中查出 r 的一个临界值根据样本相关系数计算公式算出 r 的值作统计推断：如果，表明有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系如果，我们没有理由拒绝原来的假设这时寻找回归直线方程是毫无意义的三、例题精选：考向一、考察抽样方法1. 某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校. 2.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第一营区,从301到495住在第二营区,从496到600住在第三营区.则三个营区被抽中的人数依次为3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示). 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则在2500,3500)(元/月)收入段应抽出人. 考向二、考察茎叶图4. 如图是电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为. 5. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下.(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、中位数；(2)比较两名同学的成绩，谈谈看法.考向三、考察频率分布直方图0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力6（2013年福建数学（理）试题（纯WORD版）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A588B480C450D1207.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ）A0,27,78B0,27,83 C2.7,78 D2.7,83考向四、考察特征数字8（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（）A B C D9如果数据x1,x2,x3,xn的平均数为 ,方差为62，则数据3x1+5,3x2+5,3xn+5的平均数和方差分别是 （ ） A B C D10.已知一组数据的方差是，且=，则 。考向五、考察独立性检验11.（2010年高考辽宁卷文科第18题第2问）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组.每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.（疱疹面积单位：）完成下面列联表，并回答能否有99.9的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3:疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物A注射药物B合计12.(2009年高考辽宁卷文科第20题)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填写下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”?甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计考向六、考察线性回归分析及相关性检验13工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y5080x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1 000元时，工资为130元B劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高80元C劳动生产率提高1 000元，则平均工资提高130元D当某人的月工资为210元时，其劳动生产率为2 000元例1一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）画出散点图；2）检验相关系数r的显著性水平；3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程. 解析：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245=，=2.8475，=29.808，=99.2081，=54.2431）画出散点图：14.(2011年高考安徽卷文科20)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（）利用（）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。15.（2011年高考辽宁卷文科19)某农场计划种植某种新作物为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙。 ()假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率： ()试验时每大块地分成8小块即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kghm2)如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?附：样本数据x1，x2，xa的样本方差，其中为样本平均数。